[논문 리뷰] COVID-19: Estimating spread in Spain solving an inverse problem with a probabilistic model

Marcos Matabuena, Carlos Meijide-García외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 28.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 67인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 사망자 데이터를 사용하여 역문제를 해결함으로써 스페인 내 SARS-CoV-2의 실제 확산을 추정하는 새로운 확률적 개인 수준 모델을 제안한다. 4월 26일 기준으로 공식 보고보다 감염자가 약 17배 더 많았을 가능성이 있으며, 마드리드에서는 다양한 가정 하에 혈청유병율이 9.8%에 달했고, 갈리시아에서는 2.5%였다.

ABSTRACT

We introduce a new probabilistic model to estimate the real spread of the novel SARS-CoV-2 virus along regions or countries. Our model simulates the behavior of each individual in a population according to a probabilistic model through an inverse problem; we estimate the real number of recovered and infected people using mortality records. In addition, the model is dynamic in the sense that it takes into account the policy measures introduced when we solve the inverse problem. The results obtained in Spain have particular practical relevance: the number of infected individuals can be $17$ times higher than the data provided by the Spanish government on April $26$ $th$ in the worst-case scenario. Assuming that the number of fatalities reflected in the statistics is correct, $9.8$ percent of the population may be contaminated or have already been recovered from the virus in Madrid, one of the most affected regions in Spain. However, if we assume that the number of fatalities is twice as high as the official numbers, the number of infections could have reached $19.5\%$. In Galicia, one of the regions where the effect has been the least, the number of infections does not reach $2.5 \%$ . Based on our findings, we can: i) estimate the risk of a new outbreak before Autumn if we lift the quarantine; ii) may know the degree of immunization of the population in each region; and iii) forecast or simulate the effect of the policies to be introduced in the future based on the number of infected or recovered individuals in the population.

연구 동기 및 목표

• 공식 감염자 수가 편향되거나 누락된 상황에서 실시간 SARS-CoV-2 전파를 정확히 추정할 필요를 해결한다.
• 기존의 인구 수준 SIR 모델의 한계를 극복하기 위해 시간에 따라 변화하는 파rameter를 가진 개인 수준의 확률적 동역학을 모델링한다.
• 정책적 조치와 생물학적 지식을 동적 확률적 프레임워크에 통합하여 현실성과 예측 능력을 향상시킨다.
• 감염자 수보다 더 정확할 것으로 간주되는 사망 기록을 주된 데이터 소스로 사용하여 숨겨진 감염 및 회복 경로를 추론한다.
• 공중보건 정책 및 향후 유행 대비 준비를 위한 지역별 혈청유병율과 면역 수준 추정치를 제공한다.

제안 방법

• 감염자 상태 전이를 위한 유한 상태 마르코프 체인 모델을 설정: 회복 또는 사망을 거쳐 감염자 → 회복 또는 사망.
• 지속적인 확률 분포와 동적 포아송 과정을 통합하여 시간에 따른 감염 및 사망 사건을 모델링한다.
• 스토케스틱 최적화를 사용하여 관측된 누적 사망자 수에 맞추어 모델 파rameter를 校정함으로써 역문제를 해결한다.
• 제약 조건이 있는 파rameter 공간 내에서 회복률 함수 $ R_i(t) = \min\{C, ae^{-(bt + ct^2 + dt^3 + et^4 + ft^5)}\} $ 의 파rameter를 최적화하기 위해 CMA-ES 진화 알고리즘을 활용한다.
• 관측된 값의 ±10% 범위 내에서 사망자 수를 생성하는 확률적 경로를 식별하여 모델 경로의 90% 신뢰구간을 구성한다.
• 모델을 각 지역별로 독립적으로 적합하며, 모의 실험 평균과 잔차 제곱합 최소화를 통해 파rameter 최적화 및 추론을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공식 데이터가 체계적으로 저조하게 보고되는 상황에서 스페인 내 SARS-CoV-2 감염자 수의 진정된 수치를 어떻게 추정할 수 있는가?
• RQ2 혈청유병율의 지역적 차이가 인구 면역력과 향후 유행의 위험에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ3 개인 수준에서 모델링할 경우 정책적 조치가 유추된 감염 및 회복 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 감염자 수가 신뢰할 수 없을 경우, 사망자 데이터만으로도 숨겨진 유행 경로를 신뢰성 있게 재구성할 수 있는가?
• RQ5 보고된 사망자 수의 불확실성이 추정된 감염자 수와 회복자 수에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 4월 26일 기준 스페인 내 감염자 수는 공식 정부 수치보다 최대 17배 더 많았을 것으로 추정된다.
• 마드리드에서는 약 9.8%의 인구가 감염되거나 회복된 것으로 추정되었으며, 사망자가 공식 수치의 2배일 경우 19.5%까지 상승한다.
• 갈리시아에서는 감염률이 2.5% 미만으로 나타나 전파의 심각한 지역적 격차를 반영한다.
• 모델의 신뢰구간은 관측값의 ±10% 범위 내에서 사망자 수를 생성하는 경로들이 유행 전파의 타당한 설명으로 간주될 수 있음을 시사한다.
• 모델은 추정된 인구 수준의 면역력과 감염 역학을 바탕으로 향후 정책의 영향을 예측할 수 있다.
• 결과는 지역 혈청유병율에 따라 격리 조치를 해제할 경우 가을 이전에 새로운 유행이 발생할 수 있음을 시사한다.