[논문 리뷰] Critical behaviors of non-stabilizerness in quantum spin chains

Poetri Sonya Tarabunga|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 01.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 등급 이론 측정법 'mana'로 측정된 비안정성—비안정성의 양적 측정—을 임계 양자 스핀 체인에서 조사하며, conformal field theory (CFT)에서 상호 mana가 거리에 대해 보편적인 로그 스케일링을 보임을 보여주며, 이는 양자 얽힘 엔트로피와 유사하다. Rényi 일반화된 mana와 자유 에너지 계산을 위한 통계역학적 매핑을 사용하여, 저자들은 이러한 스케일링이 임계 상태에서도 유지되며, 국소 기저 변화에 대해 강건함을 보이며, 비통합 모델에서도 마찬가지임을 밝혀냈다.

ABSTRACT

Non-stabilizerness - commonly known as magic - measures the extent to which a quantum state deviates from stabilizer states and is a fundamental resource for achieving universal quantum computation. In this work, we investigate the behavior of non-stabilizerness around criticality in quantum spin chains. To quantify non-stabilizerness, we employ a monotone called mana, based on the negativity of the discrete Wigner function. This measure captures non-stabilizerness for both pure and mixed states. We introduce Rényi generalizations of mana, which are also measures of non-stabilizerness for pure states, and utilize it to compute mana in large quantum systems. We consider the three-state Potts model and its non-integrable extension and we provide strong evidence that the mutual mana exhibits universal logarithmic scaling with distance in conformal field theory, as is the case for entanglement.

연구 동기 및 목표

• 등급 이론 측정법 'mana'로 측정된 비안정성의 행동을 등급 이론에 따라 제어되는 임계 양자 스핀 체인에서 조사하기.
• 상호 mana가 양자 얽힘과 Shannon 상호정보량과 마찬가지로 CFT에서 하위계 간 거리에 대해 보편적인 로그 스케일링을 보이는지 확인하기.
• 크기가 큰 양자 시스템에서 mana를 평가하기 위한 계산적으로 실현 가능한 방법을 개발하기, 특히 소규모 정확한 대각화를 넘어서서.
• 국소 유니터리 변환과 비통합 모델에서 로그 스케일링의 강건성 평가하기.
• 상호 mana 스케일링의 기울기와 기저 CFT의 중심 임계값 사이의 연결 고리 설정하기.

제안 방법

• 홀수 소수 차원 큐디트에서 비안정성의 단조성인, 이산 위그너 함수의 부정성에 기반한 mana 측정법 사용.
• 크기가 큰 시스템에서 전체 상태 mana를 효율적으로 계산하기 위해 mana의 Rényi 일반화 도입.
• 이산 위그너 함수에서 유도된 보조 고전 스핀 시스템에서의 자유 에너지 계산으로 mana 계산 매핑.
• 세 상태 Potts 모델의 기저 상태와 그 비통합 확장 모델을 시뮬레이션하기 위해 텐서 네트워크 기법(iTNS 및 ITensor 라이브러리 사용).
• 국소 유니터리 변환(예: $T_\theta^{\bigotimes N}$)을 적용하여 로그 스케일링의 기저 의존성 테스트하기.
• 하위계 크기 $\rho$와 시스템 크기 $L$에 대한 상호 mana $I_{\text{M}}(\rho)$ 분석하기, 임계상태와 갭이 있는 상태 비교하기.

Figure 1: (a) Mana density $\mathcal{M}/L$ in the vicinity of the critical point $h=1$ in the three-state quantum Potts model. (b) Data collapse of the mana density $m=\mathcal{M}/L$ with $\gamma\approx 0.83$ and $\nu\approx 0.85$ . The correlation-length exponent $\nu$ is close to the known $\nu_{P

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계 상태에서의 양자 임계 스핀 체인에서 상호 mana는 CFT에서 양자 얽힘 엔트로피와 유사하게 거리에 대해 보편적인 로그 스케일링을 보이나?
• RQ2 상호 mana의 로그 스케일링 기울기는 기저 CFT의 중심 임계값과 관련이 있는가?
• RQ3 예를 들어 큐디트 기저의 유니터리 회전과 같은 국소 기저 변화에 대해 상호 mana의 로그 스케일링은 얼마나 강건한가?
• RQ4 확장된 Potts 모델에서 $p \neq 0$일 경우, 비통합 모델에서도 로그 스케일링이 유지되는가?
• RQ5 상호 mana는 갭이 있는 상태에서趋기하며, 임계점에서만 비영일까?

주요 결과

• 세 상태 Potts 모델의 임계점에서, 상호 mana는 거리 $\ell$에 대해 명확한 로그 스케일링을 보이며, $I_{\mathcal{M}} \sim \log\left[\frac{L}{\pi} \sin\left(\ell \frac{\pi}{L}\right)\right]$ 로 표현된다.
• 비통합 편향 매개변수 $p$의 다양한 값에 대해 로그 스케일링의 기울기가 거의 일정함을 확인하여, 통합성과 무관한 보편성의 가능성을 시사한다.
• 국소 유니터리 변환에 의한 로그 스케일링은 $\theta = 2/9$까지 강건하지만, $\theta = 3/9$에서는 더 이상 명확하지 않으며, 유한한 크기 효과 때문일 수 있다.
• 임계점에서 벗어난 상태(예: $h > 1$ 또는 $h < 1$)에서 상호 mana는 큰 하위계 크기 $\ell$에서趋기며, 이는 임계 특성임을 확인한다.
• 결과는 비안정성 역시 양자 얽힘과 마찬가지로 CFT의 보편적 특성임을 시사하며, 유한 깊이의 양자 회로로는 이를 효율적으로 제거할 수 없음을 의미한다. 이는 CFT의 고전적 시뮬레이션의 어려움을 암시한다.
• 상호 mana 스케일링의 기울기는 보편적일 가능성이 높으며 CFT에 의해 결정되며, 양자 얽힘에서처럼 간단한 $c/4$ 관계로 중심 임계값과 연결되지 않을 수 있다.

Figure 2: Mutual mana $I_{\mathcal{M}}(\ell,L)$ in the ground state of the quantum Potts model at the critical point $h/J=1$ with (a) $J=1$ and (b) $J=-1$ . The solid line denotes the linear fit obtained for the largest size. Clearly the data of different system sizes collapse in the straight line.