[논문 리뷰] Cosmology and gravitational waves in consistent $D o 4$ Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Katsuki Aoki, Mohammad Ali Gorji외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 37인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 미분형식 불변성의 일부를 깨뜨림으로써 일관된 4차원 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론을 제안한다. 이로써 레볼로크 정리 위반 없이 두 개의 동적 중력 자유도를 확보할 수 있으며, 중력파 관측을 통한 제약 조건으로부터 $\tilde{\alpha} \lesssim (10\,{\rm meV})^{-2}$ 를 도출한다. 이는 일반 상대성 이론과 일관되지 않은 $D\to 4$ 근사와도 구별된다.

ABSTRACT

In a very recent paper [1], we have proposed a novel $4$-dimensional gravitational theory with two dynamical degrees of freedom, which serves as a consistent realization of $D o4$ Einstein-Gauss-Bonnet gravity with the rescaled Gauss-Bonnet coupling constant $ ildeα$. This has been made possible by breaking a part of diffeomorphism invariance, and thus is consistent with the Lovelock theorem. In the present paper, we study cosmological implications of the theory in the presence of a perfect fluid and clarify the similarities and differences between the results obtained from the consistent $4$-dimensional theory and those from the previously considered, naive (and inconsistent) $D ightarrow 4$ limit. Studying the linear perturbations, we explicitly show that the theory only has tensorial gravitational degrees of freedom (besides the matter degree) and that for $ ildeα>0$ and $\dot{H}<0$, perturbations are free of any pathologies so that we can implement the setup to construct early and/or late time cosmological models. Interestingly, a $k^4$ term appears in the dispersion relation of tensor modes which plays significant roles at small scales and makes the theory different than not only general relativity but also many other modified gravity theories as well as the naive (and inconsistent) $D o 4$ limit. Taking into account the $k^4$ term, the observational constraint on the propagation of gravitational waves yields the bound $ ildeα \lesssim (10\,{ m meV})^{-2}$. This is the first bound on the only parameter (besides the Newton's constant and the choice of a constraint that stems from a temporal gauge fixing) in the consistent theory of $D o 4$ Einstein-Gauss-Bonnet gravity.

연구 동기 및 목표

• 일관되지 않은 아인슈타인-가우스-본넷 중력의 간단한 $D\to 4$ 근사가 레볼로크 정리를 위반하고 강한 결합 문제를 야기하므로 이를 해결하기 위해.
• 미분형식 불변성의 일부를 깨뜨림으로써 레볼로크 정리의 제약 조건을 피하면서도 두 번째 차수 운동 방정식을 유지하는 일관된 4차원 중력 이론을 구축하여 이전 접근 방식의 무한한 강한 결합 문제를 피하기 위해.
• 일관된 이론의 우주론적 영향을 분석하고, 특히 완전한 유체가 존재할 경우의 결과를 간단한 $D\to 4$ 근사와 비교하기 위해.
• 선형 중력파 변동을 분석하고, $\tilde{\alpha} > 0$ 이고 $\dot{H} < 0$ 인 조건에서 스칼라 모드와 경로학적 문제의 부재를 확인하기 위해.
• 중력파 분산 관계와 우주론적 자료를 이용해 가우스-본넷 결합 상수 $\tilde{\alpha}$ 에 대한 관측 제약 조건을 유도하기 위해.

제안 방법

• 미분형식 불변성의 일부를 깨뜨리는 방식으로 작용을 수정함으로써, 레볼로크 정리의 제약 조건을 피하면서도 두 번째 차수 운동 방정식을 유지하는 일관된 4차원 중력 이론을 구축한다.
• $D\to 4$ 근사에서 유한한 보정을 도입하기 위해 $\tilde{\alpha} = (D-4)\alpha$ 를 사용하여 재스케일링된 가우스-본넷 결합 상수를 도입하며, 추가적인 스칼라 자유도를 도입하지 않고 아인슈타인 방정식에 유한한 수정을 가한다.
• 제약 조건을 포함한 해밀토니안 형식을 유도하고, $N$ 과 $\lambda_{\rm GF}$ 를 라그랑주 승수로 식별하며, 두 번째 유형의 제약 조건을 게이지 고정을 통해 강제하여 두 개의 물리적 자유도를 유지한다.
• 프리드만-레마트르-로버르송(FLRW) 배경 근처에서 선형 변동을 분석하고, 텐서 모드와 스칼라 모드에 집중하여 스칼라 중력파와 경로학적 문제의 부재를 확인한다.
• 텐서 모드의 분산 관계를 계산하여 $\beta k^4 / M_*^2$ 형태의 $k^4$ 보정 항이 존재함을 보이며, 이는 일반 상대성 이론과 다른 수정 중력 모델과의 차이를 나타낸다.
• 분산 관계의 $k^4$ 수정을 이용해 중력파 전파 제약 조건으로부터 $\tilde{\alpha}$ 에 대한 관측 제약 조건을 유도하며, $\tilde{\alpha} \lesssim (10\,{\rm meV})^{-2}$ 를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 결합 문제를 피하고 레볼로크 정리를 부분적으로 위반하는 일관된 4차원 아인슈타인-가우스-본넷 중력 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 완전한 유체 존재 조건에서 일관된 4차원 이론의 우주론적 해는 간단한 $D\to 4$ 근사와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 일관된 4차원 이론에서 선형 중력파 변동의 구조는 어떠한가? 스칼라 모드나 경로학적 문제가 포함되어 있는가?
• RQ4 텐서 모드 분산 관계의 $k^4$ 항은 중력파 전파와 관측 제약 조건에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 일관된 4차원 이론은 초기 및 후기 우주론 모델링을 위한 일관되지 않은 $D\to 4$ 근사에 비해 타당한 대안이 될 수 있는가?

주요 결과

• 일관된 4차원 아인슈타인-가우스-본넷 이론은 스칼라 자유도 없이 오직 텐서 중력파 모드만을 포함하며, $\tilde{\alpha} > 0$ 이고 $\dot{H} < 0 $ 인 조건에서 안정성과 경로학적 문제 부재를 보장한다.
• 텐서 모드의 분산 관계에는 $\beta k^4 / M_*^2$ 형태의 $k^4$ 보정 항이 포함되어 있으며, 이는 이론이 소규모 척도에서 일반 상대성 이론과 다른 수정 중력 모델과의 차이를 나타낸다.
• $k^4$ 항은 엄격한 관측 제약 조건을 초래하며, 중력파 전파 제약 조건으로부터 $\tilde{\alpha} \lesssim (10\,{\rm meV})^{-2}$ 를 도출한다.
• 일관된 이론은 간단한 $D\to 4$ 근사의 배경 방정식과 스칼라 변동을 재현하지만, 특히 고주파 영역에서 텐서 영역에서 본질적으로 다름을 보인다.
• 간단한 $D\to 4$ 근사에서의 블랙홀 해는 일관된 이론에서도 해로 존재하지만, 수정된 분산 관계로 인해 준정규 모드 분석 결과는 다를 것으로 예상된다.
• 이 이론은 더 높은 차수의 공간 도함수를 포함하는 작용으로 일반화될 수 있는 새로운 프레임워크를 여는 것으로, 예를 들어 $k^6$ 항을 포함하는 경우에도 특정 제약 조건을 완화함으로써 적용 가능하다.