[논문 리뷰] Critical Dynamics of Weakly-Dissipative Driven Systems

Daniel A. Paz, Mohammad F. Maghrebi|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 19.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 횡방향 자기장이 작용하는 약한 소산성 무한거리 이징 모형의 임계 역학을 조사하며, 개별 원자의 소산성으로 인해 비탄성적 행동($\zeta=1/2$)에서 과다소산된 임계 행동($\zeta=1/4$)으로의 역학적 전이를 보여준다. 이는 비에르트론 엔트로피($S_{\text{vN}} = \frac{1}{4}\log N$)의 상용적 스케일링과 유한한 얽힘 부정확성($E_{\mathcal{N}} = \log\sqrt{2}$)을 확인함으로써, 비틀림된 얽힘 스케일링에도 불구하고 상전이의 고전적 성격을 확인한다.

ABSTRACT

Driven quantum systems coupled to an environment typically exhibit an effectively classical behavior with relaxational dynamics at, or near, criticality. A paradigmatic driven-dissipative model is the open Dicke model which describes collective light-matter interactions and features a superradiant phase that is observed in experiments. In this work, we investigate the closely related infinite-range Ising model, in a transverse field, subject to individual atomic dissipation. This effective model governs the open Dicke model in the limit of large cavity detuning. We show that, in the weakly dissipative regime, the system undergoes a dynamical crossover from relaxational dynamics, with a characteristic dynamical exponent $\zeta=1/2$, to underdamped critical dynamics described by the exponent $\zeta=1/4$. We identify these critical behaviors with the infinite-range classical (stochastic) and quantum (unitary) Ising models at finite temperature, respectively. However, in contrast with the volume law ($\sim N$, the system size) expected at finite temperature, we show that the von Neumann entropy scales logarithmically with the system size at criticality, $S_{ m vN}=\frac{1}{4}\log N$. We nevertheless obtain a finite value for the entanglement negativity, $E_{\cal N}=\log\sqrt{2}$, thus confirming the purely classical nature of the phase transition. To obtain these results, we introduce a non-equilibrium extension of the Suzuki-Trotter quantum-to-classical mapping in the superoperator space.

연구 동기 및 목표

• 약한 소산성 외부 자극을 받는 시스템의 임계 역학을 이해하기 위해.
• 개별 원자 소산성이 무한거리 이징 모형의 임계성 성격을 어떻게 변화시키는지 조사하기 위해.
• 비틀림된 얽힘 스케일링에도 불구하고 상전이가 여전히 고전적인가를 판단하기 위해.
• 초기 평형 상태에서의 양자-고전적 매핑을 비평형 개방 양자 시스템의 초연산자 공간으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 초연산자 공간에서의 수지-트로터 매핑의 비평형 확장을 도입하여 양자 역학을 고전적 확률 과정으로 매핑한다.
• 큰 캐비티 이격 조건에서 개방 딕-모형의 모델로 사용하기 위해 횡방향 자기장과 개별 원자 소산성을 포함한 무한거리 이징 모형을 분석한다.
• 임계점 근처의 진동 및 감쇠 모드의 스케일링 분석을 통해 동적 임계 지수를 계산한다.
• 임계 상태의 양자적 및 고전적 성격을 조사하기 위해 비에르트론 엔트로피와 얽힘 부정확성을 평가한다.
• 열역학적 극한에서 비유니터리 및 소산성 역학을 다루기 위해 초연산자 형식을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 개별 원자 소산성이 무한거리 이징 모형의 임계 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 약한 소산성 조건에서 임계점에서 비에르트론 엔트로피의 스케일링 행동은 어떠한가?
• RQ3 유한한 얽힘 부정확성은 이 소산성 시스템에서 양자적 또는 고전적 임계성을 나타내는가?
• RQ4 약한 소산성 조건에서 동적 지수가 $\zeta = 1/2$에서 $\zeta = 1/4$로 어떻게 변화하는가?
• RQ5 비평형 수지-트로터 매핑이 외부 자극과 소산이 작용하는 양자 시스템의 임계 행동을 정확히 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 시스템은 비탄성적 행동에서 과다소산된 임계 행동으로의 역학적 전이를 보이며, 동적 지수는 $\zeta = 1/2$에서 $\zeta = 1/4$로 변화한다.
• 임계점에서 비에르트론 엔트로피는 시스템 크기와 상용적으로 스케일링되며, $S_{\text{vN}} = \frac{1}{4}\log N$로 표현되며, 예상되는 체적 법칙과는 다릅니다.
• 얽힘 부정확성은 $E_{\mathcal{N}} = \log\sqrt{2}$로 유한하게 유지되며, 비틀림된 얽힘 스케일링에도 불구하고 상전이의 고전적 성격을 확인한다.
• 약한 소산성 조건에서 임계 행동은 각각 유한 온도에서의 무한거리 고전적(확률적) 및 양자적(유니터리) 이징 모형과 일치한다.
• 초연산자 공간에서의 비평형 수지-트로터 매핑은 외부 자극과 소산이 작용하는 시스템의 임계 역학을 일관되게 기술할 수 있다.