[논문 리뷰] Covariant tensor formalism for partial wave analyses of psi decay to mesons

B. S. Zou, D.V. Bugg|ArXiv.org|2002. 11. 29.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 메손으로의 $J/\psi$ 및 $\psi'$ 붕괴에 대한 부분파 분석(PWA)를 위한 공변 텐서 형식을 제시하며, 비복사 및 복사 붕괴 모두에서 스핀, 각운동량 및 극화를 일관되게 다룰 수 있도록 한다. Rarita-Schwinger 텐서와 Blatt-Weisskopf 장벽 인자들을 사용하여 명시적인 진폭 공식을 유도하였으며, 주요 결과로는 부족한 텐서 성분이 공명 형태를 왜곡할 수 있음을 밝혀내어, 다중 성분 진폭을 피팅할 경우 주의가 필요하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

J/psi and psi' decay to mesons are a good place to look for glueballs, hybrids and for extracting strange and nonstrange components in mesons. Abundant J/psi and psi' events have been collected at the Beijing Electron Positron Collider (BEPC). More data will be collected at upgraded BEPC and CLEO-C. Here we provide explicit PWA formulae for many interesting channels in the covariant tensor formalism.

연구 동기 및 목표

• 비복사 및 복사 과정 모두에 적용 가능한, $J/\psi$ 및 $\psi'$ 가 메손으로 붕괴하는 부분파 분석을 위한 통일된 공변 텐서 형식을 개발하는 것.
• 예를 들어 $J/\psi \to \pi\pi$, $K\bar{K}$, $\omega\pi\pi$, 그리고 $J/\psi \to \gamma\pi\pi$와 같은 복사 붕괴를 포함한 채널에 대해 명시적이고 재사용 가능한 진폭 공식을 제공하는 것.
• 복사 붕괴에서 게이지 불변성과 중복된 텐서 성분의 문제를 다루며, 여러 텐서 구조가 공명 형태를 오해하게 만들 수 있음을 지적하는 것.
• 진폭의 분자에 $s$에 의존하는 구조가 존재할 경우, 실제 공명 질량에서 멀리 떨어진 곳에 잘못된 공명 유사 구조가 나타날 수 있음을 실험적 피팅 가이드로 제시하는 것.

제안 방법

• 모멘텀 $p_a$, $p_b$, $p_c$ 를 기반으로 궁극적 각운동량 $l$ 을 갖는 부분파 진폭을 구성하기 위해 공변 Rarita-Schwinger 텐서 $\tilde{t}^{(l)}_{\mu_1\cdots\mu_l}$ 를 사용한다.
• 원자핵의 정지 프레임에서의 삼중운동량 크기인 $Q_{abc}$ 를 사용하여 이산성 억제를 모델링하기 위해 Blatt-Weisskopf 장벽 인자 $B_l(Q_{abc})$ 를 통합한다.
• $J/\psi$ 의 극화 벡터 $\psi_\mu(m)$ 를 $J_z = \pm1$ 인 경우에 대해 구성하고, 미분 단면적을 계산하기 위해 $\sum_{m=1}^2 \psi_\mu(m)\psi^*_{\mu'}(m) = \delta_{\mu\mu'}(\delta_{\mu1} + \delta_{\mu2})$ 의 프로젝션을 사용한다.
• 복사 붕괴의 경우, 측정되지 않은 광자의 스핀 상태에 대한 합을 전이성 조건을 통해 수행하며, 게이지 불변성을 $\epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}K_\beta$ 구조를 통해 강제로 확보한다.
• 결합 상태에서 $2^{-+}$ 상태를 추출하기 위해 $P^{(2)}_{\mu\nu\alpha\alpha'}(K)$ 를 사용하며, $S=1$ 과 $S=2$ 성분을 구분한다.
• 스핀 밀도 행렬을 계산하기 위해 $F_{ij} = \frac{1}{2}\sum_{\mu=1}^2 U_i^\mu U_j^{*\mu}$ 를 사용하며, $P_{ij} = \Lambda_i\Lambda_j^*$ 는 결합 강도를 기록한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비복사 및 복사 과정을 모두 포함한 $J/\psi$ 메손 붕괴에 대한 통일된 공변 텐서 형식을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 다른 $s$-의존성 구조를 가진 중복된 텐서 성분이 $J/\psi \to \gamma f_2$ 붕괴에서 공명 피팅에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 Blatt-Weisskopf 장벽 인자는 $J/\psi$ 붕괴에서 각도 분포와 부분파 진폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 진폭의 분자에 $s$-의존성 항이 여러 개 포함된 경우 $f_2$ 공명을 피팅할 때 주의가 필요한가?
• RQ5 게이지 불변성이 복사 붕괴에서 독립된 텐서 진폭의 수를 제약하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• BEPC와 CLEO-C의 고통계 데이터에 적용 가능한, $\pi\pi$, $K\bar{K}$, $\omega\pi\pi$, $K^*\bar{K}^*$ 로의 $J/\psi$ 붕괴에 대해 명시적이고 교차 검증된 진폭 공식을 제공한다.
• $J/\psi \to \gamma f_2(1700)$ 붕괴에서 $Q^2 B_2$ 와 $Q^4 B_4$ 분자 구조는 거의 동일한 공명 선형형태를 생성하지만, 이들의 선형 조합은 공명 피크에서 500 MeV–1 GeV 거리에 물리적으로 불가능한 골이나 볼록부를 유도할 수 있다.
• 수학적으로 타당한 $f_2$ 생성을 위한 다섯 개의 공변 텐서 진폭을 포함하더라도, 두 개의 중복된 $s$-의존성 항이 실제 $f_2$ 질량에서 멀리 떨어진 곳에서 허위 공명을 유사하게 나타낼 수 있다.
• $K^*\bar{K}^*$ 최종 상태에서의 $2^{-+}$ 상태는 $L=1, S=1$ (진폭 $A_{\mu\nu}$) 와 $L=1, S=2$ (진폭 $B_{\mu\nu}$) 의 두 성분으로 가장 잘 기술되며, 이는 이산성 장벽에 의해 $L=3$ 기여가 억제되기 때문이다.
• 이 형식은 $J/\psi \to \gamma X$ 붕괴가 강한 이산성 장벽으로 인해 $L=1$ 최종 상태를 선호함을 보여주며, $L>1$ 의 증거는 거의 없다.
• 이 연구는 다양한 각운동량 의존성의 진폭을 최소한의 수를 초과해 피팅할 경우 데이터를 오해할 수 있음을 경고하며, 특히 $s$-의존성 분자 항이 포함된 경우 더욱 주의가 필요하다.