[논문 리뷰] Covariant methods for the calculation of the effective action in quantum field theory and investigation of higher-derivative quantum gravity

Ivan G. Avramidi|ArXiv.org|1995. 10. 19.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 52인용 수 93

한 줄 요약

이 논문은 양자장론에서 효과적 작용을 계산하기 위한 공변 방법을 개발하며, 고차 도함수 양자 중력에 초점을 맞춘다. 장의 구성 공간에서 기하학적 구조를 사용하여 재매aram터화 불변 '유일한' 효과적 작용을 도입함으로써 게이지 및 장 매개변수화에 기인하는 모호함을 해결하고, 적절한 시간 방법과 함수행렬식을 통해 일중계 계산을 위한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

The main results are: 1. A manifestly covariant technique for the calculation of De Witt coefficients is elaborated; 2. The coefficients $a_3$ and $a_4$ are calculated; 3. Covariant methods for the study of the nonlocal structure of the effective action are developed. The terms of first and second order in background fields in De Witt coefficients are calculated. The summation of these terms is carried out and nonlocal covariant expression for the Green function, the heat kernel and the effective action are obtained. It is shown that in the conform-invariant case the Green function is finite. A finite effective action in the conform-invariant case of massless scalar field in two-dimensional space is obtained; 4. The off-shell one-loop divergences of the effective action in arbitrary covariant gauge as well as those of the `unique' effective action in higher-derivative quantum gravity are calculated; The ultraviolet asymptotics of coupling constants are found. It is shown that in the `physical' region of coupling constants (no tachyons!) the conformal sector has `zero-charge' behavior contrary to previous authors. This means that the theory goes beyond the limits of weak conformal coupling at higher energies. In other words, the condition of conformal stability of flat background is incompatible with the asymptotic freedom in the conformal sector. There is a stable non-flat ground state but only in the case of positive definite Euclidean action. In this case the theory is asymptotically free both in tensor and conformal sectors. The off-shell one-loop effective action in arbitrary covariant gauge and the `unique' effective action on De Sitter background are calculated.

연구 동기 및 목표

• 양자장론에서 효과적 작용을 계산하기 위한 공변적이고 게이지 불변의 형식을 개발하는 것.
• 장 매개변수화와 게이지 고정 선택에 기인한 효과적 작용의 모호함을 해결하는 것.
• 장 구성 공간에서 기하학적 구조를 사용하여 재매aram터화 불변 '유일한' 효과적 작용을 구성하는 것.
• 이 형식을 고차 도함수 양자 중력과 일중계 계산에 적용하는 것.
• 고전적 배경장에 대한 양자 보정을 일관되게 계산하고, 양자장의 배경에 대한 반작용 효과를 포함하는 것.

제안 방법

• 장들을 고전적 배경과 양자 변동으로 나누는 배경장 방법을 사용한다.
• 함수행렬식의 미분 연산자에 대해 적절한 시간 방법을 적용하여 일중계 효과적 작용 평가를 가능하게 한다.
• 재매aram터화 불변성을 달성하기 위해 구성 공간에서 메트릭과 접속을 사용한 기하학적 형식을 도입한다.
• 기하학적 객체를 통해 효과적 작용을 정의함으로써 게이지 불변성과 매개변수화 독립성을 확보한다.
• 기본 작용과 소스 항으로 표현된 생성 함수를 사용하여 효과적 작용을 함수적 적분 양자화를 통해 유도한다.
• 효과적 작용을 ħ에 대한 형식적 급수로 구성하며, 일중계 기여는 함수행렬식의 로그로 주어진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자장론에서 효과적 작용을 장 매개변수화와 게이지 고정 선택에 독립적으로 만들 수 있는가?
• RQ2 장 구성 공간에서 재매aram터화 불변 효과적 작용을 가능하게 하는 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 고차 도함수 양자 중력에서 일중계 효과적 작용을 어떻게 일관되게 계산할 수 있는가?
• RQ4 함수행렬식과 적절한 시간 표현이 양자 보정 계산에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 효과적 작용은 어떻게 모든 양자 보정을 포함하고 효과적 운동 방정식 유도를 가능하게 하는가?

주요 결과

• 장 구성 공간에 메트릭과 접속을 도입함으로써 재매aram터화 불변 '유일한' 효과적 작용이 구성된다.
• 일중계 효과적 작용은 작용의 두 번째 변동의 함수행렬식의 로그로 주어지며, 적절한 시간 방법을 통해 표현된다.
• 효과적 작용은 온-shell에서 평가될 경우 장 매개변수화에 독립적이며, S-행렬과의 일관성을 보장한다.
• 효과적 운동 방정식을 유도할 수 있는 프레임워크를 제공하며, 이는 δΓ/δΦ = 0 조건에 의해 이루어진다.
• 고차 도함수 중력에서 양자 보정을 일관되게 계산할 수 있는 프레임워크를 제공하며, 양자장의 고전적 배경에 대한 반작용 효과를 포함한다.
• 비온-쉘 매개변수화 의존성에 기인한 효과적 작용의 모호함을 해결하여 물리적 일관성을 확보한다.