[논문 리뷰] Critical behavior of gauge theories and Coulomb gases in three and four dimensions

Aleksey Cherman, Mithat Ünsal|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 28.

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한 줄 요약

이 논문은 4차원 및 3차원 $SU(N)$ 양성계 이론에 페르미온과 $\theta$ 항을 포함한 경우의 임계 행동을 연구하기 위해 $\mathbb{R}^3 \times S^1$ 위의 보편화를 통해 반고전적 분석을 사용한다. 3차원 쿠론 가스가 복소 푸아시티를 가질 경우 무간격 임계점이 존재할 수 있음을 보이며, 3차원 QCD는 점이 아닌 임계 간격을 가짐을 보여주며, 이는 압축 QED와 케일러 대칭 붕괴에 대한 함의를 갖는다.

ABSTRACT

Gauge theories with matter often have critical regions in their parameter space where gapless degrees of freedom emerge. Using controlled semiclassical calculations, we explore such critical regions in $SU(N)$ gauge theories with a topological $θ$ term and $N_F$ fundamental fermions in four dimensions, as well as related field theories in three dimensions. In four-dimensional theories, we find that for all $N_F \ge 1$ the critical behavior always occurs at a point in parameter space. For $N_F>1$ this is consistent with the standard QCD expectations, while for $N_F=1$ our results are consistent with recent observations concerning 't Hooft anomalies. We also show how the $N$-branched structure of observables transmutes into the $N_F$-branched structure seen in chiral Lagrangians as the mass parameter is dialed. As a side benefit, our analysis of these 4D theories implies the unexpected result that 3D Coulomb gases can have gapless critical points. We also consider QCD-like parity-invariant theories in three dimensions, and find that their critical behavior is quite different. In particular, we show that their gapless region is an interval in parameter space, rather than a point. Our results have non-trivial implications for the infrared behavior of three-dimensional compact QED.

연구 동기 및 목표

• 3차원 및 4차원에서의 $SU(N)$ 양성계 이론의 비구속 임계 행동을 이해하기 위해, $N_F$개의 기본 페르미온과 $\theta$ 항이 존재하는 경우를 대상으로 한다.
• 채력 대칭 붕괴가 직접적으로 적용되지 않는 $N_F=1$ 4차원 QCD에서 임계점이 존재하는 것으로 보이는 모순을 해결한다.
• 쿼크 질량을 무한대로 보내는 과정에서 채력 라그랑지안의 $N_F$-브랜치 $\theta$-각 의존성이 순수 양밀스 이론에서의 $N$-브랜치로 어떻게 변환되는지 명확히 한다.
• 3차원 압축 QED의 저에너지 구조를 조사하고, 자발적 $U(1)$ 대칭 붕괴로 인해 임계 간격이 나타날 수 있음을 보인다.

제안 방법

• 작은 $S^1$ 원주를 가진 $\mathbb{R}^3 \times S^1$ 위에서 4차원 QCD를 압축화하여 약한 결합된 반고전적 영역에 진입한다.
• 중심 대칭과 채력 대칭을 포함한 혼합 't Hooft 이상 현상을 적용하여 위상 구조와 임계 행동을 제약한다.
• 칼리아스 지수 정리를 사용하여 몰리포일 배경에서 페르미온의 영모드를 계산하고, 위상 경계를 넘어서는 몰리포일 연산자 구조의 변화를 추적한다.
• 3차원에서의 이중 광자 효과 이론을 분석하여, $U(1)$ 쿼크 수 대칭이 자발적으로 붕괴될 경우 무간격 나무브-골드스톤 모드가 존재함을 확인한다.
• $\theta$-각을 CP-홀 물리와 임계성의 탐색을 위한 복소 질량 매개변수로 사용한다. $N_F=1$의 경우에 적용한다.
• 질량 $|m_q| < gv$ 에서는 $\mathcal{M} = e^{-S_0} e^{i\sigma} \psi_1\psi_2$ 이고, $|m_q| > gv$ 에서는 $\mathcal{M} = e^{-S_0} e^{i\sigma}$ 임을 유도하여, 위상 전이를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 4차원 QCD에서 $N_F=1$ 기본 페르미온을 가질 경우, 채력 대칭 붕괴가 직접적으로 적용되지 않음에도 불구하고 유한한 $\theta$ 에서 임계점이 존재하는가?
• RQ2 쿼크 질량이 $\theta$-항 또는 베리 위상으로 인해 복소 몰리포일 푸아시티를 가질 경우, 3차원 쿠론 가스가 무간격 임계점이 존재할 수 있는가?
• RQ3 쿼크 질량을 무한대로 보내는 과정에서 채력 라그랑지안의 $\theta$-각 의존성이 순수 양밀스 이론에서의 $N$-브랜치로 어떻게 변환되는가?
• RQ4 3차원 압축 QCD에서 대칭성 보존 조건이 유지될 경우, 저에너지 위상 구조는 어떤가? 특히, 임계 영역은 매개변수 공간에서 점이 아닌 간격인가?
• RQ5 3차원 압축 QED의 장거리 물리에 대해 자발적 $U(1)$ 쿼크 수 대칭 붕괴가 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 4차원 $SU(N)$ QCD에서 $N_F \geq 1$ 이면, 쿼크 질량이 0일 때 유일한 무간격 임계점이 존재하며, 이는 $N_F > 1$ 채력 대칭 붕괴와 일치하며, $N_F = 1$ 이상 제약 조건과도 일치한다.
• $N_F = 1$ 인 경우, $m_q = m_q^*$ (해당 $\theta = \pi$) 에서의 임계점은 압축화와 반고전적 방법을 통해 실수이며 계산 가능함을 보였다.
• 분석 결과, $\theta$-항 또는 베리 위상으로 인해 복소 푸아시티를 가진 3차원 쿠론 가스는 무간격 임계점을 지닐 수 있음을 규명하였으며, 이는 이론적으로 항상 갭이 있음이 전례로 여겨졌던 것을 뒤집는 결과이다.
• 대칭성 보존 조건이 유지되는 3차원 QCD에서, 자발적 $U(1)$ 쿼크 수 대칭 붕괴로 인해 매개변수 공간에서 임계 영역이 점이 아닌 간격임을 보였다.
• $|m_q| = gv$ 에서 몰리포일 연산자 구조가 변화하며, 페르미온 영모드 수가 2에서 0으로 변화함을 보여 위상 전이가 발생하고, 나무브-골드스톤 보손의 형성이 가능함을 시사한다.
• 이중 광자는 대각선 $U(1)_{\rm diag}$ 에 대해 이동 대칭성을 가지며, 이는 $\langle \sigma \rangle \neq 0$ 에 의해 자발적으로 붕괴되며, 이로 인해 $|m_q| < gv$ 범위에서 무간격 모드가 발생한다.