[논문 리뷰] Critical collapse of collisionless matter in spherical symmetry

Ignacio Olabarrieta|arXiv (Cornell University)|2009. 01. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 입자-메쉬 방법을 사용하여 구대칭 조건 하에서 비충돌성 물질의 임계 수축을 연구한다. 이는 결합된 볼로프-아인슈타인 방정식을 해결하며, 유형 I 임계 행동의 증거를 발견한다. 임계 해는 비영인 축방향 운동량을 가진 정적 시공간에 수렴하며, 임계 영역에 머무는 시간에 대한 스케일링 법칙을 보인다.

ABSTRACT

We perform a numerical study of the critical regime for the general relativistic collapse of collisionless matter in spherical symmetry. The evolution of the matter is given by the Vlasov equation (or Boltzmann equation) and the geometry by Einstein's equations. This system of coupled differential equations is solved using a particle-mesh (PM) method. This method approximates the distribution function which describes the matter in phase space with a set of particles moving along the characteristics of the Vlasov equation. The individual particles are allowed to have angular momentum different from zero but the total angular momentum has to be zero to retain spherical symmetry. In accord wih previous work by Rein, Rendall and Schaeffer, our results give some indications that the critical behaivour in this model is of Type I (the smallest black hole in each family has a finite mass). For the families of initial data that we have studied it seems that in the critical regime the solution is a static spacetime with non-zero radial momentum for the individual particles. We have also found evidence for scaling laws for the time that the critical solutions spend in the critical regime.

연구 동기 및 목표

• 비충돌성 물질의 중력 수축에서 구대칭 조건 하에서의 임계 행동을 조사하기 위해.
• 일반 상대성 이론적 수축의 맥락에서 임계 해가 유형 I 또는 유형 II 행동을 보이는지 확인하기 위해.
• 특히 정적 특성과 입자 운동량 구조를 고려할 때 임계 시공간의 성격을 탐구하기 위해.
• 임계 영역에 머무는 시간을 결정짓는 스케일링 법칙을 규명하기 위해.

제안 방법

• 위상공간 분포함수를 근사하기 위해 입자-메쉬(PM) 방법을 사용하여 결합된 아인슈타인-볼로프 시스템을 수치적으로 해결하기 위해.
• PM 방법에서 입자는 물질 분포를 나타내며, 볼로프 방정식의 특성선을 따라 진화한다. 이 과정에서 개별 각운동량은 유지되지만, 구대칭 조건을 위해 총 각운동량은 0이 되도록 강제된다.
• 시공간 기하학의 진화는 아인슈타인 방정식에 의해 지배되며, 볼로프 방정식과 동시에 완전한 상대론적 프레임워크에서 해결된다.
• 블랙홀 임계선 근처의 초기 자료 가족의 진화를 추적하여 임계 행동과 스케일링 법칙을 식별하기 위해.
• 분석은 주로 정적 임계 해의 식별과 초기 자료 파rameter에 따라 임계 영역에 머무는 시간 측정에 집중된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비충돌성 물질의 구대칭 조건 하에서 임계 수축이 유형 I 또는 유형 II 행동을 보이는가?
• RQ2 특히 정적 특성과 입자 운동량 분포 측면에서 임계 시공간 해의 성격은 어떠한가?
• RQ3 임계 영역에 머무는 시간을 결정짓는 스케일링 법칙이 존재하는가?
• RQ4 특히 축방향 운동량을 포함한 개별 입자 운동량은 임계 해에서 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 연구된 초기 자료 가족에서의 임계 행동은, 형성되는 가장 작은 블랙홀이 유한하고 영이 아닌 질량을 가지므로, 유형 I와 일치한다.
• 임계 해는 개별 입자가 비영인 축방향 운동량을 지닌 정적 시공간 구조로 수렴한다.
• 블랙홀 임계선에 가까워질수록 임계 영역에 머무는 시간과의 관계를 규명하는 스케일링 법칙의 증거를 발견하였다.
• 총 각운동량은 0으로 유지되어 구대칭 조건이 확보되며, 개별 입자는 비영인 각운동량을 유지한다.
• 임계 해는 동적으로 진화하지 않으며, 블랙홀 형성 또는 산산이 흩어짐 전까지 유한한 기간 동안 준정적 상태를 유지한다.