[논문 리뷰] Covariant Chiral Kinetic Equation in Non-Abelian Gauge field from "covariant gradient expansion"

Xiao-Li Luo, Jian-Hua Gao|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 25.

High-Energy Particle Collisions Research참고 문헌 73인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 Wigner 함수 형식과 공변 미분 전개를 사용하여 비아벨 SU(N) 게이지 장에서 최초로 공변적인 측성 운동방정식을 유도한다. 시간 성분만이 독립적임을 보이며, 이는 8차원 위상공간 방정식을 단순화시키고, 측성 자기장 및 측성 소용돌이 효과의 비아벨 대응을 유도하며, 운동량 공간에서의 Berry 곡률에 의해 기인하는 측성 이상현상이 발생한다.

ABSTRACT

We derive the chiral kinetic equation in 8 dimensional phase space in non-Abelian $SU(N)$ gauge field within the Wigner function formalism. By using the "covariant gradient expansion", we disentangle the Wigner equations in four-vector space up to the first order and find that only the time-like component of the chiral Wigner function is independent while other components can be explicit derivative. After further decomposing the Wigner function or equations in color space, we present the non-Abelian covariant chiral kinetic equation for the color singlet and multiplet phase-space distribution functions. These phase-space distribution functions have non-trivial Lorentz transformation rules when we define them in different reference frames. The chiral anomaly from non-Abelian gauge field arises naturally from the Berry monopole in Euclidian momentum space in the vacuum or Dirac sea contribution. The anomalous currents as non-Abelian counterparts of chiral magnetic effect and chiral vortical effect have also been derived from the non-Abelian chiral kinetic equation.

연구 동기 및 목표

• 중이온 충돌에서의 쿼크-글루온 플라즈마를 기술하기 위해 측성 운동이론을 아벨에서 비아벨 SU(N) 게이지 장으로 일반화한다.
• 고전적 색상 장(예: 색유리 응축)에서 쿼크-글루온 플라즈마로의 분해성 문제를 다룬다.
• Wigner 함수 형식을 사용하여 비아벨 장에서의 측성 운반에 대해 로렌츠 및 게이지 불변 프레임워크를 수립한다.
• 첫 번째 원리에서 비아贝尔 측성 이상현상과 비정상 전류(예: 측성 자기장 및 소용돌이 효과)를 유도한다.
• 비아贝尔 측성 운동이론에서 위상공간 분포 함수의 기준 프레임 의존성에 대해 명확히 한다.

제안 방법

• 무질량 페르미온이 SU(N) 게이지 장에 있을 때 Wigner 방정식에 '공변 미분 전개'를 제1차까지 적용한다.
• 4차원 벡터 공간에서 Wigner 방정식을 분리하여, 시간 성분만이 독립적임을 보이며, 공간 성분들은 모두 그의 도함수로 표현됨을 밝힌다.
• 색상 공간에서 Wigner 함수를 분해하여, 색상 단일 상태와 다중 상태 위상공간 분포 간의 결합을 드러낸다.
• 일반화된 운동량 및 도함수 연산자(Πµ, Gµ)를 사용하여 간결한 형태의 Wigner 방정식(식 2.14–2.17)을 기술한다.
• 다양한 관측자 프레임에서 분포 함수의 로렌츠 변환 규칙을 구현하여, 수정된 변환 행동을 보여준다.
• Fermi-Dirac 분포와 함께 제1차 운동방정식을 적분하여 벡터 및 축성 전류를 계산하고, 비정상 운반 계수를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측성 운동방정식은 어떻게 아벨에서 비아벨 SU(N) 게이지 장으로 일관되게 일반화될 수 있는가?
• RQ2 비아벨 측성 운동이론에서 Wigner 함수의 시간 성분은 어떤 역할을 하는가? 공간 성분들은 그와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 비아벨 측성 이상현상과 비정상 전류(예: 측성 자기장 및 소용돌이 효과)는 Wigner 함수 형식에서 어떻게 유도되는가?
• RQ4 비아벨 측성 운동이론에서 위상공간 분포 함수는 로렌츠 보정에 의해 어떻게 변환되는가?
• RQ5 비아벨 게이지 장에서의 비정상 운반 계수의 명시적 표현은 무엇이며, 이는 N=1일 때 아벨 결과로 어떻게 축소되는가?

주요 결과

• 비아벨 장에서 측성 Wigner 함수의 시간 성분만이 독립적인 성분이며, 모든 공간 성분들은 도함수로 표현 가능하다.
• 비아벨 측성 이상현상은 색상 단일 상태 Wigner 함수의 진공 기여에서 4차원 Berry 곡률에 의해 자연스럽게 기인한다.
• 비아벨 측성 자기장 및 소용돌이 효과는 운반 계수 ξI = T²/6 + 1/(4π²N)Σᵢ μᵢ² 와 ξIa_B = -g/(4π²N)Σᵢ tᵃᵢᵢ μᵢ로 유도되며, N=1일 때 아벨 결과로 축소된다.
• 소용돌이 및 색상 장에 의해 유도된 벡터 및 축성 전류는 명시적으로 로렌츠 공변적이며, j(1)Iμ = ξI ωμ + ξIa_B Baμ 및 j(1)aμ = ξa ωμ + ξab_B Bbμ 로 주어진다.
• 위상공간 분포 함수는 로렌츠 보정에 대해 비자명하게 변환되며, 변환 규칙은 기준 프레임의 속도 nμ에 따라 수정된다.
• 축성 전류의 비정상 운반 계수는 ξa = s/(2π²)Σᵢ tᵃᵢᵢ μᵢ² 와 ξab_B = -g/(4π²)(δab/N Σᵢ μᵢ + dᵃᵇᶜ/2 Σᵢ tᶜᵢᵢ μᵢ) 로 주어지며, 이는 비아贝尔 이론에만 고유한 것이다.