[논문 리뷰] Covert Communication Gains from Adversary's Ignorance of Transmission Time

Boulat A. Bash, Dennis Goeckel외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 05.

Wireless Communication Security Techniques참고 문헌 31인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 적대자(윌리)가 전송 시간을 모를 경우 앨리스가 보통의 제곱근 법칙이 허용하는 것보다 훨씬 더 많은 데이터를 보조(보안)로 전송할 수 있음을 보여준다. T(n)개의 슬롯 중 하나의 비밀 슬롯에 전송함으로써 앨리스는 약 Θ(min{√(n log T(n)), n})비트의 보안 전송률을 달성하며, 윌리의 불확실성을 활용해 전통적 모델의 √n 한계를 초월한 보안 용량을 증폭시킨다.

ABSTRACT

The recent square root law (SRL) for covert communication demonstrates that Alice can reliably transmit $\mathcal{O}(\sqrt{n})$ bits to Bob in $n$ uses of an additive white Gaussian noise (AWGN) channel while keeping ineffective any detector employed by the adversary; conversely, exceeding this limit either results in detection by the adversary with high probability or non-zero decoding error probability at Bob. This SRL is under the assumption that the adversary knows when Alice transmits (if she transmits); however, in many operational scenarios he does not know this. Hence, here we study the impact of the adversary's ignorance of the time of the communication attempt. We employ a slotted AWGN channel model with $T(n)$ slots each containing $n$ symbol periods, where Alice may use a single slot out of $T(n)$. Provided that Alice's slot selection is secret, the adversary needs to monitor all $T(n)$ slots for possible transmission. We show that this allows Alice to reliably transmit $\mathcal{O}(\min\{\sqrt{n\log T(n)},n\})$ bits to Bob (but no more) while keeping the adversary's detector ineffective. To achieve this gain over SRL, Bob does not have to know the time of transmission provided $T(n)<2^{c_{ m T}n}$, $c_{ m T}=\mathcal{O}(1)$.

연구 동기 및 목표

• 윌리의 전송 시간에 대한 무지를 고려할 때 노이즈가 있는 채널에서 보안 통신의 한계에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 앨리스가 더 긴 시간 창 내에서 짧은 메시지를 전송하는 실용적인 시나리오를 모델링하는 것.
• 윌리의 탐지로부터 감춰지면서도 앨리스가 신뢰성 있게 전송할 수 있는 최대 보안 비트 수를 결정하는 것.
• 전송 지속 시간, 슬롯 선택의 비밀성, 탐지 확률 사이의 상호 상관관계를 분석하는 것.

제안 방법

• T(n)개의 슬롯을 가진 슬롯팅된 AWGN 채널을 모델링하며, 각 슬롯은 n개의 심볼 기간을 포함하고, 앨리스는 오직 하나의 비밀 슬롯만을 사용해 전송한다.
• 윌리가 모든 T(n)개의 슬롯을 모니터링하지만, 앨리스가 어떤 슬롯을 사용하는지 모른다는 가정으로, 그의 탐지 어려움을 증가시킨다.
• 이진 변조를 사용한 무작위 부호화 원리를 적용하여, 버드의 디코딩 오류를 최소화하면서도 윌리의 탐지 확률을 낮춘 부호책을 구성한다.
• 윌리가 단 한 개의 슬롯이 아니라 T(n)개의 슬롯을 모니터링해야 한다는 점을 감안해, 효과적인 채널 길이에 대해 제곱근 법칙(SRL)을 적용한다.
• 윌리의 탐지기에서의 위양성 및 탐지 실패 확률에 대한 경계를 유도하며, 이들이 임의로 작게 만들 수 있음을 보여준다.
• 유니온 바운드와 가우시안 尾부 경계를 사용해, 피크 전력 제약 조건 하에서 버드의 디코딩 오류 확률을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 앨리스는 적대자의 전송 시간에 대한 무지를 이용해 보안 전송률을 높일 수 있는가?
• RQ2 윌리가 전송 시점에 대해 모를 경우, 앨리스가 전송할 수 있는 보안 비트의 기본 한계는 무엇인가?
• RQ3 사용 가능한 시간 슬롯 수 T(n)는 가용 보안 통신 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 T(n)이 n에 대해 지수적 이하로 증가할 경우, 버드는 전송 시점을 알지 못해도 신뢰성 있게 디코딩할 수 있는가?
• RQ5 적대자의 전송 시점에 대한 불확실성이 앨리스가 표준 √n 보안 용량 한계를 초월하도록 허용하는가?

주요 결과

• 윌리가 전송 시간을 모를 경우, 앨리스는 버드에게 Θ(min{√(n log T(n)), n})의 보안 비트를 안정적으로 전송할 수 있다.
• T(n)이 n에 대해 지수적 이하로 증가할 경우, 즉 T(n) < 2^{c_T n}일 경우, 보안 용량 향상은 √(n log T(n))의 비율로 발생한다.
• 표준 제곱근 법칙(√n 비트로 제한됨)을 초월하는 개선 효과는 윌리가 T(n)개의 슬롯을 모두 모니터링해야 하므로 그의 불확실성이 증가하기 때문이다.
• 버드가 전송 시점을 사전에 알 필요가 없으며, T(n)이 지수적 이하로 증가할 경우 보안 이득이 유지된다.
• 피크 전력 제약 조건 하에서도 결과는 그대로 성립하며, 윌리의 채널 노이즈가 알려져 있거나 모르더라도 강인하다.
• ω(√(n log T(n))) 비트를 초과하면, 점점 더 높은 확률로 윌리에 의해 탐지되거나, 점근적 한계에서 버드의 디코딩 오류가 비영일 확률이 발생한다.