[논문 리뷰] Cosmological Polytopes and the Wavefuncton of the Universe for Light States

Paolo Benincasa|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 05.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 캐논컬 폼의 특이한 극한을 통해 경량 스칼라 상태의 우주의 파동함수와 평탄한 공간 산란 진폭 사이를 통합하는 일반화된 우주론적 다면체 프레임워크를 제안한다. 질량이 있는 스칼라 파동함수의 재귀 관계는 질량이 없는 시드에 작용하는 미분 연산자가 유도하며, 파동함수의 모든 특이점은 다면체의 고차원 면을 통해 평탄한 공간 과정과 대응되며, 극의 차수는 면의 고차원성과 일치한다.

ABSTRACT

We extend the investigation of the structure of the late-time wavefunction of the universe to a class of toy models of scalars with time-dependent masses and polynomial couplings, which contains general massive scalars in FRW cosmologies. We associate a universal integrand to each Feynman diagram contributing to the wavefunction of the universe. For certain (light) masses, such an integrand satisfies recursion relations involving differential operators, connecting states with different masses and having, as a seed, the massless scalar (which describes a conformally coupled scalar as a special case). We show that it is a degenerate limit of the canonical form of a generalisation of the cosmological polytopes describing the wavefunction for massless scalars. Intriguingly, the flat-space scattering amplitude appears as a higher codimension face: it is encoding the leading term in the Laurent expansion as the total energy is taken to zero, with the codimension of the face providing the order of the total energy pole. The same connection between the other faces and the Laurent expansion coefficients holds for the other singularities of the wavefunction of the universe, all of them connectable to flat-space processes. As the degenerate limit is taken, some of the singularities of the canonical form of the polytope collapse onto each other generating higher order poles. Finally, we consider the mass as a perturbative coupling, showing that the contribution to the wavefunction coming from graphs with mass two-point couplings can be identified with a degenerate limit of the canonical form of the cosmological polytope, if the perturbative expansion is done around the conformally coupled state; or as double degenerate limit of the canonical form of the extension of the cosmological polytopes introduced in the present paper, if the perturbative expansion is done around minimally coupled states.

연구 동기 및 목표

• FRW 배경에서 시간에 따라 변하는 질량과 다항식 결합을 가진 질량이 있는 스칼라 장에 대해 우주론적 다면체 형식을 확장하는 것.
• 이 계열의 모델에서 우주의 만기 파동함수에 대한 보편적 적분형을 식별하는 것.
• 파동함수의 특이점과 다면체의 기하학적 면을 통해 평탄한 공간 산란 진폭 사이의 연결 고리를 설정하는 것.
• 다양한 극한에서 다면체의 캐논컬 폼의 특이한 극한과 관련된 질량의 페르투르바티브 전개의 역할을 탐색하는 것.
• 그래프와 다면체의 조합 기하학적 구조를 분석하여 이 형식을 고스핀 상태로 확장하기 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 질량을 가진 질량이 있는 스칼라 모델에서 우주의 파동함수에 기여하는 각 피타고라스 다이어그램에 보편적 적분형을 연결하는 것.
• 다른 질량 상태를 연결하는 미분 연산자를 사용하여 파동함수 적분형의 재귀 관계를 유도하며, 질량이 없는 스칼라를 시드로 사용하는 것.
• 모서리에 가중치가 부여된 그래프를 포함하도록 우주론적 다면체 구축을 일반화하는 것. 삼각형은 이점 그래프를 나타내고, 선분은 테드플로를 나타낸다.
• 삼각형과 선분을 중점에서 교차시켜 새로운 다면체의 클래스를 구성하며, 이는 원래의 캐논컬 폼의 도함수를 생성하는 특이한 극한을 유도한다.
• 평탄한 공간 산란 진폭을 일반화된 다면체의 고차원 면으로 식별하며, 면의 고차원성이 라우렌트 전개에서 총 에너지의 영점 주변의 극의 차수와 일치한다.
• 외부 하위그래프의 위치를 중심으로 한 원뿔을 통해 표준 우주론적 다면체를 투영하여 외부 테드플로를 가진 그래프에 대응하는 다면체를 생성하며, 이는 페르투르바티브 질량 전개와 연결된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FRW 우주론에서 질량이 있는 스칼라 장에 대해 보편적 적분형을 사용하여 우주의 파동함수를 체계적으로 기술할 수 있는가?
• RQ2 파동함수 적분형의 다중 극의 기하학적 근원은 무엇이며, 다면체의 캐논컬 폼의 특이점과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 평탄한 공간 산란 진폭은 일반화된 우주론적 다면체 구축 내에서 어떻게 하위 구조로 나타나는가?
• RQ4 질량이 작은 질량의 파동함수에 대한 재귀 관계에서 질량이 없는 스칼라 상태가 시드로 작용하는 역할은 무엇인가?
• RQ5 파동함수의 질량에 대한 페르투르바티브 전개는 일반화된 우주론적 다면체의 캐논컬 폼의 특이한 극한으로 해석될 수 있는가?

주요 결과

• 경량 스칼라 상태의 파동함수 적분형은 질량이 없는 시드에 작용하는 미분 연산자가 생성하는 재귀 관계를 만족하며, 등각적으로 결합된 경우를 일반화한다.
• 일반화된 우주론적 다면체는 삼각형(이점 그래프)과 선분(테드플로)을 중점에서 교차시켜 구성되며, 이로 생성된 캐논컬 폼의 특이한 극한은 원래 폼의 도함수를 생성한다.
• 평탄한 공간 산란 진폭은 일반화된 다면체의 고차원 면으로 나타나며, 면의 고차원성이 총 에너지의 영점 주변의 라우렌트 전개에서 극의 차수와 일치한다.
• 파동함수 적분형의 모든 특이점은 다면체의 면에 기하학적으로 코딩되어 있으며, 각각은 별개의 평탄한 공간 과정에 대응한다.
• 질량을 페르투르바티브적으로 다룰 경우, 두 점 질량 결합의 기여는 질량이 없는 상태를 기준으로 전개할 경우 캐논컬 폼의 특이한 극한으로, 최소 결합 상태를 기준으로 전개할 경우 이중 특이한 극한으로 해석된다.
• 다면체 구축은 파동함수의 구조를 기하학적으로 실현하며, 그래프의 합은 다면체의 조합 기하학과 미분 기하학에 자연스럽게 포함되어 있다.