[논문 리뷰] Coulomb gauge Green functions and Gribov copies in SU(2) lattice gauge theory

Markus Quandt, G. F. Burgio외 2명|ArXiv.org|2007. 10. 02.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 SU(2) 양-밀스 이론에서 쿨롱 게이지에 대한 향상된 레이티스 게이지 고정을 제시하며, 그리보프 복제본이 그린 함수에 상당한 영향을 미친다는 것을 입증한다. 특히 적외역(IR)에서 등시 갈루아 보존함수의 억제와 고에너지역(UV)에서의 스케일링 파괴를 포함한다. 결과들은 해밀토니안 변분 계산과 정성적으로 일치하며, 적외역에서 갈루아 보존함수가 0이 되는 것을 지지한다. 반면 고에너지역에서의 스케일링 위반은 곱셈형 보정의 한계를 시사한다.

ABSTRACT

We reconsider the lattice measurement of Green functions in Coulomb gauge, both in 2+1 and 3+1 dimensions, using an improved gauge fixing scheme. The influence of Gribov copies is examined and we find clear indications that Green functions are more strongly affected than previously assumed, in particular for low momenta. Qualitatively, our improved lattice results in the infra-red compare more favourably with recent continuum calculations in the Hamiltonian approach.

연구 동기 및 목표

• 레이티스 SU(2) 게이지 이론에서 쿨롱 게이지 그린 함수에 대한 그리보프 복제본의 영향을 조사하는 것.
• 향상된 게이지 고정 기법이 등시 갈루아 보존함수의 적외역 및 고에너지역 행동에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 특히 갈루아 보존함수의 적외역 행동에 관해 레이티스 결과가 연속 해밀토니안 접근과 일관된가를 테스트하는 것.
• 고에너지역에서의 스케일링 위반이 게이지 고정의 품질 때문인지, 아니면 등시 형식에서의 대칭성 손실 때문인지를 규명하는 것.

제안 방법

• 예측 가능성을 높이고 그리보프 복제본 효과를 줄이기 위해 랜덤 시작점에서의 다중 그리보프 반복과 함께 전처리를 조합한 향상된 게이지 고정 기법을 사용한다.
• 쿨롱 게이지를 각 시간 슬라이스에서 기능적 $ F_t[U] = \frac{1}{3V_3} \mathrm{tr} \sum_{\mathbf{x}} \sum_{i=1}^3 \frac{1}{2} \mathrm{tr} U_i(\mathbf{x},t) $ 의 최대화를 통해 구현한다.
• 등시 갈루아 보존함수는 $ D(\mathbf{p}) \sim \int d^3\mathbf{x} \, e^{i\mathbf{p} \cdot (\mathbf{x}-\mathbf{y})} \sum_{i,c} \langle A_i^c(\mathbf{x},t) A_i^c(\mathbf{y},t) \rangle $ 를 통해 계산되며, $ A_\mu $ 는 $ \mathcal{O}(a^2) $ 개선을 통해 링크 변수에서 추출된다.
• 보존함수는 거듭제곱 법칙 피팅 $ D(|\mathbf{p}|) \sim |\mathbf{p}|^{-\gamma} $ 과 로그 안자수 $ D(p) \sim 1/(|\mathbf{p}| \ln |\mathbf{p}|^\delta) $ 를 사용하여 고에너지역 행동을 구분한다.
• 다양한 커플링에서의 비교를 위해 적외역 영역에 집중한 보정을 적용하고, $ \beta $ 값 간의 로그 플롯을 통해 스케일링을 테스트한다.
• 연구는 $ D=2+1 $ 과 $ D=3+1 $ 차원 모두에서 수행되며, 다양한 격자 크기와 커플링에서 데이터를 수집한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 레이티스 상에서 쿨롱 게이지에 있어서 그리보프 복제본이 등시 갈루아 보존함수 측정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 향상된 게이지 고정 기법이 적외역에서 그리보프 아티팩트에 대한 민감도를 줄이는가, 특히 적외역에서?
• RQ3 $ D=3+1 $ 차원에서 갈루아 보존함수가 해밀토니안 변분 방법이 예측한 바와 같이 영운동량에서 0이 되는가?
• RQ4 고에너지역에서의 스케일링 위반은 등시 형식에서의 대칭성 손실 때문인가?
• RQ5 보존함수의 고에너지역 행동은 거듭제곱 법칙 또는 로그 안자수로 일관되게 기술할 수 있는가, 그리고 곱셈형 보정이 유지되는가?

주요 결과

• $ D=2+1 $ 에서 등시 갈루아 보존함수는 고에너지역에서 거듭제곱 법칙 감쇠 $ D(|\mathbf{p}|) \sim |\mathbf{p}|^{-1.5(1)} $ 와 함께 로그 보정 $ \delta \approx 0.51 $ 을 보이며, 이는 비거듭제곱 법칙 행동을 시사한다.
• $ D=3+1 $ 에서 보존함수는 적외역에서 상당한 억제를 보이며, 적외역 지수 $ \alpha \approx 0.24(12) $ 를 보이며, 이는 $ D(0) = 0 $ 이며 해밀토니안 변분 계산과 일치함을 시사한다.
• 고에너지역에서의 스케일링 위반은 명확하게 관측된다: 다양한 커플링 $ \beta $ 의 곡선들이 겹치지 않으며, 곱셈형 보정의 실패를 시사한다.
• 고에너지역 행동은 단일 거듭제곱 법칙으로 잘 기술되지 않으며, 거듭제곱 법칙과 로그 안자수 피팅 모두 데이터를 동등하게 기술한다. 고에너지역 피팅에서 $ \alpha \approx 1.57 $ 이다.
• 향상된 게이지 고정 기법은 그리보프 복제본 효과를 줄여 더 신뢰할 수 있는 적외역 행동과 이전 결과에서 관측된 유한한 적외역 플랫폼과의 명확한 이질성을 제공한다.
• 결과들은 등시 형식에서의 대칭성 손실이 고에너지역 스케일링 위반의 원인일 수 있음을 연속 양자장 이론의 섭동 이론에 의해 지지한다.