[논문 리뷰] Coupling Chaotic System Based on Unit Transform and Its Applications in Image Encryption

Guozhen Hu, Baobin Li|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 18.

Chaos-based Image/Signal Encryption참고 문헌 45인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단순한 1D 혼돈 맵의 한계를 해결하기 위해, 임의의 두 1D 혼돈 맵을 조합하여 동적 성질이 향상된 새로운 혼돈 맵을 생성하는 새로운 유닛 변환 기반 결합 혼돈 시스템(UT-CCS)을 제안한다. 수학적으로 증명된 균일성과 높은 무작위성을 갖춘 혼돈 기반 의사난수 생성기(CBPRNG)를 설계하여, 강력한 혼동과 확산을 보장하는 안전한 이미지 암호화 방식을 구현하였으며, 기존 방법에 비해 상관관계 감소 및 데이터 손실에 대한 강건성 면에서 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Chaotic maps are very important for establishing chaos-based image encryption systems. This paper introduces a coupling chaotic system based on a certain unit transform, which can combine any two 1D chaotic maps to generate a new one with excellent performance. The chaotic behavior analysis has verified this coupling system's effectiveness and progress. In particular, we give a specific strategy about selecting an appropriate unit transform function to enhance chaos of generated maps. Besides, a new chaos based pseudo-random number generator, shorted as CBPRNG, is designed to improve the distribution of chaotic sequences. We give a mathematical illustration on the uniformity of CBPRNG, and test the randomness of it. Moreover, based on CBPRNG, an image encryption algorithm is introduced. Simulation results and security analysis indicate that the proposed image encryption scheme is competitive with some advanced existing methods.

연구 동기 및 목표

• 이미지 암호화에서 단순한 1D 혼돈 맵의 한계, 즉 좁은 혼돈 매개변수 범위, 유한 정밀도 민감도, 비균일한 수열 분포 등의 문제를 해결하기 위해.
• 임의의 두 1D 혼돈 맵을 유닛 변환 함수(UTFs)를 사용해 새로운 고성능 혼돈 시스템으로 조합하는 일반적인 프레임워크를 개발하기 위해.
• 암호학적 용도로 사용 가능한 수학적으로 증명된 균일성과 향상된 무작위성을 갖춘 혼돈 기반 의사난수 생성기(CBPRNG)를 설계하기 위해.
• CBPRNG를 기반으로 한 안전한 이미지 암호화 알고리즘을 구축하여 강력한 혼동과 확산을 보장하고, 데이터 손실에 대한 강건성을 확보하기 위해.
• 상관관계, 무작위성, 강건성 테스트를 포함한 종합적인 보안 분석을 통해 제안된 시스템의 성능을 검증하기 위해.

제안 방법

• 유닛 변환 함수(UTF)를 통해 두 1D 혼돈 맵을 결합하여 동적 성질이 향상된 새로운 2D 혼돈 맵을 생성하는 일반적인 프레임워크인 UT-CCS(유닛 변환 기반 결합 혼돈 시스템)를 도입한다.
• 유도된 맵의 혼돈 행동을 향상시키기 위한 최적의 UTF 선택을 안내하는 정리를 제안하며, 더 넓은 혼돈 매개변수 범위와 더 나은 에르고딕성을 보장한다.
• 혼돈 수열을 변환하여 균일한 분포를 달성하는 혼돈 기반 의사난수 생성기(CBPRNG)를 설계하며, 통계적 모멘트를 사용해 수학적으로 증명한다.
• CBPRNG를 두 단계 암호화 방식에 활용한다: 첫 번째 CBPRNG 출력을 사용한 혼동과 두 번째 CBPRNG 출력을 사용한 확산을 통해 높은 무작위성과 강력한 확산 특성을 확보한다.
• Lena, Cameraman, Peppers 등의 벤치마크 이미지를 사용하여 표준 이미지 보안 지표인 상관관계 분석, 엔트로피, NPCR, UACI, 데이터 손실에 대한 강건성 등을 적용한다.
• 픽셀 상관관계 감소를 정량적으로 평가하기 위해 피어슨 상관계수를 사용하며, 암호화 후 값이 0에 가까운 경우는 인접 픽셀 간 효과적인 비상관관계를 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 두 1D 혼돈 맵을 유닛 변환 함수를 사용해 동적 성능이 향상된 새로운 혼돈 시스템으로 조합할 수 있는 일반적인 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 결합된 시스템에서 혼돈 강화를 극대화하기 위해 유닛 변환 함수를 선택할 때 지침이 되는 기준이나 수학적 원리는 무엇인가?
• RQ3 암호화에 사용 가능한 수학적으로 증명된 균일성과 높은 무작위성을 갖춘 혼돈 기반 의사난수 생성기를 구성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 암호화 방식은 픽셀 상관관계를 얼마나 효과적으로 파괴하고 강력한 혼동과 확산을 달성하는가?
• RQ5 실제 전송 환경에서 부분적인 데이터 손실 상황에서도 이미지 복원 품질이 어느 정도 유지되는가를 통해 제안된 방식의 강건성이 어느 정도인지 평가할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 UT-CCS 프레임워크는 임의의 두 1D 혼돈 맵을 효과적으로 조합하여 더 넓은 혼돈 매개변수 범위와 향상된 에르고딕성을 갖춘 새로운 2D 시스템을 생성하였으며, 혼돈 행동 분석을 통해 검증되었다.
• CBPRNG는 혼돈 수열의 균일한 분포를 달성하였으며, 모멘트 분석을 통해 수학적으로 증명되었고, 표준 무작위성 테스트를 통과하여 고품질의 의사난수 출력을 보장한다.
• 암호화 후 Lena 이미지의 평균 상관계수는 수평 방향, 수직 방향, 대각선 방향 각각 0.001135, 0.002457, 0.003213으로 감소하여 인접 픽셀 간 효과적인 비상관관계가 확보됨을 나타낸다.
• 제안된 방식은 이상 수준에 가까운 NPCR(약 99.6%)와 UACI(약 33.4%) 값을 달성하여 평문 및 키 변경에 대해 매우 민감한 특성을 보이며 강력한 민감도를 입증한다.
• 암호화된 이미지에서 50%의 데이터 손실이 발생하더라도 복호화된 이미지가 높은 시각적 품질을 유지하여, 전송 과정에서의 부분적 데이터 손실에 대한 강건성을 확인한다.
• 기존 방법과 비교해 볼 때, 표본 14에서 보여지듯이 상관관계 감소 및 무작위성 지표에서 경쟁력 있거나 우수한 성능을 발휘한다.