[논문 리뷰] Covariant Action for Self-Dual p-Form Gauge Fields in General Spacetimes

C.M. Hull|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 10.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고정된 민코프스키 계량 $ar{g} = ext{diag}(-1,1,...,1)$에 의존하는 Sen의 접근을 대체하기 위해 두 번째 계량 $ar{g}$ 를 도입함으로써 일반 시공간에서 자기 dual p-form 게이지 장에 대한 공변 작용을 제시한다. 이 이론은 물리적 섹터(계량 $g$ 에 대해 자기 dual인 p-form)와 상호작용이 없는 그림자 섹터(계량 $ar{g}$ 에 대해 자기 dual인 p-form)로 구성되며, 미분형식 불변성과 모든 시공간 다양체 위에서의 제작 가능성을 유지한다. 핵심 기여는 자기 dual 게이지 장에 대해 완전히 공변적이고 배경 독립적인 작용을 제공하며, 양자적 행동이 일관되게 유지됨을 보여준다.

ABSTRACT

Sen's action for a $p$-form gauge field with self-dual field strength coupled to a spacetime metric $g$ involves an explicit Minkowski metric and the presence of this raises questions as to whether the action is coordinate independent and whether it can be used on a general spacetime manifold. A natural generalisation of Sen's action is presented in which the Minkowski metric is replaced by a second metric $\bar g$ on spacetime. The theory is covariant and can be formulated on any spacetime. The theory describes a physical sector, consisting of the chiral $p$-form gauge field coupled to the dynamical metric $g$, plus a shadow sector consisting of a second chiral $p$-form and the second metric $\bar g$. The fields in this shadow sector only couple to each other and have no interactions with the physical sector, so that they decouple from the physical sector. The resulting theory is covariant and can be formulated on any spacetime. Explicit expressions are found for the interactions and extensions to include interactions with other physical fields or higher-derivative field equations are given. A spacetime with two metrics has some interesting geometry and some of this is explored here and used in the construction of the interactions.The action has two diffeomorphism-like symmetries, one acting only on the physical sector and one acting only on the shadow sector, with the spacetime diffeomorphism symmetry arising as the diagonal subgroup. This allows a further generalisation in which $\bar g$ is not a tensor field but is instead a gauge field whose transition functions involve the usual coordinate transformation together with a shadow sector gauge transformation.

연구 동기 및 목표

• Sen의 자기 dual p-form 게이지 장에 대한 작용에서 좌표 의존성 문제를 해결하기 위해 고정된 민코프스키 계량 $ar{g} = ext{diag}(-1,1,...,1)$ 에 의존하는 것을 제거하는 것.
• 특정 시공간 다양체에 평탄한 계량이 존재하지 않아도 되는 일반 시공간 다양체에서 유효한 완전히 공변적인 작용을 구성하는 것.
• 시공간 계량 $g$ 에 대해 물리적 섹터의 자기 dual 성질을 유지하면서, 두 번째 계량 $ar{g}$ 에 대해 자기 dual인 그림자 섹터를 도입하는 것.
• 물리적 섹터와 그림자 섹터 각각에 대해 독립적인 미분형식 유사 대칭성이 작용하도록 하여, 시공간의 미분형식 불변성이 대각 부분군으로서 실현되도록 하는 것.
• 두 번째 계량 $ar{g}$ 가 좌표 변환과 그림자 섹터 변환의 조합에 따라 게이지 장으로서 변환되도록 일반화함으로써 이론의 기하적 구조를 확장하는 것.

제안 방법

• Sen의 고정된 민코프스키 계량 $ar{g}$ 를 시공간 다양체 위에서의 역동적 제2계량 $ar{g}_{\nu\beta}$ 로 대체하여 일반 공변성을 확보하는 것.
• 두 번째 편극성 p-form 게이지 장 $C$ 와 그 장 강도 $G = dC$ 를 도입하여, $ar{g}$ 에 대해 $ar{*}$ 를 통해 자기 dual 조건을 만족시키는 상호작용이 없는 그림자 섹터를 형성하는 것.
• 물리적 장 강도 $F = dA$ 에 대해 자기 dual 조건 $F = \bar{*}F$ 를 강제하기 위해 투영 연산자 $ar{\rho}_+$ 를 사용한 작용을 구성하는 것과 동시에, 그림자 장에 대해서는 $G = \bar{*}G$ 를 만족시키는 것.
• 물리적 섹터 $(g, A)$ 와 그림자 섹터 $(\bar{g}, C)$ 각각에 대해 독립적인 미분형식 유사 대칭성을 도입하고, 시공간의 미분형식 불변성이 이 두 대칭성의 대각 부분군으로서 실현되도록 하는 것.
• 비엘베인 형식을 사용하여 프레임 접속 $ar{\theta}^a$ 를 정의하고, $M(Q) = \bar{\rho}_+(Q)$ 를 통해 자기 dual 성분으로의 투영을 정의하는 것.
• 작용의 변동을 유도하고, $"]

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Sen의 자기 dual p-form 게이지 장에 대한 작용은 임의의 시공간 다양체에서 완전히 공변적인 형태로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 고정된 민코프스키 계량을 제2의 시공간 계량 $ar{g}$ 로 대체함으로써 물리적 내용은 유지되면서도 미분형식 불변성이 보장되는가?
• RQ3 물리적 섹터에 영향을 주지 않으면서 $ar{g}$ 에 대해 자기 dual인 비물리적 그림자 섹터를 어떻게 도입할 수 있는가?
• RQ4 두 개의 독립적인 미분형식 유사 대칭성의 역할은 무엇이며, 이들이 어떻게 시공간의 미분형식 불변성을 만들어내는가?
• RQ5 두 번째 계량 $ar{g}$ 는 좌표 및 그림자 섹터 변환의 조합에 따라 게이지 장으로서 변환되도록 일반화될 수 있으며, 이는 이론의 기하적 구조를 어떻게 확장하는가?

주요 결과

• 제안된 작용은 완전히 공변적이며, 좌표 의존성 문제를 해결함으로써 임의의 시공간 다양체에서 제작 가능하다.
• 이론은 물리적 섹터(계량 $g$ 에 대해 자기 dual인 p-form)와 상호작용이 없는 그림자 섹터(계량 $ar{g}$ 에 대해 자기 dual인 p-form)로 구성되며, 이들의 상호작용이 없어 물리적 섹터의 일관성이 유지된다.
• 작용은 물리적 장 $(g, A)$ 에 대해 작용하는 하나의, 그리고 그림자 장 $(\bar{g}, C)$ 에 대해 작용하는 다른 하나의 독립적인 미분형식 유사 대칭성을 가지며, 시공간의 미분형식 불변성은 이 두 대칭성의 대각 부분군으로 실현된다.
• 매개변수 $ heta^\nu$ 에 의한 미분형식 변환에 따른 작용의 변동은 $"]