[논문 리뷰] Covariant Lagrangian Methods of Relativistic Plasma Theory

Bruce M. Boghosian|ArXiv.org|2003. 07. 30.

Magnetic confinement fusion research참고 문헌 15인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 프라드킨의 투영 연산자와 리틀존의 리 대칭 변환 방법을 사용하여 상대론적 플라즈마 역학에 대해 명백히 게이지 불변인 공변 라그랑지안 프레임워크를 개발한다. 이를 통해 고차항까지의 가이드센터 역학을 유도하고, 자기적으로 일관된 상대론적 운동론적 및 장 방정식를 도출하며, 노터의 정리에 의해 가이드센터의 에너지-운동량 및 스핀 텐서를 규명하고, 모든 차수에서 명백한 게이지 불변성을 확보한 K-χ 정리를 수립한다.

ABSTRACT

We obtain a covariant decomposition of the motion of a relativistic charged particle into parallel motion and perpendicular gyration, and transform to guiding-center coordinates using Lie transforms. The natural guiding-center Poisson bracket structure and Hamiltonian are derived. The guiding-center equations of motion are presented to one order higher than the usual drifts, and the correction to the gyromomentum is given. We then allow for eikonal wave perturbations to the Lagrangian action. We develop a manifestly gauge-invariant and covariant oscillation-center theory to arbitrarily high order, and thereby derive the relativistic ponderomotive Hamiltonian. We sum the guiding-center action over a distribution and add the Maxwell action to obtain the total action of a guiding-center plasma. Upon variation, this yields self-consistent covariant relativistic kinetic and field equations; from these we identify the guiding-center current density and the guiding-center magnetization. Noether's theorem then yields covariant conservation laws for the momentum-energy and the angular momentum of a relativistic guiding-center plasma; from these we identify the guiding-center stress-energy tensor and the guiding-center spin angular momentum tensor. Repeating this calculation for guiding/oscillation centers, we find that variation yields self-consistent relativistic kinetic and field equations for the plasma in the wave field, including the wave dispersion relation; from these we identify the wave magnetization and susceptibility. Noether's theorem then yields conservation laws for the guiding-center plasma in the presence of a wave field, including the wave contribution to the stress-energy and spin angular momentum tensors.

연구 동기 및 목표

• 공변 라그랑지안 방법을 사용하여 명백히 게이지 불변인 상대론적 가이드센터 이론을 개발한다.
• 자기모멘트 및 고차항 진동 중심 효과 보정을 포함하여 표준 이동 근사법을 고차항으로 확장한다.
• 이코날 웨이브 교란이 존재하는 플라즈마에 대해 자기적으로 일관된 상대론적 운동론적 및 장 방정식를 유도한다.
• 전체 작용의 변환을 통해 가이드센터 전류 밀도, 자화율 및 에너지-운동량 텐서를 규명한다.
• 노터의 정리를 사용하여 운동량-에너지 및 각운동량의 보존 법칙을 수립하며, 웨이브 기여를 포함한다.

제안 방법

• 입자 운동을 평행 및 수직 궤도 성분으로 분해하기 위해 프라드킨의 상대론적 전자기 투영 연산자를 사용한다.
• 가이드센터 좌표계로의 변환을 위해 라그랑지안 리 변환 방법을 적용하여 고속 진동 운동을 제거한다.
• 표준 이동 차수를 초월한 보정을 포함한 자연스러운 가이드센터 파울리 브라켓 및 해밀토니안을 유도한다.
• 게이지 불변성을 보장하기 위해 변환 이전에 단일 입자 라그랑지안에 이코날 웨이브 교란을 통합한다.
• 가이드센터 라그랑지안을 전체 분포에 대해 합하고 맥스웰 작용을 더하여 전체 플라즈마 작용을 구성한다.
• 전체 작용을 변환하여 자기적으로 일관된 상대론적 운동론적 및 장 방정식를 도출하고, 노터의 정리를 적용하여 에너지-운동량 및 스핀 텐서의 보존 법칙을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공변 라그랑지안 방법을 사용하여 어떻게 상대론적이고 게이지 불변인 가이드센터 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 가이드센터 근사에서 자기모멘트 및 해밀토니안에 대한 고차항 보정은 무엇인가?
• RQ3 웨이브 교란을 어떻게 가이드센터 라그랑지안에 일관되게 포함하면서도 게이지 불변성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 웨이브 장이 존재하는 플라즈마에서 운동량-에너지 및 각운동량의 상대론적 보존 법칙은 무엇인가?
• RQ5 어떻게 상대론적이고 공변인 가이드센터 플라즈마 프레임워크에서 작용 원리로부터 K-χ 정리가 유도되는가?

주요 결과

• 논문은 라그랑지안에 이코날 웨이브 교란을 포함시켜 임의의 고차항까지 명백히 게이지 불변인 진동 중심(가이드센터) 이론을 유도한다.
• 포화 효과 해밀토니안은 가이드센터 변환을 통해 도출되며, 모든 웨이브 보정 항목이 게이지 불변 형태로 유지된다.
• 전체 작용을 변환하면 플라즈마에 대해 자기적으로 일관된 상대론적 운동론적 및 장 방정식의 집합을 도출할 수 있으며, 웨이브 자화율 및 투과율을 포함한다.
• 웨이브 기여가 작용 변환에서 자화율 및 투과율에 기여함을 규명함으로써 K-χ 정리가 입증된다.
• 전체 작용에 대해 노터의 정리를 적용하면 운동량-에너지 및 각운동량의 공변 보존 법칙이 도출되며, 웨이브 기여를 포함한다.
• 가이드센터 에너지-운동량 텐서 및 스핀 각운동량 텐서는 작용의 함수 미분으로 유도되며, 스핀 텐서는 라그랑지안의 ${\cal R}$-항과 연결된다.