[논문 리뷰] Cournot-Nash equilibrium and optimal transport in a dynamic setting

Beatrice Acciaio, Julio Backhoff‐Veraguas외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 20.

Economic theories and models참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 에이전트 유형을 가진 대규모 인구 게임에 대해 동적 코르누-내쉬 균형 프레임워크를 도입하며, 이와 이를 인과적 최적 운반 이론과 연결한다. 잠재력 게임에 대해 존재성, 유일성 및 특성화를 확립하고, 인과적 최적 운반을 위한 첫 번째 수치적 방법을 제안하여 교통 혼잡 게임과 같은 동적 설정에서의 균형 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider a large population dynamic game in discrete time. The peculiarity of the game is that players are characterized by time-evolving types, and so reasonably their actions should not anticipate the future values of their types. When interactions between players are of mean-field kind, we relate Nash equilibria for such games to an asymptotic notion of dynamic Cournot-Nash equilibria. Inspired by the works of Blanchet and Carlier for the static situation, we interpret dynamic Cournot-Nash equilibria in the light of causal optimal transport theory. Further specializing to games of potential type, we establish existence, uniqueness and characterization of equilibria. Moreover we develop, for the first time, a numerical scheme for causal optimal transport, which is then leveraged in order to compute dynamic Cournot-Nash equilibria. This is illustrated in a detailed case study of a congestion game.

연구 동기 및 목표

• 에이전트의 유형이 시간에 따라 변화하고 행동이 과거 정보에만 의존하는 대규모 인구 동적 게임을 모델링하기 위해.
• 에이전트 수 N → ∞ 일 때 N-플레이어 게임의 점근적 극한으로서 동적 코르누-내쉬 균형을 공식화하기 위해.
• 이 균형이 미래의 유형 실현을 예측하지 않도록 보장하기 위해 인과적 최적 운반과 연결하기 위해.
• 잠재력 게임에서 변분형식을 통한 인과 쌍화물 위에서의 균형 존재성 및 유일성 확립하기 위해.
• 인과적 최적 운반 문제를 해결하기 위한 첫 번째 수치 알고리즘 개발 및 구현을 통해 동적 균형 계산 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 연속 시간 점근적 극한에서 인과 쌍화물 위의 최적화 문제로 동적 코르누-내쉬 균형을 재구성한다.
• 결정이 미래의 값이 아닌 과거 및 현재 유형 정보에만 의존하도록 보장하기 위해 인과적 최적 운반 이론을 적용한다.
• 잠재력 게임에서 인과 쌍화물 위에서 잠재력 함수를 최소화하는 방식으로 균형을 변분 원리로 특성화한다.
• 트리 구조의 경로 공간과 적응 과정의 기저 표현을 기반으로 유한 차원 수치적 방법을 개발한다.
• Sion의 최소 최대 정리와 캄토로비치 이중성 원리를 활용하여 인과적 최적 운반 문제의 이중 형식을 유도한다.
• 알고리즘을 교통 혼잡 게임 모델에 적용하여 균형을 계산하고 동적 설정과 정적 설정을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변화하는 에이전트 유형을 가진 대규모 인구 게임에서 동적 코르누-내쉬 균형은 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ2 부분 정보 하에서 순차적 의사결정을 모델링할 때 최적 운반 이론에서 인과성의 역할은 무엇인가?
• RQ3 인과적 최적 운반은 잠재력 구조를 가진 동적 평균장 게임에서 균형을 계산하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 미래의 유형 정보를 확보할 수 없을 때 동적 균형과 정적 균형은 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 이산 시간 동적 설정에서 인과적 최적 운반 문제를 해결하기 위한 수치적 방법은 무엇을 개발할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 인과 쌍화물 위에서의 변분형식을 통해 잠재력 게임에 대해 동적 코르누-내쉬 균형의 존재성과 유일성을 확립한다.
• 저자들은 점근적 균형 문제와 인과적 최적 운반 문제 사이의 동치성을 증명하며, 미래 유형 실현을 예측하지 않도록 보장하는 제약 조건을 포함한다.
• 저자들은 적응 과정의 유한 차원 기저 표현과 마틴갈 기반으로 구성된 첫 번째 인과적 최적 운반 수치 알고리즘을 개발한다.
• 이 알고리즘은 교통 혼잡 게임 사례 연구에서 동적 코르누-내쉬 균형과 협력 균형, 그리고 가격의 난처함(Price of Anarchy)을 성공적으로 계산한다.
• 수치 결과는 미래 유형 정보를 확보할 수 없을 때 동적 균형이 정적 균형과 상당히 다름을 보이며, 인과성의 중요성을 부각시킨다.
• 수렴 결과를 확립하여 유한한 N-플레이어 게임에서의 근사 균형가 점근적 해로부터 유도될 수 있음을 보장한다.