[논문 리뷰] Cosmological production of fermions in a flat Friedman universe with linearly growing scale factor: exactly solvable model

S. V. Anischenko, С. Л. Черкас외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 04.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 선형적으로 증가하는 스케일 인형을 가진 평탄한 프리드만 우주에서 페르미온 생성을 정확히 해결할 수 있는 모델을 제시한다. 특수 함수를 사용하여 입자 생성을 해석적으로 계산한다. 주요 결과는 페르미온 스펙트럼이 열적 성질을 띠며, 수밀도 $ n \sim H^3(t) $로 표현되며, 페르미온 질량에 독립적임을 보이며, 열 분포 $ n(p) = \left[\exp(2\pi p / H(t)) + 1\right]^{-1} $로 나타나 효과적인 온도 $ T \sim H(t)/(2\pi) $를 가짐을 시사한다.

ABSTRACT

We consider an exactly solvable model for production of fermions in the Friedman flat universe with a scale factor linearly growing with time. Exact solution expressed through the special functions admit an analytical calculation of the number density of created particles. We also discuss in general the role of the phenomenon of the cosmological particle production in the history of universe.

연구 동기 및 목표

• 선형적으로 증가하는 스케일 인형을 가진 평탄한 프리드만 우주에서 우주론적 페르미온 생성을 정확히 해결할 수 있는 모델을 개발하기 위해.
• 시간에 따라 변하는 디랙 방정식의 정확한 해를 사용하여 생성된 페르미온의 수밀도를 해석적으로 계산하기 위해.
• 이완성 또는 WKB 근사 없이 정확한 진공 상태 최소화 방법을 통해 입자(인)와 출구(아웃) 진공 상태를 정의하기 위해.
• 우주의 초기 단계, 특히 인플레이션 이전 단계에서 우주론적 입자 생성이 물질 생성에 미치는 역할을 조사하기 위해.
• 정확한 결과를 근사 방법과 비교하고 질량에 독립적인 입자 생성의 물리적 함의를 평가하기 위해.

제안 방법

• 협동 시간 $ \eta $ 와 스케일 인형 $ a(\eta) = a_0 e^{\mathcal{H}\eta} $ 기반의 체계적 접근법으로, 이는 선형적 $ a(t) \propto t $ 에 대응한다.
• 팽창 배경에서 페르미온의 시간에 따라 변하는 디랙 방정식 유도로, 모드 함수 $ \chi_k $ 에 대한 복소 주파수 온도진동 방정식을 도출한다.
• 이완성 또는 WKB 근사를 피하기 위해 정확한 진공 상태 최소화 방법(nonlin)을 사용하여 인- 및 아웃-진공 상태를 정의한다.
• 모드 함수의 진화로부터 유도된 혼합 각도 $ r_k $ 와 위상 $ \delta_k $ 를 파arms로 하는 인- 및 아웃-상태 간의 보골리우보 변환.
• 특수 함수를 사용한 모드 방정식의 해석적 해를 통해 정확한 입자 생성률 계산이 가능해진다.
• 수밀도 계산을 위해 $ n = \frac{1}{Va^3} \int \sin^2 r_k \frac{V d^3k}{(2\pi)^3} $ 를 사용하여 $ n \sim \frac{3}{40\pi^5} H^3(t) $ 를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형적으로 증가하는 스케일 인형을 가진 평탄한 프리드만 우주에서 생성된 페르미온의 정확한 수밀도는 무엇인가?
• RQ2 물리적 운동량 $ p = k/a $ 에 따라 입자 스펙트럼 $ n(p) $ 는 어떻게 변화하며, 열적 행동을 보이는가?
• RQ3 입자 생성이 유의미해지는 시점은 언제이며, 이는 페르미온 질량에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 이완성 또는 WKB 근사를 사용하지 않고도 정확한 진공 상태를 정의할 수 있는가?
• RQ5 이 입자 생성 메커니즘이 인플레이션 이전 단계에서 물질 생성에 있어 우주론적 의미는 무엇인가?

주요 결과

• 생성된 페르미온의 수밀도는 $ n \sim \frac{3}{40\pi^5} H^3(t) \approx 2.5 \times 10^{-4} H^3(t) $ 로서, 페르미온 질량에 독립적이다.
• 운동량 스펙트럼은 페르미-디랙 분포를 따르며, $ n(p) = \left[\exp(2\pi p / H(t)) + 1\right]^{-1} $ 로 표현되며, 이는 효과적인 온도 $ T \sim H(t)/(2\pi) $ 를 시사한다.
• 입자 생성은 $ t_1 \sim 1/m $ 에 시작되며, 이때 $ H(t_1) \approx m $ 이고, 함수 $ \sigma_k $ 가 진동하기 시작하여 실제 입자 생성을 나타낸다.
• 무질량 페르미온 ($ m \to 0 $) 의 경우, $ \sigma_k $ 가 유한한 시간 동안 항상 단조롭게 유지되므로, 입자 생성은 임의로 늦게 발생할 수 있다.
• 인플레이션 이전에 생성된 총 물질 밀도는 스케일 인형의 증가율이 $ a_0/a_1 \sim 10^{33} $ 를 초과하지 않는 한 무시무시할 정도로 작으며, 관측된 밀도에 도달하기 위해 약 76개의 에포크 팽창이 필요하다.
• 이 모델은 WKB나 이완성 진공 근사와 같은 근사 방법을 시험하기 위한 기준이 된다.