[논문 리뷰] Cross-sectional Learning of Extremal Dependence among Financial Assets

Yan Xing, Qi Wu외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 31.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 18인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다변량 금융 수익률에서 상관관계로부터 꼬리 의존성을 별도로 모델링하는 새로운 변환 기반 확률 모델을 제안한다. 이는 다각도의 짝별 꼬리 의존성과 다각도의 모수적 꼬리 무거움을 가능하게 하며, GARCH 필터링과 조합할 경우 다변량 커버리지 검정에서 성능이 크게 향상되어 기각 수가 52(노멀)와 43(t)에서 32로 감소한다. 또한 시장 및 개별 위험 성분의 비대칭 꼬리 행동을 드러낸다.

ABSTRACT

We propose a novel probabilistic model to facilitate the learning of multivariate tail dependence of multiple financial assets. Our method allows one to construct from known random vectors, e.g., standard normal, sophisticated joint heavy-tailed random vectors featuring not only distinct marginal tail heaviness, but also flexible tail dependence structure. The novelty lies in that pairwise tail dependence between any two dimensions is modeled separately from their correlation, and can vary respectively according to its own parameter rather than the correlation parameter, which is an essential advantage over many commonly used methods such as multivariate $t$ or elliptical distribution. It is also intuitive to interpret, easy to track, and simple to sample comparing to the copula approach. We show its flexible tail dependence structure through simulation. Coupled with a GARCH model to eliminate serial dependence of each individual asset return series, we use this novel method to model and forecast multivariate conditional distribution of stock returns, and obtain notable performance improvements in multi-dimensional coverage tests. Besides, our empirical finding about the asymmetry of tails of the idiosyncratic component as well as the market component is interesting and worth to be well studied in the future.

연구 동기 및 목표

• 기존 모델이 다변량 금융 수익률에서 상관관계로부터 꼬리 의존성을 별도로 모델링하는 데에 한계를 지닌다는 문제를 해결하기 위해.
• 서로 다른 짝별 꼬리 의존성과 모수적 꼬리의 두께를 포착할 수 있는, 다각도적이고 해석 가능하며 샘플링이 쉬운 모델을 개발하기 위해.
• GARCH 필터링 프레임워크를 사용하여 자산 수익률의 다변량 조건부 분포 예측을 향상시키기 위해.
• 시장적이고 개별적인 성분의 꼬리 행동에서 나타나는 비대칭성을 실증적으로 조사하기 위해.
• 고차원 꼬리 의존성에 대해 코풀라 및 타원형 모델의 스케일이 가능한 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 기존의 랜덤 벡터(예: 표준 정규분포)를 변환하여 다각도적 꼬리 의존성을 가진 다변량 무거운 꼬리 분포를 생성하기 위해.
• 자산 수익률이 공통 시장 요인과 개별 성분에 의존하는 일인자 모델을 설계하며, 각각 별도의 꼬리 매개변수를 가짐.
• 하삼각 구조와 일인자 구조를 사용하여 상관관계와 독립적으로 짝별 꼬리 의존성을 모델링하기 위해.
• 개별 수익률 시계열의 시계열 의존성을 GARCH 모델로 필터링한 후 꼬리 의존성 모델을 적용하기 위해.
• 데이터를 기반으로 모델 매개변수를 추정하기 위한 알고리즘을 개발하며, 표준 방법에 대한 수정을 가함.
• 경쟁 모델인 일인자 노멀 및 t-분포 모델과의 성능 평가를 위해 다차원 커버리지 검정을 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 금융 자산 간의 꼬리 의존성은 선형 상관관계와 별개로 모델링될 수 있는가? 이는 더 현실적인 리스크 평가를 가능하게 하는가?
• RQ2 꼬리 의존성을 상관관계로부터 분리함으로써 다변량 수익률 분포 예측은 어떻게 향상되는가?
• RQ3 시장적 성분과 개별 성분의 꼬리 행동에서 나타나는 비대칭 패턴은 무엇인가?
• RQ4 변환 기반 모델은 표준 다변량 t 또는 노멀 모델보다 극단적 공동 이동을 더 잘 포착할 수 있는가?
• RQ5 관찰된 비대칭성—예를 들어 오른쪽으로 치우친 개별 성분과 왼쪽으로 치우친 시장 요인—은 자산 가격 책정과 체계적 리스크에 어떤 함의를 지닌다?

주요 결과

• 제안된 모델은 다차원 커버리지 검정에서 기각 수를 일인자 노멀 모델의 52와 일인자 t 모델의 43에서 32로 감소시켜 성능 향상이 뚜렷하게 나타남.
• 실증 결과로 15개의 개별 주식 모두가 오른쪽으로 치우친 개별 성분(u_i > v_i)을 보이며, 부정적 충격에 더 민감함을 나타냄.
• 대부분의 주식에서 시장 요인이 왼쪽으로 치우친 꼬리 행동(u_i^M < v_i^M)을 보이며, 시장 전반의 하락 기간 동안 더 강한 하향 꼬리 의존성이 있음을 시사함.
• 많은 주식에서 시장 요인이 u_i^M = 1을 가지며, 상행 꼬리 민감도가 없음을 나타내며, 이는 비대칭적 시장 영향과 일치함.
• 모델은 상관관계와 독립적인 다각도의 짝별 꼬리 의존성을 성공적으로 생성하여, 다변량 t 및 타원형 분포보다 핵심 설계 이점을 입증함.
• 실증적으로 관찰된 꼬리 행동의 비대칭성—오른쪽으로 치우친 개별 성분과 왼쪽으로 치우친 시장 요인—은 이론적 및 실증적 추가 연구가 필요함.