[논문 리뷰] Critical exponents of block-block mutual information in one-dimensional infinite lattice systems

Yan-Wei Dai, Xihao Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 16.

Quantum many-body systems참고 문헌 76인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 1차원 무한 격자 시스템에서 블록-블록 상호정보량을 무한 행렬 곱 상태(iMPS) 방법을 사용하여 연구하여 양자 상전이를 분석한다. 임계점에서 상호정보량이 로그 스케일링을 보이며 중심전하를 정확하게 추정할 수 있고, 임계점에서의 임계지수와 블록 크기에 따라 달라지는 거듭제곱 법칙 감쇠를 보이며 열역학적 한계에서 외삽된 값이 존재함을 밝혀냈다.

ABSTRACT

We study the mutual information between two lattice-blocks in terms of von Neumann entropies for one-dimensional infinite lattice systems. Quantum $q$-state Potts model and transverse field spin-$1/2$ XY model are considered numerically by using the infinite matrix product state (iMPS) approach. As a system parameter varies, block-block mutual informations exhibit a singular behavior that enables to identify critical points for quantum phase transition. As happens with the von Neumann entanglement entropy of a single block, at the critical points, the block-block mutual information between the two lattice-blocks of $\ell$ contiguous sites equally partitioned in a lattice-block of $2\ell$ contiguous sites shows a logarithmic leading behavior, which yields the central charge $c$ of the underlying conformal field theory. As the separation between the two lattice-blocks increases, the mutual information reveals a consistent power-law decaying behavior for various truncation dimensions and lattice-block sizes. The critical exponent of block-block mutual information in the thermodynamic limit is estimated by extrapolating the exponents of power-law decaying regions for finite truncation dimensions. For a given lattice-block size $\ell$, the critical exponents for the same universality classes seem to have very close values each other. Whereas the critical exponents have different values to a degree of distinction for different universality classes. As the lattice-block size becomes bigger, the critical exponent becomes smaller.

연구 동기 및 목표

• 1D 무한 격자 시스템에서 임계점 근처의 블록-블록 상호정보량의 스케일링 행동을 연구하기 위해.
• 상호정보량의 임계 스케일링을 통해 양자 상전이를 감지할 수 있는지 확인하기 위해.
• 블록 간 거리의 함수로 상호정보량의 거듭제곱 법칙 감쇠에서 임계지수를 추출하기 위해.
• 임계지수의 블록 크기 ℓ 및 보편성 클래스에 대한 의존성을 조사하기 위해.
• iMPS 및 iTEBD 방법을 사용하여 유한계 시스템의 임계지수를 열역학적 한계로 외삽하기 위해.

제안 방법

• 1D 무한 격자 시스템의 기저 상태를 기술하기 위해 무한 행렬 곱 상태(iMPS) 표현을 사용한다.
• 밀도 행렬과 바나흐-폰 노이만 엔트로피를 계산하기 위해 무한 시간 진화 블록 분할(iTEBD) 알고리즘을 사용한다.
• 격자 블록의 바나흐-폰 노이만 엔트로피를 사용하여 블록-블록 상호정보량 I(A:B) = S(A) + S(B) − S(A∪B)를 계산한다.
• 고정된 블록 크기 ℓ에 대해 상호정보량을 블록 간 거리 r의 함수로 분석한다.
• 유한계 외삽을 통해 거듭제곱 법칙 감쇠 지수를 수행하여 열역학적 한계에서의 임계지수를 추정한다.
• q-상태 Potts 및 횡방향 자기장이 있는 XY 모형을 포함한 다양한 보편성 클래스 간 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1D 무한 시스템에서 임계점에서 블록-블록 상호정보량은 블록 간 거리 r에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 열역학적 한계에서 상호정보량의 거듭제곱 법칙 감쇠의 임계지수를 신뢰성 있게 추정할 수 있는가?
• RQ3 1D 양자 시스템에서 다양한 보편성 클래스 간 상호정보량의 임계지수는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 임계지수는 블록 크기 ℓ에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 상호정보량은 엔트로피의 보편 스케일링과 동일한 특성을 보이며 중심전하를 추정하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 임계점에서 블록-블록 상호정보량은 블록 크기와 함께 로그 스케일링을 보이며, 이는 conformal field theory 예측과 일치하는 중심전하 c를 추출할 수 있음을 시사한다.
• 블록 간 거리 r이 증가함에 따라 상호정보량은 거듭제곱 법칙으로 감쇠되며, 이 지수는 다양한 절단 차원에서 일관된 행동를 보인다.
• 열역학적 한계로의 외삽을 통해 상호정보량의 거듭제곱 법칙 감쇠의 임계지수를 추정하였으며, 보편성 클래스별로 보편적인 값이 도출되었다.
• 동일한 보편성 클래스 내에서는 임계지수가 유사하지만(Potts 및 XY 모형 간의 상이한 클래스 간에는 상당한 차이가 있음).
• 블록 크기 ℓ가 증가함에 따라 임계지수가 감소함을 발견하여, 이는 체계적 블록 크기에 대한 비단조화적 의존성을 나타낸다.
• 상호정보량은 고전적 및 양자적 상관관계를 모두 포괄하므로, 기괴하거나 숨겨진 상관관계가 존재하는 경우에도 임계성을 신뢰성 있게 탐지하는 데 유용한 도구가 된다.