[논문 리뷰] Covariant methods for calculating the low-energy effective action in quantum field theory and quantum gravity

Ivan G. Avramidi|ArXiv.org|1994. 03. 18.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 15인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 양자장론과 양자중력 이론에서 저에너지 효과적 작용을 계산하기 위한 공변 방법을 개발하며, 공변적으로 일정한 곡률, 게이지장 강도 및 포텐셜을 갖는 배경에 초점을 맞춘다. 임의의 컴act 단순 게이지군과 물질을 갖는 평탄한 공간에서의 양밀스 이론에 대해 일중 효과적 작용을 유도하며, 여러 개의 거의 동일한 배경장이 공존할 경우 샤피디형 크로모자기 진공이 d ≥ 5 차원에서만 안정됨을 보여준다.

ABSTRACT

We continue the development of the effective covariant methods for calculating the heat kernel and the one-loop effective action in quantum field theory and quantum gravity. The status of the low-energy approximation in quantum gauge theories and quantum gravity is discussed in detail on the basis of analyzing the local Schwinger - De Witt expansion. It is argued that the low-energy limit, when defined in a covariant way, should be related to background fields with covariantly constant curvature, gauge field strength and potential. Some new approaches for calculating the low-energy heat kernel assuming a covariantly constant background are proposed. The one-loop low-energy effective action in Yang-Mills theory in flat space with arbitrary compact simple gauge group and arbitrary matter on a covariantly constant background is calculated. The stability problem of the chromomagnetic (Savvidy-type) vacuum is analyzed. It is shown, that this type of vacuum structure can be stable only in the case when more than one background chromomagnetic fields are present and the values of these fields differ not greatly from each other.This is possible only in space-times of dimension not less than five $d\geq 5$.

연구 동기 및 목표

• 양자장론과 양자중력에서 열핵 및 일중 효과적 작용을 계산하기 위한 공변 기법을 개발하기 위해.
• 슈윙거-데위트 전개를 사용하여 게이지 이론과 중력 이론에서의 저에너지 근사의 물리적 의미를 명확히 하기 위해.
• 공변적으로 일정한 배경장에 의한 양밀스 이론에서 크로모자기 진공 구조의 안정성을 분석하기 위해.
• 사비디형 진공 구조가 양자장론에서 안정해지는 조건을 규명하기 위해.
• 공변적으로 일정한 배경을 갖는 평탄한 시공간에서 임의의 컴 pact 단순 게이지군과 물질 내용으로 효과적 작용 계산을 확장하기 위해.

제안 방법

• 저에너지 근사를 명백하게 공변적인 방식으로 분석하기 위해 局부적 슈윙거-데위트 전개를 사용한다.
• 저에너지 영역을 정의하기 위해 공변적으로 일정한 곡률, 장 강도 및 포텐셜을 갖는 배경장을 가정한다.
• 평탄한 공간에서의 양밀스 이론에서 일중 효과적 작용을 계산하기 위해 공변 열핵 기법을 적용한다.
• 공변적으로 일정한 배경에 결합된 임의의 컴 pact 단순 게이지군과 물질 장에 대한 효과적 작용을 도출한다.
• 게이지 및 디피오모르피즘 불변성을 유지하기 위해 공변 미분 연산자와 곡률 불변량을 사용한다.
• 크로모자기 배경에 대한 효과적 포텐셜을 분석하여 진공 안정성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 게이지 이론과 양자중력에서 저에너지 근사의 올바른 공변 정의는 무엇인가?
• RQ2 공변적으로 일정한 배경장—곡률, 게이지장 강도 및 포텐셜—은 일중 효과적 작용에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 사비디형 크로모자기 진공은 양자 양밀스 이론에서 어떤 조건에서 안정한가?
• RQ4 시공간 차원은 비아벨자기 진공 구조의 안정성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 임의의 게이지군과 물질 내용에 대해 열핵과 효과적 작용을 완전히 공변적인 방식으로 어떻게 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 공변 프레임워크에서의 저에너지 근사는 공변적으로 일정한 곡률, 게이지장 강도 및 포텐셜을 갖는 배경에 해당한다.
• 평탄한 공간에서 공변적으로 일정한 배경을 갖는 임의의 컴 pact 단순 게이지군과 물질을 갖는 양밀스 이론에서 일중 효과적 작용이 명시적으로 계산되었다.
• 단일 배경장이 존재할 경우 샤피디형 크로모자기 진공은 4차원 시공간에서 불안정하다.
• 다중의 거의 동일한 크로모자기장이 공존할 때에만 진공 안정성이 달성되며, 이는 시공간 차원 d ≥ 5 가 필요하다.
• 안정성 조건은 장 강도와 시공간 차원성의 균형에 따라 달라지며, d < 5 에서는 안정된 구조를 발견할 수 없다.
• 효과적 작용 계산은 위 조건이 만족될 경우 양자 보정이 진공을 불안정하게 하지 않는다는 것을 확인한다.