[논문 리뷰] Credit Default Swap Calibration and Counterparty Risk Valuation with a Scenario based First Passage Model

Damiano Brigo, Marco Tarenghi|ArXiv.org|2009. 12. 15.

Credit Risk and Financial Regulations인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 신용 스위프트(CDS) 시세를 보정하기 위해 시나리오 기반 변동성과 무작위 디폴트 장벽을 갖는 해석적으로 접근 가능한 구조적 모델인 시나리오 변동성/장벽 분석가능 제1도달(SVBAT1P) 모델을 제안한다. 이 모델은 정확한 보정 오차를 달성하지 못하더라도 시장의 입찰-매도 스프레드 내에서 수용 가능한 보정 오차를 달성하며, 하이브리드 신용-주식 衍생상품 및 카운터파티 채무 리스크의 평가를 가능하게 하며, 동일한 입력 조건 하에서 시간에 따라 변하는 변동성 AT1P 모델과 일관된 결과를 도출한다.

ABSTRACT

In this work we develop a tractable structural model with analytical default probabilities depending on a random default barrier and possibly random volatility ideally associated with a scenario based underlying firm debt. We show how to calibrate this model using a chosen number of reference Credit Default Swap (CDS) market quotes. In general this model can be seen as a possible extension of the time-varying AT1P model in Brigo and Tarenghi (2004). The calibration capability of the Scenario Volatility/Barrier model (SVBAT1P), when keeping time-constant volatility, appears inferior to the one of AT1P with time-varying deterministic volatility. The SVBAT1P model, however, maintains the benefits of time-homogeneity and can lead to satisfactory calibration results, as we show in a case study where we compare different choices on scenarios and parameters. Similarly to AT1P, SVBAT1P is suited to pricing hybrid equity/credit derivatives and to evaluate counterparty risk in equity payoffs, and more generally to evaluate hybrid credit/equity payoffs. We consider the equity return swap in Brigo and Tarenghi (2004) and show its valuation under SVBAT1P with the same CDS and equity calibration input used earlier for AT1P, and further we hint at equity default swap valuation in the conclusions.

연구 동기 및 목표

• 외생적 점프가 아닌 기업의 기본적 재무상태에 기반하여 디폴트를 연결하는, 구조적으로 타당하고 해석적으로 접근 가능한 신용 리스크 모델을 개발하는 것.
• 시나리오 기반 디폴트 장벽과 변동성을 사용하여 실제 CDS 시장 시세에 모델을 보정함으로써 강도 있는 경제적 해석을 갖춘 강도 있는 강도 모델보다 향상된 모델을 개발하는 것.
• 일관된 프레임워크를 사용하여 주식 수익 지급에 카운터파티 리스크를 포함한 하이브리드 신용-주식 衍생상품의 평가를 가능하게 하는 것.
• 시간에 따라 변하는 결정론적 변동성 모델과 비교하여 시나리오 기반 매개변수의 보정 유연성과 안정성에 대한 평가를 수행하는 것.
• SVBAT1P 프레임워크 하에서 유연한 주식 표현식을 도출하여 주식 디폴트 스위프트의 가격 설정 가능성을 탐색하는 것.

제안 방법

• 모델은 시간에 따라 일정한 변동성을 갖는 기하 브라운 motion을 따르는 기업 가치와 시나리오 간 무작위 디폴트 장벽을 가정하며, 재무제표 데이터의 불확실성을 반영한다.
• 각 시나리오 하에서 디폴트 확률은 해석적으로 유도되며, 이는 구조적 모델 프레임워크 내에서 주식 및 부채 가치에 대한 폐쇄형 해를 가능하게 한다.
• CDS 시세를 다중 만기 기준으로 최적화를 통해 보정하며, 시나리오 확률, 디폴트 장벽, 변동성 등의 매개변수를 포함한다.
• 초기에는 과도하게 파rameter화된 시스템을 식별하기 위해 행렬 커널 방법을 사용하고, 이후 보정 오차를 최소화하기 위해 가중치를 포함한 제약 최적화를 수행한다.
• 주식 상관관계를 통해 기업 가치 간 상관관계를 모델링할 수 있으며, 이는 다중명 제품에서 디폴트 의존성의 자연스러운 모델링을 가능하게 한다.
• 복잡한 衍생상품(예: 주식 디폴트 스위프트)의 가격 설정을 위해 기업 가치 경로의 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하며, 각 시나리오별로 주식 가치는 해석적으로 계산된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시나리오 기반의 구조적 모델이 무작위 디폴트 장벽과 변동성을 갖추고 있는 경우, 관측된 CDS 시세에 대해 정확한 보정을 달성할 수 있는가?
• RQ2 SVBAT1P 모델의 성능은 시간에 따라 변하는 변동성 AT1P 모델과 비교하여 보정 오차와 안정성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 SVBAT1P 모델은 주식 수익 스위프트 및 주식 디폴트 스위프트와 같은 하이브리드 신용-주식 衍생상품의 평가를 어느 정도 지원할 수 있는가?
• RQ4 특히 시나리오 기반 장벽과 변동성과 같은 매개변수 선택이 보정 품질과 모델 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 SVBAT1P에서 중첩 보정이 없음으로 인해 AT1P와 비교해 감도 분석과 수치적 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• SVBAT1P 모델은 일반적인 CDS 입찰-매도 스프레드 내에서 보정 오차를 달성하여, 정확한 보정을 달성하지 못하더라도 시장 일관성은 수용 가능한 수준임을 시사한다.
• 시나리오 기반 장벽만을 사용할 경우 보정이 덜 민감하며, 시나리오 기반 변동성을 허용함으로써 적합도가 크게 향상되고 보정 오차가 감소한다.
• 모델은 시간 동질성을 유지하며, 외생적 점프를 갖는 강도 모델과 달리 디폴트를 기업 가치가 확률적 장벽에 도달하는 것으로 경제적으로 명확하게 해석할 수 있다.
• SVBAT1P 하에서 주식 수익 스위프트의 가격 설정 결과는 동일한 보정 입력 조건을 사용한 결정론적 AT1P 모델의 결과와 매우 유사하다.
• 모델은 시나리오별 블랙-콕스 공식의 선형 조합으로 주식 가치에 대한 폐쇄형 표현식을 제공하며, 이는 주식 디폴트 스위프트의 몬테카를로 가격 설정을 지원한다.
• SVBAT1P에서 중첩 보정이 없기 때문에, 새로운 CDS 시세로 재보정할 경우 모든 매개변수가 동시에 영향을 받으며, 감도 분석을 복잡하게 하고 수치적 리스크를 증가시킨다.