[논문 리뷰] Counting chemical reaction networks with NAUTY

Murad Banaji|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 19.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 5인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 NAUTY 소프트웨어를 사용한 그래프 표준화 레이블링을 통해 다양한 유형의 비이소모르픽 화학 반응망(CRNs) — 예를 들어 동적 비비교적 단순한, 약하게 가역적인, 완전히 개방된 CRNs — 를 세는 계산적 방법론을 제시한다. CRNs를 페트리 넷 그래프로 모델링하고 이소모르피즘 감소를 적용함으로써, 저자들은 종류별로 재정렬된 2-CRNs의 완전하고 중복 없는 목록을 생성한다. 결과는 https://reaction-networks.net/networks/ 에 공개되어 있다.

ABSTRACT

It is useful to have complete lists of nonisomorphic chemical reaction networks (CRNs) of a given size, with or without various restrictions. One may, for example, be interested in exploring how often certain dynamical behaviours occur in small CRNs, or wish to find examples to illustrate some aspect of the theory. In such cases, it is natural to examine one representative from each isomorphism class of CRNs. Inspired by the related project of Deckard et al (Enumeration and online library of mass-action reaction networks. http://arXiv.org/abs/0901.3067, 2009), this document outlines the methodology involved in listing all CRNs in various classes of interest including, for example, general CRNs, dynamically nontrivial CRNs, weakly reversible CRNs, fully open CRNs, etc. The accompanying data (i.e., lists of nonisomorphic CRNs in the various classes) is at https://reaction-networks.net/networks/. Note that both document and data are work in progress.

연구 동기 및 목표

• 주어진 크기의 화학 반응망(CRNs)에 대해 완전하고 비이소모르픽인 목록을 체계적으로 생성하는 방법을 개발하는 것.
• 각 이소모르피즘 동치류에서 한 개의 대표를 제공함으로써, 작은 CRNs의 역학적 거동을 연구할 수 있도록 하는 것.
• 기존의 세기 기법을 약하게 가역적, 완전히 개방된, 동적으로 비비교적 단순한 네트워크와 같은 특수한 클래스의 CRNs로 확장하는 것.
• NAUTY를 사용한 표준화 레이블링과 이소모르피즘 감소를 통해 확장 가능하고 자동화된 파ip라인을 구축하는 것.
• 비이소모르픽 2-CRNs의 포괄적이고 정제된 데이터를 연구 목적을 위해 공개 제공하는 것.

제안 방법

• 종과 반응 정점으로 이루어진 이분할을 이루는 엣지 가중치가 있는 이분 그래프(페트리 넷 그래프)로 CRNs를 모델링한다.
• NAUTY 프로그램의 'shortg' 도구를 사용하여 이소모르픽 네트워크를 표준화 레이블링하고 제거함으로써 종-반응 구조를 유지한다.
• 최대 이분자 복합체로 구성된 2-복합체 집합에서 가능한 모든 반응 집합을 세기하며, 순환과 병렬 간선을 제외한다.
• 특정 클래스를 추출하기 위해 필터링 기준을 적용한다. 예를 들어, 완전히 개방된 CRNs의 경우 유량 반응을 제거하고, 약하게 가역성 또는 동적 비비교적 단순성 여부를 검사한다.
• 완전히 개방된 CRNs의 경우, 먼저 유량 반응을 제외한 채로 반응을 세기한 후, 이소모르피즘 감소 이후 표준 유량 반응 $0 \rightleftharpoons X_i$ 를 재추가한다.
• 자동형군을 통한 대칭성 감소를 활용하여 이소모르픽 네트워크의 중복 세기를 방지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 체계적으로 주어진 크기의 비이소모르픽 2-CRNs를, 구조적 제약 조건이 있거나 없이 모두 세는가?
• RQ2 약하게 가역적 또는 완전히 개방된 네트워크와 같은 클래스의 CRNs 완전 목록을 생성하는 데 있어 계산의 실현 가능성은 어떠한가?
• RQ3 NAUTY와 같은 이소모르피즘 감소 기법이 CRN 세기의 효율성과 완전성에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 다양한 클래스(예: 완전히 개방된)의 작은 CRNs 중 얼마나 많은 비율이 동적으로 비비교적 단순한 행동을 보이는가?
• RQ5 페트리 넷 그래프 표현 방식은 CRNs의 이소모르피즘 탐지 및 표준화 레이블링에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 저자들은 NAUTY 기반 표준화 레이블링을 사용하여, 완전히 개방된 네트워크와 약하게 가역적인 네트워크를 포함한 여러 클래스의 비이소모르픽 2-CRNs의 완전한 목록을 성공적으로 생성하였다.
• 비이소모르픽 2-CRNs의 수는 종과 반응의 수가 증가함에 따라 급격히 증가하지만, NAUTY를 통한 이소모르피즘 감소 덕분에 세기 작업이 가능해진다.
• 완전히 개방된 2-CRNs는 $0 \rightarrow X_i$ 와 $X_i \rightarrow 0$ 반응을 모두 포함하므로 본질적으로 동적으로 비비교적 단순한 성질을 지닌다. 이는 비자명한 스토이히오메트리스트럭처를 보장한다.
• 비이소모르픽 CRNs의 데이터셋은 https://reaction-networks.net/networks/ 에 온라인으로 공개되어 있으며, 압축을 위해 완전히 개방된 네트워크는 유량 반응을 포함하지 않은 채로 저장되어 있다.
• 이 방법은 효율적인 필터링을 지원한다. 예를 들어, 약하게 가역적인 CRNs는 동적으로 비비교적 단순한 CRNs에서 약하게 가역성 조건을 검사하여 추출할 수 있다.
• 부모 집합에 추가적인 구조적 검사를 적용함으로써, 분해 불가능하거나 진정한 CRNs와 같은 다른 클래스로도 이 방법을 확장할 수 있다.