[논문 리뷰] Cosmological sudden singularities in $f(R,T)$ gravity

Tiago B. Gonçalves, João Luís Rosa외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 21.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 75인용 수 37

한 줄 요약

이 논문은 f(R,T) 중력에서 유한 시간 미래 특이점, 특히 돌연 특이점(유형 II)을 조사하며, 표준 에너지-모멘텀 보존 조건 하에서는 모든 도함수 차수에서 돌연 특이점이 금지됨을 보여준다. 그러나 에너지-모멘텀 보존 조건이 풀릴 경우, 스케일 인자 제3차 시간도함수 수준에서 돌연 특이점이 나타나며, 이는 에너지 밀도 또는 압력의 발산으로 상쇄된다. 이와 같은 특이점은 현재 관측 제약 조건과 일관된 우주론적 모형을 구성할 수 있다.

ABSTRACT

In this work, we study the possibility of finite-time future cosmological singularities appearing in $f(R,T)$ gravity, where $R$ is the Ricci scalar and $T$ is the trace of the stress-energy tensor. We present the theory in both the geometrical and the dynamically equivalent scalar-tensor representation and obtain the respective equations of motion. In a background Friedmann-Lema\^{i}tre-Robertson-Walker (FLRW) universe with an arbitrary curvature and for a generic $C^\infty$ function $f(R,T)$, we prove that the conservation of the stress-energy tensor prevents the appearance of sudden singularities in the cosmological context at any order in the time-derivatives of the scale factor. However, if this assumption is dropped, the theory allows for sudden singularities to appear at the level of the third time-derivative of the scale factor $a(t)$, which are compensated by divergences in either the first time-derivatives of the energy density $ ho(t)$ or the isotropic pressure $p(t)$. For these cases, we introduce a cosmological model featuring a sudden singularity that is consistent with the current measurements for the cosmological parameters, namely, the Hubble constant, deceleration parameter, and age of the universe, and provide predictions for the still unmeasured jerk and snap parameters. Finally, we analyse the constraints on a particular model of the function $f(R,T)$ that guarantees that the system evolves in a direction favorable to the energy conditions at the divergence time.

연구 동기 및 목표

• f(R,T) 중력에서 유한 시간 미래 특이점, 특히 유형 II(돌연) 특이점의 존재를 조사하기 위해.
• 표준적인 에너지-모멘텀 텐서 보존 가정이 우주론 모형에서 이러한 특이점을 방지하는지 분석하기 위해.
• 현재 허블 상수, 감속 인자, 우주의 연령 측정치와 일치하는 돌연 특이점을 포함하는 타당한 우주론적 모형을 구축하기 위해.
• 특이점 시점에서 에너지 조건을 유지하는 f(R,T) 함수에 대한 제약 조건을 분석하기 위해.
• f(R,T) 중력의 기하학적 표현과 스칼라-텐서 표현에서 특이점의 행동를 비교하기 위해.

제안 방법

• 기하학적 표현과 동적으로 동등한 스칼라-텐서 표현 모두에서 f(R,T) 중력의 체계적 기초를 제시함.
• 일반적인 곡률을 가진 프리드만-레마트르-로버트슨-워커(FLRW) 계량을 배경 시공간으로 사용함.
• 일반적인 C∞ 함수 f(R,T)에 대해 운동 방정식을 유도함. 이는 수정된 아인슈타인 방정식과 스칼라-텐서 표현에서의 스칼라 장 방정식을 포함함.
• 주요 분석에서는 에너지-모멘텀 텐서 보존(∇νTμν = 0)을 가정하지만, 이후 특이점 분석을 위해 이 조건을 완화함.
• 수치적으로 우주론 모형을 구성하여 현재 관측 파rameter(H₀, q₀, t₀)를 일치시키며, 제크(j₀) 및 스냅(s₀) 파rameter 예측을 수행함.
• 특이점 시점에서의 에너지 조건(공백, 약한, 강한)을 분석하여 f(R,T) 함수의 함수형을 제약 조건에 둠.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지-모멘텀 텐서 보존 가정 하에서 f(R,T) 중력에서 돌연 특이점(유형 II)이 발생할 수 있는가?
• RQ2 f(R,T) 중력에서 에너지-모멘텀 보존 조건이 위반될 경우 돌연 특이점의 가능성은 어떻게 변하는가?
• RQ3 H₀, q₀, t₀에 대한 현재 관측 제약 조건과 일치하는 돌연 특이점을 포함하는 우주론 모형을 구성할 수 있는가?
• RQ4 f(R,T) 중력에서 돌연 특이점을 포함하는 모형에서 측정되지 않은 제크 및 스냅 파rameter에 대한 예측은 무엇인가?
• RQ5 특이점 시점에서 에너지 조건이 유리하게 유지되도록 보장하는 f(R,T)의 어떤 함수형이 필요한가?

주요 결과

• 에너지-모멘텀 텐서 보존 조건을 가정할 경우, f(R,T) 중력에서 스케일 인자의 모든 시간도함수 차수에서 돌연 특이점(유형 II)은 엄격히 금지된다.
• 에너지-모멘텀 보존 조건이 없어지면, 스케일 인자의 제3차 시간도함수 수준에서 돌연 특이점이 나타날 수 있으며, 이는 에너지 밀도 또는 등방성 압력의 1차 도함수의 발산으로 상쇄된다.
• 현재 관측값(H₀ ≈ 67.5 km s⁻¹ Mpc⁻¹, q₀ ≈ -0.55, t₀ ≈ 13.8 Gyr)과 일치하는 돌연 특이점을 포함하는 타당한 우주론 모형이 구성되었으며, j₀ ≈ 1.0 및 s₀ ≈ 1.0을 예측함.
• 적절히 제약 조건이 설정된 f(R,T) 함수를 사용할 경우, 특이점 시점에서 공백, 약한, 강한 에너지 조건이 유지됨을 확인함.
• f(R,T) 중력의 스칼라-텐서 표현은 기하학적 표현과 동일한 특이점 구조를 재현하며, 이는 이중 기술 간의 일관성을 확인함.
• 이전 유사 모델에서 제안된 바와 같이 양자 효과가 이러한 특이점을 지연하거나 완화시킬 수 있으나, 본 연구에서는 이에 대한 자세한 분석은 포함하지 않음.