[논문 리뷰] Cosmological perturbations in the presence of a solid with positive pressure

V. Balek, Matej Škovran|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 27.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양압을 가진 고체를 포함하는 우주에서의 천체물리적 스칼라 편미분에 대해 연구하며, 복사 유사(w = 1/3) 및 강성 있는 고체(w > 1/3)의 경우를 중심으로 다룬다. 큰 스케일 편미분은 전단 응력 대 에너지 밀도 비율 ξ가 양일 경우 억제되고, 음일 경우 증폭되며, 관측과 일치하는 평탄한 스펙트럼을 얻기 위해서는 매우 작은 |ξ| ≲ 10⁻⁵여야 하며, 이는 재결합 이전에 복사가 충분히 오랫동안 지배해야 한다는 것을 의미한다.

ABSTRACT

Evolution of scalar perturbations in a universe containing solid matter with positive pressure is studied. Solution for pure solid is found and matched with solution for ideal fluid, including the case when the pressure to energy density ratio $w$ has a jump. Two classes of solutions are explored in detail, solutions with radiation-like solid ($w = 1/3$) and solutions with stiff solid ($w > 1/3$) appearing in a universe filled with radiation. For radiation-like solid, an almost flat spectrum of large-scale perturbations is obtained only if the shear stress to energy density ratio $ξ$ is close to zero, $|ξ| \lesssim 10^{-5}$. For a solid with stiff equation of state, large-scale perturbations are enhanced for $ξ$ negative and suppressed for $ξ$ positive. If the solid dominated the dynamics of the universe long enough, perturbations could end up suppressed as much as by several orders of magnitude, and in order that the inclination of the large-scale spectrum is consistent with observations, radiation must have prevailed over the solid long enough before recombination. In Newtonian gauge, corrections to metric and energy density are typically much greater than 1 in the first period after the shear stress appears, but the linearized theory is still applicable because the corrections stay small when one uses the proper-time comoving gauge.

연구 동기 및 목표

• 양압을 가진 고체를 포함하는 우주에서 스칼라 천체물리적 편미분의 진화를 연구하는 것, 특히 복사 지배 시대에 중점적으로 다룬다.
• 고체의 전단 모odulus와 상태방정식(w)이 큰 스케일 편미분의 스펙트럼에 미치는 영향을 규명하는 것.
• 양압을 가진 고체가 관측된 거의 스케일 불변 스펙트럼을 재현할 수 있는지, 데이터와 충돌하지 않는지 평가하는 것.
• 양압을 가진 고체가 관측과 일치할 수 있는 조건, 특히 초기 스펙트럼의 진폭과 기울기를 고려하여 분석하는 것.

제안 방법

• 내부 좌표를 사용한 라그랑주 형식을 통해 고체의 에너지-모멘텀 텐서를 유도하며, 전단 모odulus와 부피 모odulus를 구분한다.
• 공동좌표계를 사용하여 편미분을 선형화하고, 전단 응력 존재 시 메트릭과 에너지 밀도 보정의 진화 방정식을 유도한다.
• 순수 고체와 이상 기체 성분의 해를 매칭시키며, 특히 w가 비연속성을 보일 경우를 다룬다.
• 뉴턴계를 사용하여 메트릭과 에너지 밀도의 보정을 계산하며, 상대적인 보정이 크더라도 그 값은 작음을 보여준다.
• 메트릭 편미분의 비대칭 부분을 사용하여 전단 효과를 분리하고, 이를 전단 모odulus μ와 에너지 밀도 ρ₊와 연결한다.
• 고체 내 종방향 및 횡파 모드의 음속을 μ와 λ(Lamé 상수)를 사용하여 계산하며, 입자당 일정한 엔트로피를 가진 등온 편미분을 가정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복사 지배 우주에서 양압을 가진 고체를 포함하는 스칼라 편미분은 w = 1/3 및 w > 1/3일 경우 어떻게 진화하는가?
• RQ2 관측된 거의 스케일 불변 CMB 스펙트럼은 고체의 전단 응력 대 에너지 밀도 비율 ξ에 대해 어떤 제약을 가하는가?
• RQ3 양압을 가진 고체가 초기 조건의 정밀 조정 없이도 관측된 진폭과 기울기를 재현할 수 있는가?
• RQ4 고체가 점성도를 가진다면, 소규모 이방성의 실리드 딤피징에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 복사가 재결합 이전에 지배할 경우, 양압을 가진 고체가 관측과 일치할 수 있는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 복사 유사 고체(w = 1/3)의 경우, 큰 스케일 편미분 스펙트럼이 거의 평탄해지기 위해서는 전단 응력 대 에너지 밀도 비율 |ξ| ≲ 10⁻⁵를 만족해야 한다.
• 강성 있는 고체(w > 1/3)의 경우, ξ > 0이면 큰 스케일 편미분이 억제되고, ξ < 0이면 증폭되며, 고체가 충분히 오랫동안 지배하면 억제가 수 개의 주기까지 발생할 수 있다.
• 고체가 상당한 기간 동안 동역학을 지배하면 관측과 일치시키기 위해 초기 편미분 진폭을 증가시켜야 하며, 이는 비표준 초기 조건이 필요함을 시사한다.
• 메트릭과 에너지 밀도 보정이 전단 응력 발생 후 첫 주기 동안 1을 초과하더라도, 적절한 시간 공유 공동좌표계를 사용함으로써 선형 이론이 여전히 유효하다.
• δp/δρ = dp/dρ임을 확인하여 유체 근사에서 정의된 음속 c_S₀² = dp/dρ와 일관됨을 입증한다.
• 입자당 일정한 엔트로피를 가진 등온 편미분은 주요 결과를 유도하는 데 충분하며, 엔트로피 편미분은 δρ 및 δp에 비례하는 추가 항을 도입한다는 것을 확인한다.