[논문 리뷰] Cost of selfishness in the allocation of cities in the Multiple Travelling Salesmen Problem

Thierry Moyaux, Éric Marcon|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 15.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자율적인 행동을 모델링하기 위해 수정된 다중 여행세일즈맨문제(MTSP)를 제안하며, 순수 중앙집중형에서 순수 분산형에 이르기까지 다섯 가지 조직 메커니즘을 계산 실험을 통해 비교한다. 5~9명의 세일즈맨이 30분의 시간 제한 내에서 행동할 경우, 분산형 조직은 중앙집중형 최적 해법 대비 총 경로 길이가 30%에서 60% 더 길며, 결정자가 자율적으로 행동할 경우 분산의 비용이 상당히 높다는 점을 시사한다.

ABSTRACT

The decision to centralise or decentralise human organisations requires quantified evidence but little is available in the literature. We provide such data in a variant of the Multiple Travelling Salesmen Problem (MTSP) in which we study how the allocation sub-problem may be decentralised among selfish selfmen. Our contributions are (i) this modification of the MTSP in order to include selfishness, (ii) the proposition of organisations to solve this modified MTSP, and (iii) the comparison of these organisations. Our 5 organisations may be summarised as follows: (i) OptDecentr is a pure Centralised Organisation (CO) in which a Central Authority (CA) finds the best solution which could be found by a Decentralised Organisation (DO), (ii) Cluster and (iii) Auction are CO/DO hybrids, and (iv) P2P and (v) CNP are pure DO. Sixth and seventh organisations are used as benchmarks: (vi) NoRealloc is a pure DO which ignores the allocation problem, and (vii) FullCentr is a pure CO which solves a different problem, viz., the traditional MTSP. Comparing the efficiency of pairs of these mechanisms quantify the price of decentralising an organisation. In particular, our model of selfishness in OptDecentr makes the total route length 30% (respectively, 60%) longer with 5 (respectively, 9) salesmen than the traditional MTSP in FullCentr when the computation time is limited to 30 minutes. With this time limit, our results also seem to indicate that the level of coercion of the CA impacts more the total route length than the level of centralisation.

연구 동기 및 목표

• 자기 중심의 에이전트를 포함한 수정된 MTSP를 통해 물류 네트워크에서 의사결정의 분산화 비용을 정량화하는 것.
• 완전 중앙집중형에서 완전 분산형에 이르기까지 다섯 가지의 조직 메커니즘을 비교하여 공동 할당 및 경로 설정 문제를 해결하는 것.
• CO 시스템과 DO 시스템 간의 해 품질과 계산 속도의 상호 트레이드오프에 대한 경험적이고 데이터 기반의 증거를 제공하는 것.
• 중앙 기관의 강제 수준이 중앙집중화 수준과 비교해 해 품질에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 저자들은 초기 도시 배분과 1:1 도시 교환 규칙을 도입하여 MTSP를 수정하여 분산된 의사결정을 시뮬레이션하는 자기 중심 행동을 포함시켰다.
• 다섯 가지 조직 메커니즘이 구현되었으며, 각각 OptDecentr(중앙집중형 기준), Cluster와 Auction(하이브리드), P2P와 CNP(순수 분산형)이며, 두 가지 벤치마크도 포함된다: NoRealloc(할당을 忽시함)과 FullCentr(기존 MTSP).
• 각 메커니즘은 30분의 계산 시간 제한 내에서 CPLEX를 사용하여 MILP 수식을 해결하여 평가되었다.
• 성능은 총 경로 길이와 계산 시간으로 측정되었으며, 결과는 130개의 문제 인스턴스에 걸쳐 집계되었으며, 각 딜레일은 13개의 인스턴스를 나타낸다.
• 모델은 유틸리티 기반 프레임워크를 사용하며, 세일즈맨은 가치와 이동 거리에 따라 도시를 우선순위 순으로 선택하여 전략적 행동을 시뮬레이션한다.
• 130개 인스턴스에 걸쳐 평균을 내어 정밀도를 확보하였으며, 핵심 그림(Figures 7–10)에는 딜레일 수준 통계를 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세일즈맨이 협력적으로 행동하는 대신 자기 중심적으로 행동할 경우, MTSP에서 도시 할당의 분산화 비용은 얼마인가?
• RQ2 중앙집중형, 하이브리드형, 분산형의 다양한 조직 메커니즘이 MTSP에서 총 경로 길이와 계산 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 중앙 기관의 강제 수준이 중앙집중화 수준과 비교해 해 품질에 미치는 영향은 어느 정도인가?
• RQ4 시간 제약 조건 하에서 분산형 메커니즘은 중앙집중형 최적 해법과 비교해 유사한 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ5 배분과 교환을 통해 도입된 자기 중심성은 경로 설정 및 할당의 효율성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 5명의 세일즈맨과 30분의 시간 제한 하에서, 분산형 조직의 총 경로 길이는 중앙집중형 최적 해법 대비 약 30% 더 길다.
• 동일한 시간 제약 조건 하에서 9명의 세일즈맨일 경우, 분산형 조직의 총 경로 길이는 중앙집중형 기준 대비 약 60% 더 길다.
• 분산형 메커니즘의 중앙값 총 경로 길이는 정점에 도달하여 안정화되며, 이는 알고리즘 개선만으로 쉽게 줄일 수 없는 예측 가능한 분산화 비용을 나타낸다.
• 중앙 기관이 행사하는 강제 수준은 전체 중앙집중화 수준보다 해 품질에 더 큰 영향을 미친다.
• 순수 분산형 접근 방식인 P2P와 CNP 메커니즘은 Auction과 Cluster와 같은 하이브리드 모델보다 성능이 열 劣하며, 이는 일부 중앙 조율이 효율성을 향상시킨다는 것을 시사한다.
• 결과는 130개 문제 인스턴스 전반에서 뚜렷한 강건성을 보이며, 딜레일 수준 통계는 다양한 문제 크기에서 일관된 성능 추세를 보여준다.