[논문 리뷰] Critical behaviour of a probabilistic cellular automaton model for the dynamics of a population driven by logistic growth and weak Allee effect

J. Ricardo G. Mendonça|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 31.

Stochastic processes and statistical mechanics참고 문헌 37인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 비중복 세대를 가진 단일 종 개체군을 로지스틱 성장과 약한 알레 효과를 포함하는 단일 파rameter 확률적 세포자동기로 모델링한다. 이 모델은 멸종과 지속성 사이의 상전이를 나타내며, 유한 체적 스케일링 분석을 통해 유도된 침투성 보편성 클래스에 속하며, 두 상을 분리하는 임계 전이 확률을 포함한다.

ABSTRACT

We investigate the critical behaviour of a one-parameter probabilistic mixture of one-dimensional elementary cellular automata under the guise of a model for the dynamics of a single-species unstructured population with nonoverlapping generations in which individuals have smaller probability of reproducing and surviving in a crowded neighborhood but also suffer from isolation and dispersal. Remarkably, the first-order mean field approximation to the dynamics of the model yields a cubic map containing terms representing both logistic and weak Allee effects. The model has a single absorbing state devoid of individuals, but depending on the reproduction and survival probabilities can achieve a stable population. We determine the critical probability separating these two phases and characterise the phase transition between them by finite-size scaling analysis of Monte Carlo data. The phase transition belongs to the directed percolation universality class of critical behaviour.

연구 동기 및 목표

• 비중복 세대를 가진 단일 종 개체군의 역학을 확률적 세포자동기 프레임워크를 사용하여 모델링하기.
• 공간적으로 구조화된 개별 기반 모델에서 로지스틱 성장과 약한 알레 효과를 동시에 통합하기.
• 멸종과 안정된 개체군 지속성 상을 분리하는 임계 행동 분석하기.
• 흡수 상태(멸종)에서 활성 상태(지속)로의 전환을 분리하는 임계 확률을 규명하기.
• 유한 체적 스케일링 및 보편성 클래스 분석을 통해 상전이의 성격을 특성화하기.

제안 방법

• 일차원 확률적 세포자동기를 구성하며, 기본 세포자동기 규칙의 혼합으로 표현되며, 단일 생식 및 생존 확률로 매개변수화된다.
• 모델은 국소적 주변 밀도에 따라 변하는 개별 수준의 생식 및 생존 규칙을 포함하며, 이는 밀도 과잉(로지스틱)과 고립(약한 알레) 효과를 반영한다.
• 일阶 평균장 근사법을 통해 로지스틱 및 약한 알레 효과를 명시적으로 포함하는 삼차 맵을 도출한다.
• 다양한 시스템 크기와 매개변수 값에 대해 시간 시리즈 데이터를 생성하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 수행한다.
• 유한 체적 스케일링 분석을 시뮬레이션 데이터에 적용하여 임계 지수를 추출하고 상전이의 보편성 클래스를 확인한다.
• 임계 지수 비교 및 스케일링 함수에 따른 데이터 수렴을 통해 유도된 침투성 보편성 클래스가 확인된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델에서 멸종과 개체군 지속성을 분리하는 생식 및 생존 확률의 임계 값은 무엇인가?
• RQ2 로지스틱 및 약한 알레 효과를 동시에 포함함으로써 시스템의 임계 행동은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ3 멸종과 지속성 사이의 상전이는 알려진 비평형 상전이 보편성 클래스에 속하는가?
• RQ4 유한 체적 행동을 지배하는 스케일링 법칙은 무엇인가?
• RQ5 평균장 근사와 스토케스틱 시뮬레이션은 시스템의 임계 역학을 어떻게 비교하여 포착하는가?

주요 결과

• 모델은 생식 및 생존 확률이 증가함에 따라 흡수 상태(개체 없음)에서 안정된 활성 개체군 상태로의 연속적인 상전이를 나타낸다.
• 유한 체적 스케일링을 통해 몬테카를로 시뮬레이션 데이터로부터 두 상을 분리하는 임계 확률가 결정된다.
• 임계 지수와 스케일링 함수에 따른 데이터 수렴을 통해 상전이가 유도된 침투성 보편성 클래스에 속한다는 것이 확인된다.
• 일阶 평균장 근사법은 로지스틱 및 약한 알레 효과를 통합된 역학적 프레임워크 안에서 포괄하는 삼차 맵을 도출한다.
• 약한 알레 효과의 존재는 국소 밀도에 대한 개체군 생존의 비단조화적 의존성을 유도하며, 이는 임계 임계값에 영향을 준다.
• 유한 체적 스케일링 분석은 시스템의 임계 행동이 다양한 시스템 크기에서 강인하고 일관됨을 드러낸다.