[논문 리뷰] Cross-codifference for bidimensional VAR(1) models with infinite variance

Aleksandra Grzesiek, Marek Teuerle외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 06.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 무한 분산을 가진 이변량 VAR(1) 과정에 대한 종속성 측도로 교차-코디펜던스를 도입하며, 단변량에서 다변량 시계열로 코디펜던스 개념을 확장한다. 하위가우시안 및 가우시안 오차를 가정할 때 교차-코디펜던스에 대한 해석적 표현을 유도하여, 가우시안 경우에 교차-공분산으로 감소함을 보이고, 몬테카를로 검증을 통해 일관된 모수 추정이 가능함을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of a measure that allows us to describe the spatial and temporal dependence structure of multivariate time series with innovations having infinite variance. By using recent results obtained in the problem of temporal dependence structure of univariate stochastic processes, where the auto-codifference was used, we extend its idea and propose a cross-codifference measure for a general vector autoregressive model of order 1 (VAR(1)). Next, we derive an analytical results for VAR(1) model with Gaussian and sub-Gaussian innovations, that are characterized by finite and infinite variance, respectively. We emphasize that obtained expressions perfectly agree with the empirical counterparts. Moreover, we show that for the considered processes the cross-codifference simplifies to the well-established cross-covariance measure in case of Gaussian white noise. Last part of the work is devoted to the statistical estimation of VAR(1) parameters based on the empirical cross-codifference. Again, we demonstrate via Monte Carlo simulations that proposed methodology works correctly.

연구 동기 및 목표

• 무한 분산을 가진 다변량 시계열에 대해 견고한 종속성 측도가 부족한 문제를 해결하기 위해, 특히 전통적인 교차-공분산이 실패하는 경우를 대비한다.
• 일변량 코디펜던스 개념을 차수 1의 이변량 벡터 자기회귀 모형(VAR(1))로 확장한다.
• 하위가우시안 및 가우시안 오차를 가정할 때 교차-코디펜던스에 대한 해석적 표현을 도출한다.
• 교차-코디펜던스가 가우시안 경우에 전통적인 교차-공분산으로 감소함을 보여준다.
• VAR(1) 모수를 추정하기 위한 통계적 추정 방법을 개발하고 검증한다.

제안 방법

• VAR(1) 과정의 지연된 성분 간 차이의 특성함수의 음의 로그로 정의된 새로운 종속성 측도인 교차-코디펜던스를 제안한다.
• VAR(1) 오차의 무한 급수 분해와 특성함수의 인수분해를 이용해 교차-코디펜던스에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 하위가우시안(무한 분산) 및 가우시안(유한 분산) 오차에 모두 적용하여 두 경우 모두에서 일관성을 보임을 보인다.
• 안정적이고 대칭적인 분포의 특성함수 성질을 활용해 코디펜던스 표현을 단순화한다.
• 표본 특성함수를 기반으로 교차-코디펜던스의 경험적 추정량을 유도한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 추정량을 검증하여 모수 복원의 정확성과 일관성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코디펜던스 기반 측도는 이변량 시계열에 대해 무한 분산을 가진 경우, 특히 이변량 VAR(1) 모형에 일반화될 수 있는가?
• RQ2 제안된 교차-코디펜던스는 하위가우시안(무한 분산) 및 가우시안(유한 분산) 오차 하에서 어떻게 행동하는가?
• RQ3 가우시안 경우에 교차-코디펜던스는 전통적인 교차-공분산으로 감소하는가? 이는 기존 측도와의 일관성을 확인하는가?
• RQ4 경험적 교차-코디펜던스는 유한 표본에서 VAR(1) 모수를 효과적으로 추정하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 다양한 모수 설정과 표본 크기에서 교차-코디펜던스 추정량은 얼마나 강인한가?

주요 결과

• 이변량 VAR(1) 모형에서 하위가우시안 및 가우시안 오차를 가정할 때 교차-코디펜던스가 해석적으로 도출되었으며, 통합된 종속성 측도를 제공한다.
• 가우시안 오차의 경우 교차-코디펜던스는 정확히 전통적인 교차-공분산으로 단순화되며, 기존 이론과의 일관성을 검증한다.
• 교차-코디펜던스에 대한 유도된 해석적 표현은 시뮬레이션에서 경험적 표현과 완벽하게 일치하여 이론적 정확성을 확인한다.
• 경험적 교차-코디펜던스 추정량은 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 모수 복원에 대해 일관되고 효과적임을 입증하였다.
• 기존 교차-공분산이 실패하는 다변량 시계열에서 무한 분산을 가진 경우에도 신뢰할 수 있는 종속성 구조 분석과 모수 추정이 가능함을 보여준다.