[논문 리뷰] Counterparty risk valuation for CDS

Christophette Blanchet‐Scalliet, Patras, Frédéric|ArXiv.org|2008. 07. 02.

Credit Risk and Financial Regulations참고 문헌 14인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변하는 장벽과 상관된 브라운 운동을 사용하여 신용 스왑(CDS)의 거래 상대방 리스크를 위한 메르톤 유형의 구조적 모델을 개발한다. 이 모델은 두 기업의 동시 도산 시간 분포에 대한 닫힌 형식의 공식을 유도하며, 주요 기여는 이 틀 안에서 CDS 거래 상대방 리스크와 제1도산 스왑에 대한 명시적 가격 공식을 도출한 것이다. 이는 체계적 리스크 상황에서 정확한 리스크 평가를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The valuation of counterparty risk for single name credit derivatives requires the computa- tion of joint distributions of default times of two default-prone entities. For a Merton-type model, we derive some formulas for these joint distribu- tions. As an application, closed formulas for counterparty risk on a CDS or for a first-to-default swap on two underlyings are obtained.

연구 동기 및 목표

• 2007년 금융위기 이후 신용 파생상품에서의 거래 상대방 리스크 평가를 위한 정량적 도구의 부족을 해결하기 위해.
• 시간에 따라 변하는 장벽을 갖는 구조적 접근을 사용하여 두 도산 위험이 있는 기업의 동시 도산 시간을 모델링하기 위해.
• 위험 중립 측도 하에서 CDS 및 제1도산 스왑의 거래 상대방 리스크에 대한 닫힌 형식의 해를 도출하기 위해.
• 기존의 이원 차원 신용 리스크 모델을 발전시켜 도산 시간의 전체 분포를 고려하고, 단지 도산 여부 지표만을 다루는 것에서 벗어나기 위해.
• 파생상품에서 이원 신용 리스크의 가격 설정과 리스크 관리에 대해 실용적이면서도 현실적인 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 위험 중립 동역학 하에서 기업 가치를 지수분포 과정으로 모델링하며, 드리프트는 (r - k_i)이고 변동성은 σ_i이다.
• 기업 가치가 장벽 아래로 떨어지면 도산이 발생하도록 시간에 따라 변하는 흡수 경계 v_i(t) = K_i exp(γ_i t)를 도입한다.
• 기업 가치의 공동 진화를 모델링하기 위해 상관된 증분을 갖는 이원 차원 브라운 운동을 사용한다.
• 첫 번째 통과 시간 이론과 반사 원리를 적용하여 도산 시간의 공동 밀도를 계산한다.
• 다니엘스의 정리의 이원 차원 확장에 의해 다각형 영역에서의 첫 번째 도달 시간 밀도를 유도한다.
• 지르산프 정리를 사용하여 물리적 측도에서 위험 중립 측도로 전환하여 가격 설정의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 장벽을 갖는 이자산 구조적 신용 리스크 모델에서 동시 도산 시간 분포를 해석적으로 유도할 수 있는가?
• RQ2 이 모델 하에서 CDS 거래 상대방 리스크에 대한 닫힌 형식의 가격 공식을 얻을 수 있는가?
• RQ3 시간에 따라 변하는 도산 장벽의 포함이 거래 상대방 리스크 평가의 현실성과 정확성에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 흡수 경계가 있는 이원 차원 브라운 운동에 대해 다각형 영역에서의 첫 번째 도달 시간 밀도를 엄밀하게 유도할 수 있는가?
• RQ5 이 프레임워크는 제1도산 스왑의 시간에 따라 변하는 지급을 가격 설정하는 데 얼마나 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 도산 시간 τ₁과 τ₂의 공동 밀도에 대한 명시적 공식을 도출하였으며, 표준 정규 분포 함수와 지수 보정 항의 합으로 표현된다.
• 거래 상대방 리스크가 포함된 CDS의 평가 공식은 거래 상대방의 도산 시간을 조건으로 한 CDS 가치의 조건부 분포에 의존하며, 이는 도산 시간의 공동 분포를 통해 유도된다.
• 시간에 따라 변하는 현금 지급이 있는 제1도산 스왑 지급은 유도된 공동 분포를 사용하여 정확하게 가격 설정할 수 있으며, 이는 모델 하에서 정확한 평가를 가능하게 한다.
• 이 모델은 주어진 시간 이후 양 당사자의 생존 확률에 대한 닫힌 형식의 해를 제공하며, 이는 리스크 측정에 필수적이다.
• 경계 근처에서 전이 밀도의 점근적 분석을 통해 다각형 영역에서의 첫 번째 도달 시간 밀도 유도가 엄밀하게 검증되었다.
• 최종적으로 CDS 거래 상대방 리스크의 가격 공식은 표준 정규 분포 함수, 지수 인자, 드리프트 및 변동성 파rameter를 포함하는 항들의 합으로 표현되며, 거래 상대방의 도산 시간에 명시적인 의존성을 갖는다.