[논문 리뷰] Cramér-Rao Lower Bounds for Positioning with Large Intelligent Surfaces

Sha Hu, Fredrik Rusek외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 10.

Advanced Wireless Communication Technologies참고 문헌 7인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 선형 시선, 등방성 복사 환경에서 대규모 지능형 표면(LIS)을 사용한 정위치 정확도의 폐쇄형 크래머-라오 하한(CRLB)을 유도한다. LIS 표면 면적이 증가함에 따라 x 및 y 차원에 대해 CRLB가 제곱법으로 감소하고, 단말이 중심 수직선(CPL) 상에 있을 경우 z 차원에 대해 선형으로 감소함을 보여주며, 비-CPL 위치에 대해서는 정확한 근사치를 제공한다.

ABSTRACT

We consider the potential for positioning with a system where antenna arrays are deployed as a large intelligent surface (LIS). We derive Fisher-informations and Cramér-Rao lower bounds (CRLB) in closed-form for terminals along the central perpendicular line (CPL) of the LIS for all three Cartesian dimensions. For terminals at positions other than the CPL, closed-form expressions for the Fisher-informations and CRLBs seem out of reach, and we alternatively provide approximations (in closed-form) which are shown to be very accurate. We also show that under mild conditions, the CRLBs in general decrease quadratically in the surface-area for both the $x$ and $y$ dimensions. For the $z$-dimension (distance from the LIS), the CRLB decreases linearly in the surface-area when terminals are along the CPL. However, when terminals move away from the CPL, the CRLB is dramatically increased and then also decreases quadratically in the surface-area. We also extensively discuss the impact of different deployments (centralized and distributed) of the LIS.

연구 동기 및 목표

• 선형 시선, 등방성 전파 환경에서 대규모 지능형 표면(LIS)을 사용한 정위치 정확도의 기본 한계를 분석하는 것.
• LIS에 대해 세 차원 공간에서 단말의 정위치에 대한 폐쇄형 크래머-라오 하한(CRLB)을 도출하는 것.
• 단말이 중심 수직선(CPL) 상에 있지 않을 경우 피셔 정보 및 CRLB에 대한 정확한 폐쇄형 근사치를 제공하는 것.
• 중앙집중형 대비 분산형 LIS 배치를 비교하고, 정위치 정확도에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 표면 면적, 파장, LIS에 대한 단말 위치에 따라 CRLB의 스케일링 법칙을 수립하는 것.

제안 방법

• 자유공간 경로 손실과 거리 기반 위상 이동을 사용하여, 등방성으로 복사하는 단말에 대한 LIS에 대한 노이즈 없는 신호 모델을 유도한다.
• 단말의 x, y, z 좌표에 대한 신호의 일阶 도함수를 취하여 피셔 정보 행렬을 계산한다.
• 극좌표 변환과 대칭성 특성을 활용하여, CPL 상에 있는 단말에 대해 LIS 개구부에 대한 적분을 단순화한다.
• 원형 영역에서 ∫∫ x² η^(-n/2) dx dy 및 ∫∫ η^(-n/2) dx dy 형식의 적분에 대한 폐쇄형 표현을 적용하여, CPL 위치에 대한 정확한 CRLB를 도출한다.
• CPL 결과를 기반으로 비-CPL 위치에 대한 효과적인 근사치를 개발하고, 수치적 검증을 통해 높은 정확도를 입증한다.
• LIS를 하나의 큰 개구부 또는 다수의 작은 개구부로 모델링하여 중앙집중형과 분산형 LIS 배치를 비교하고, 수치 적분과 근사치를 통한 CRLB에 대한 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 시선 환경에서 단일 안테나 단말이 대규모 지능형 표면(LIS)을 사용할 때의 이론적 정위치 정확도 하한은 무엇인가?
• RQ2 다양한 단말 위치에서 LIS 표면 면적이 증가함에 따라 크래머-라오 하한(CRLB)은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 중앙집중형과 분산형 LIS 배치 간의 정위치 정확도에 대한 근본적인 차이는 무엇인가?
• RQ4 단말이 대규모 지능형 표면(LIS)의 중심 수직선(CPL) 상에 있지 않을 경우, CRLB에 대한 폐쇄형 근사치의 정확도는 어느 정도인가?
• RQ5 CRLB가 파장, 표면 면적, LIS로부터의 단말 거리에 따라 어떻게 변화하는가에 대한 스케일링 법칙은 무엇인가?

주요 결과

• 중앙 수직선(CPL) 상에 있는 단말에 대해, x 및 y 차원의 CRLB는 LIS 표면 면적이 증가함에 따라 제곱법으로 감소한다.
• CPL 상에 있는 단말에 대해, z-차원(표면에서의 거리)의 CRLB는 표면 면적이 증가함에 따라 선형으로 감소한다.
• 단말이 CPL에서 벗어나면 CRLB가 크게 증가하지만 여전히 표면 면적이 증가함에 따라 제곱법으로 감소하므로, 축외 위치에서도 더 큰 개구부의 이점이 뚜렷하다.
• CRLB는 파장에 대해 약 λ² 비례하며, 더 큰 파장이더라도 LIS가 광학 시스템보다 유리함을 시사한다.
• 총 표면 면적이 특정 임계값 이하일 경우, 분산형 LIS 배치가 x 및 y 차원에서 중앙집중형 배치를 능가할 수 있으며, 이는 공간 다각도 향상 덕분이다.
• CPL 결과를 기반으로 한 비-CPL 위치에 대한 근사치는 정규화 오차가 극히 미미하여 실용적 사용에 있어 높은 정확도를 확인한다.