[논문 리뷰] Crossover from fast to slow dynamics in quantum Ising chains with long range interactions

G. Piccitto, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 10.

Quantum many-body systems참고 문헌 33인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 전방향장이 유한한 속도로 증가할 때, 거리에 따라 거듭제곱으로 감쇠하는 상호작용(J ∝ r⁻ᵅ)을 갖는 장거리 양자 이징 체인에서 혼돈성 동역학에서 정상적 동역학으로의 전이를 조사한다. 군집 평균장 이론(CMFT)을 사용하여, 램프 시간을 늘일수록 급격한 쿠엔치에서 관측된 혼돈성 전이 영역이 감소함을 보이며, α가 증가하고 램프 속도가 감소할수록 혼돈성이 감소하여 점진적 전이로 이어지는 것을 확인한다. 이는 가역적 극한에서 날카러운 전이로 이어진다.

ABSTRACT

Quantum many body systems with long range interactions are known to display many fascinating phenomena experimentally observable in trapped ions, Rydberg atoms and polar molecules. Among these are dynamical phase transitions which occur after an abrupt quench in spin chains with interactions decaying as $r^{-α}$ and whose critical dynamics depend crucially on the power $α$: for systems with $α<1$ the transition is sharp while for $α>1$ it fans out in a chaotic crossover region. In this paper we explore the fate of critical dynamics in Ising chains with long-range interactions when the transverse field is ramped up with a finite speed. While for abrupt quenches we observe a chaotic region that widens as $α$ is increased, the width of the crossover region diminishes as the time of the ramp increases, suggesting that chaos will disappear altogether and be replaced by a sharp transition in the adiabatic limit.

연구 동기 및 목표

• 장거리 양자 이징 체인에서 혼돈성 동역학의 강건성이 상호작용 범위(α)와 매개변수 램프 속도에 어떻게 의존하는지 이해하기 위해.
• 급격적인 쿠엔치 이후 관측된 혼돈성 전이 영역이 전방향장의 유한한 속도로 램프될 경우에도 유지되는지 조사하기 위해.
• 시스템이 혼돈성 비가역적 동역학에서 정상적 가역적 진동으로 전이되는 조건을 규명하기 위해.
• 빠른(혼돈성)에서 느린(정상적) 동역학으로의 전이 영역을 매핑하고 날카로운 전이를 위한 임계 램프 속도를 식별하기 위해.

제안 방법

• 장거리 양자 이징 체인의 거듭제곱 상호작용(J ∝ r⁻ᵅ)에 대해 군집 평균장 이론(CMFT)을 사용하여 고체 상태 및 동역학을 자가일관적으로 계산하였다.
• 해밀토니안을 군집 해밀토니안(H_cl)과 평균장 기여(H_mf)의 합으로 기술하였으며, 군집 크기 ℓ를 통해 국소 상관관계를 포함시켰다.
• 전방향장 h를 초기값에서 최종값으로 선형적으로 램프하는 시뮬레이션을 수행하였으며, 램프 속도는 기울기 λ = Δh/Δt로 제어하였다.
• 초기 조건에 대한 민감도를 추적하기 위해 정규화된 이웃 영역 ε(h)를 정의하였으며, 이는 혼돈 영역의 너비로 정의되었다.
• 고해상도 수치 시뮬레이션(δα = δh = 0.0005)을 사용하여 위상도를 그려내었으며, ε → 0(정상적 동역학) 또는 유한한 값(혼돈성 동역학)을 갖는 영역을 식별하였다.
• 전이가 날카로워지는 임계 램프 속도 λ_c(α)를 분석하였으며, 데이터를 피팅하여 α에 대해 선형적 의존성을 추론하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전방향장이 유한한 속도로 램프될 경우, 장거리 양자 이징 체인에서 혼돈성 전이 영역의 너비는 상호작용의 거듭제곱 법칙 지수 α에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 램프 시간을 늘일수록 혼돈성 동역학이 감소하는가? 만약 그렇다면, α와 램프 속도에 따라 혼돈 영역은 어떤 비율로 감소하는가?
• RQ3 동역학적 상전이가 날카로워지는 데 필요한 임계 램프 속도 λ_c(α)는 무엇이며, λ_c는 α에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 가역적 극한에서 시스템은 평형 위상도를 복원할 수 있는가? 이는 α에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 장거리 이징 체인에서 혼돈은 천천히 자극함으로써 본질적으로 억제되는가? 이 억제는 작은 α일 때 더 일찍 발생하는가, 큰 α일 때 더 일찍 발생하는가?

주요 결과

• α > 1 인 경우, 급격한 쿠엔치 이후 관측된 혼돈성 전이 영역은 유한한 속도로 램프할 경우에도 유지되지만, 램프 시간이 길어질수록 너비가 감소한다.
• 램프 속도가 감소함에 따라 혼돈 영역이 좁아지며, 이는 빠른(혼돈성)에서 느린(정상적) 동역학으로의 부드러운 전이를 나타낸다.
• 날카로운 전이를 위해 필요한 임계 램프 속도 λ_c(α)는 α에 대해 선형적으로 스케일링되며, 이는 장거리 상호작용을 가진 시스템은 혼돈을 피하기 위해 더 천천히 램프되어야 한다는 것을 시사한다.
• α = 1.4일 경우, 고해상도(δα = δh = 0.0005)에서도 혼돈 영역이 강건하게 유지되며, ε(h) → 0은 특정 h 값에서만 관측되어 지속적인 혼돈을 나타낸다.
• α가 작은 경우(예: α = 1.15), 혼돈 영역이 크게 좁아지며, 이는 α가 낮을수록 혼돈성이 더 약하고 천천히 램프될 경우 더 쉽게 억제된다는 것을 보여준다.
• 가역적 극한(무한한 램프 시간)에서 시스템은 평형 위상도를 복원하며, 이는 천천히 자극하는 영역에서 혼돈이 완전히 사라진다는 것을 확인한다.