[논문 리뷰] Counterterm method in dilaton gravity and the critical behavior of dilaton black holes with power-Maxwell field

Z. Dayyani, Ahmad Sheykhi외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 29.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 곡선 경계를 가진 다일라톤 중력에서 발산을 정규화하기 위한 새로운 보정항 방법을 제안하며, 캐논리컬 및 그랜드캐논리컬 상자 모두에서 유한한 작용과 보존량을 가능하게 한다. 이는 파워-맥스웰-다일라톤 블랙홀이 양상자 모두에서 P-V 임계성과 1차 상전이를 나타내며, 이는 이전의 블랙홀 모델과는 다름을 드러내며, 임계 지수는 모든 차원과 매개변수에서 평균장 이론 값과 일치함을 보여준다.

ABSTRACT

We investigate the critical behavior of an $(n+1)$-dimensional topological dilaton black holes, in an extended phase space in both canonical and grand-canonical ensembles, when the gauge field is in the form of power-Maxwell field. In order to do this we introduce for the first time the counterterms that remove the divergences of the action in dilaton gravity for the solutions with curved boundary. Using the counterterm method, we calculate the conserved quantities and the action and therefore Gibbs free energy in both the canonical and grand-canonical ensembles. We treat the cosmological constant as a thermodynamic pressure, and its conjugate quantity as a thermodynamic volume. In the presence of power-Maxwell field, we find an analogy between the topological dilaton black holes with van der Walls liquid-gas system in all dimensions provided the dilaton coupling constant $α$ and the power parameter $p$ are chosen properly. Interestingly enough, we observe that the power-Maxwell dilaton black holes admit the phase transition in both canonical and grand-canonical ensembles. This is in contrast to RN-AdS, Einstein-Maxwell-dilaton and Born-Infeld-dilaton black holes, which only admit the phase transition in the canonical ensemble. Besides, we calculate the critical quantities and show that they depend on $α$, $n$ and $p$. Finally, we obtain the critical exponents in two ensembles and show that they are independent of the model parameters and have the same values as mean field theory.

연구 동기 및 목표

• 곡선 점점 커지는 경계를 가진 다일라톤 중력에서 작용의 발산을 제거할 수 있는 보정항 방법을 개발하기.
• 우주론적 상수를 압력으로 간주하고 그 쌍대량을 열역학적 부피로 간주함으로써 열역학적 상자 공간을 확장하기.
• 캐논리컬 및 그랜드캐논리컬 상자에서 (n+1)차원의 토폴로지적 다일라톤 블랙홀이 파워-맥스웰 게이지 장과 결합된 경우의 임계 행동을 연구하기.
• 선형적이지 않은 파워-맥스웰 전기역학이 이전의 모델들과 달리, 두 상자 모두에서 상전이를 유도하는지 확인하기.
• 임계 양과 지수를 계산하고, 다일라톤 결합 상수 α, 파워 매개변수 p, 시공간 차원 n에 대한 의존성을 평가하기.

제안 방법

• 무한한 경계의 곡률 불변량에서 유도된 보정항을 사용하여, 곡선 점점 커지는 기하학을 가진 다일라톤 중력에서의 작용 발산을 제거하기.
• 전체 유한한 작용을 부피, 깁스-호킹, 그리고 보정항 기여의 합으로 구성하기: $ I = I_{\text{bulk}} + I_{\text{GH}} + I_{\text{ct}} $.
• 유한한 작용을 사용하여 캐논리컬 및 그랜드캐논리컬 상자에서 보존량(질량, 전하, 열역학적 부피)과 기브스 자유 에너지를 계산하기.
• 우주론적 상수 $ \Lambda $ 를 열역학적 압력 $ P = -\Lambda / 8\pi $ 로 간주하고, 그 쌍대량을 열역학적 부피 $ V $ 로 간주하기.
• 스마르 관계식과 열역학 항등식에서 상태 방정식 $ P(v,T) $ 를 유도하여 P-v 이소othermal선 분석을 가능하게 하기.
• 기브스 자유 에너지 $ G(T) $ 를 분석하여, 두 상자 모두에서 1차 상전이를 나타내는 삼각형 형태의 구조를 확인하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 곡선 경계를 가진 다일라톤 중력에서 작용을 유한하게 만들 수 있는 보정항 방법을 제안할 수 있는가?
• RQ2 파워-맥스웰 장을 가진 (n+1)차원 다일라톤 블랙홀이 캐논리컬 및 그랜드캐논리컬 상자 모두에서 P-V 임계성을 나타내는가?
• RQ3 이 블랙홀의 임계 지수는 반데르발스 체계 및 평균장 이론의 값과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 임계 양(P_c, V_c, T_c)은 다일라톤 결합 상수 $ \alpha $, 파워 매개변수 $ p $, 시공간 차원 $ n $ 에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 비선형 파워-맥스웰 전기역학의 포함이, 선형 또는 보른-인펠드 경우와 비교해 상자 의존성에 영향을 미치는가?

주요 결과

• 저자들은 곡선 경계를 가진 다일라톤 중력에 대해 유한한 작용과 보존량을 확보함에도 불구하고 잠재적으로 무한한 보정항 급수를 가질 수 있는 첫 번째 보정항 방법을 제안한다.
• 파워-맥스웰-다일라톤 블랙홀은 캐논리컬 및 그랜드캐논리컬 상자 모두에서 P-V 임계성과 1차 상전이를 나타내며, 이는 이전의 RN-AdS, 아인슈타인-맥스웰-다일라톤, 보른-인펠드-다일라톤 블랙홀에서는 관찰되지 않았다.
• 임계 지수는 보편적이며 평균장 이론 값과 일치한다 (예: $ \alpha = 0 $, $ \beta = \frac{1}{2} $, $ \gamma = 1 $, $ \delta = 3 $), $ \alpha $, $ p $, $ n $ 에 무관하다.
• 임계 양(P_c, V_c, T_c)은 $ \alpha $, $ p $, $ n $ 에 명시적으로 의존하며, $ r_+ $, $ b $, $ U $, $ \alpha $ 를 변수로 하는 $ G $, $ P $, $ V $, $ T $ 의 명시적 표현이 유도되었다.
• 기브스 자유 에너지 $ G(T) $ 는 두 상자 모두에서 삼각형 형태의 구조를 보이며, 이는 소형-대형 블랙홀 상전이의 존재를 확인한다.
• 적절한 $ \alpha $ 와 $ p $ 를 선택할 경우, 모든 차원에서 반데르발스 액체-기체 체계와 완전한 유사성을 보이며, 두 상자 모두에서 일관된 임계 지수를 가진다.