[논문 리뷰] Critique of the Gibbs volume entropy and its implication

Jian‐Sheng Wang|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 08.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 32인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 덩켈과 힐베르트가 제안한 지브스 체적 엔트로피 수식을 비판하며, 이가 열역학의 기본 원리—특히 제2법칙과 캘렌의 가정—을 위반한다고 주장한다. 저자는 전통적인 볼츠만 엔트로피를 옹호하며, 열의 흐름 방향을 정확히 예측하고, 에너지 수준이 유계인 시스템에서 물리적으로 타당한 음의 온도를 포함하는 데에 일관되게 작용함을 보여준다.

ABSTRACT

Dunkel and Hilbert, "Consistent thermostatistics forbids negative absolute temperatures," Nature Physics, {\bf 10}, 67 (2014), and Hilbert, Hänggi, and Dunkel, "Thermodynamic laws in isolated systems," Phys. Rev. E {\bf 90}, 062116 (2014) have presented an unusual view of thermodynamics that sets aside several properties that have traditionally have been assumed to be true. Among other features, their results do not satisfy the postulates of thermodynamics originally proposed by Tisza and Callen. In their theory, differences in the temperatures of two objects cannot determine the direction of heat flow when they are brought into thermal contact. They deny that negative temperatures are possible. We disagree with most of their assertions, and we present arguments in favor of a more traditional interpretation of thermodynamics. We show explicitly that it is possible to deduce the thermodynamic entropy for a paramagnet along the lines of classical thermodynamics and that it agrees with Boltzmann entropy in equilibrium. A Carnot engine with efficiency larger than one is a matter of definition and is possible for inverted energy distributions, regardless of whether negative temperatures are used in the analysis. We elaborate on Penrose's argument that an adiabatic and reversible process connecting systems with Hamiltonian $H$ to $-H$ is possible, thus negative temperatures logically must exist. We give a demonstration that the Boltzmann temperature determines the direction of heat flow while Gibbs temperature does not, for sufficiently large systems.

연구 동기 및 목표

• 지브스 체적 엔트로피가 음의 온도의 맥락에서 정확한 열역학적 엔트로피라고 주장하는 데에 도전하기.
• 볼츠만 엔트로피가 열의 흐름 방향을 정확히 예측하고 열역학 제2법칙을 만족함을 보여주기.
• 지브스 엔트로피 수식이 제로법칙 위반과 같은 모순을 일으키며, 음의 볼츠만 온도에 대해 열역학 관계를 의미 없게 만든다는 것을 보여주기.
• 지브스 엔트로피를 사용할 경우 열역학, 특히 열역학 한계에서 음의 온도가 여전히 일관되고 예측 가능하다는 것을 주장하기.
• 소형 또는 유한한 시스템에 지브스 엔트로피를 적용할 경우 물리적으로 비현실적인 결과를 초래하여 통계역학에서의 적용 가능성을 떨어뜨린다는 것을 명확히 하기.

제안 방법

• 엔트로피 정의 분석: 지브스 엔트로피는 주어진 에너지 이하의 위상공간 부피의 로그이며, 볼츠만 엔트로피는 주어진 에너지에서의 degeneracy의 로그이다.
• 이중수준 스핀계(두수준 파라마그네틱스)에 마이크로canonical 집단을 적용하여 볼츠만 엔트로피와 지브스 엔트로피의 예측를 비교한다.
• canonical 집단을 사용하여 열용량이 음의 볼츠만 온도를 포함한 모든 온도에서 양수로 유지됨을 보여주며, 음의 온도의 타당성을 뒷받침한다.
• H에서 -H로 연결되는 등온 과정이 물리적으로 가능함을 보여주며, 이는 음의 온도가 논리적으로 필수적임을 시사한다.
• 열역학 한계(N → ∞)를 평가하여, 온도-에너지 의존성의 비단조화성은 사라지고, 일관성이 회복됨을 보여준다.
• 펜로즈의 등온 불변성 원리를 적용하여, 주어진 에너지 이하의 상태 수가 진정한 등온 불변량이 아니며, 이는 지브스 엔트로피의 기초를 흔든다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지브스 체적 엔트로피 수식은 열역학 제2법칙을 충족하는가, 특히 열의 흐름 방향을 예측하는 데에?
• RQ2 에너지 수준이 유계인 시스템에서 음의 온도를 일관되게 통합할 수 있으며, 볼츠만 엔트로피는 이러한 시스템에서 열전달을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ3 지브스 엔트로피는 에너지 수준이 유계인 시스템에서 캘렌의 열역학 가정을 위반하는가, 특히?
• RQ4 왜 지브스 엔트로피는 비평형 과정에서 평형 상태로의 회복을 기술하지 못하는가?
• RQ5 지브스 엔트로피를 사용할 경우 열역학 법칙의 일관성을 확보하기 위해 열역학 한계가 필수적인가, 그리고 볼츠만 엔트로피 접근과 비교해 볼 때 어떻게 다른가?

주요 결과

• 지브스 엔트로피는 에너지 분포가 역전된 시스템에서 열의 흐름 방향을 예측하지 못하지만, 볼츠만 온도는 정확히 이를 예측한다.
• 에너지 수준이 유계인 시스템(예: 파라마그네틱스)에서는 볼츠만 엔트로피가 평형 통계역학과 일치하는 열역학적으로 일관된 엔트로피를 제공한다.
• 역전된 에너지 분포를 가진 카르노 기계는 효율이 1을 초과할 수 있으며, 이는 음의 온도 열역학과 일치하는 결과이며 모순이 아니다.
• 볼츠만 온도가 음수일 경우 지브스 엔트로피는 엔트로피가 일정하고 열용량이 0이 되어 열역학 일관성이 붕괴된다.
• 에너지 수준이 유계인 부분계를 열적으로 접촉시킬 경우 지브스 엔트로피 수식은 제로법칙을 위반한다.
• 열역학 한계에서 온도-에너지 비단조화성은 사라지며, 일관성이 회복되어 대규모 시스템에서 음의 온도의 사용이 정당화된다.