[논문 리뷰] Cupid's Invisible Hand: Social Surplus and Identification in Matching Models

Alfred Galichon, Bernard Salanié|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 04.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 78인용 수 34

한 줄 요약

논문은 가용-전이 가능한 유틸리티와 관측되지 않은 이질성을 갖는 일대일 매칭에 대한 일반 프레임워크를 개발하고, 안정적 매칭이 관측 가능한 보완성과 관측되지 않은 특성을 거래하는 사회적 이익을 최대화함을 보여주고, 식별 및 계산 방법을 제공한다.

ABSTRACT

We investigate a model of one-to-one matching with transferable utility and general unobserved heterogeneity. Under a separability assumption that generalizes Choo and Siow (2006), we first show that the equilibrium matching maximizes a social gain function that trades off exploiting complementarities in observable characteristics and matching on unobserved characteristics. We use this result to derive simple closed-form formulae that identify the joint matching surplus and the equilibrium utilities of all participants, given any known distribution of unobserved heterogeneity. We provide efficient algorithms to compute the stable matching and to estimate parametric versions of the model. Finally, we revisit Choo and Siow's empirical application to illustrate the potential of our more general approach.

연구 동기 및 목표

• Choo와 Siow의 프레임워크를 그들의 로짓 가정 밖으로 확장하여 일반적인 관측되지 않은 이질성 분포를 허용하도록 한다.
• 균형 매칭이 관측가능한 구성요소와 관측되지 않은 구성요소를 결합한 사회적 이익을 최대화함을 보여준다.
• 공동 매칭 잉여와 참가자 효용을 식별하기 위한 닫힌 형태의 식들을 도출한다.
• 안정적인 매칭을 계산하고 파라메트릭 모델을 추정하기 위한 효율적인 계산 방법을 개발한다.
• Choo와 Siow의 결혼 패턴 데이터셋에 대한 실증적 재검토를 통해 이 방법을 설명한다.

제안 방법

• 공동 잉여를 관측 가능 부분과 관측 불가능 부분으로 분해하는 분리성 가정을 도입한다.
• 한쪽 의사결정을 위한 Emax(이산 선택) 프레임워크와 그 선택의 일반화 엔트로피를 정의한다.
• 볼록 이중성(duality)을 사용하여 사회적 잉여와 매칭 문제를 볼록 최적화 문제로 표현한다.
• 최적 운송 문제와 그 이중 문제를 통해 선택의 일반화 엔트로피를 특성화한다.
• 관찰된 매칭에 주어진 일반화 엔트로피의 기울기가 평균 효용임을 보이는 식별 결과를 도출한다.
• 추정과 균형 계산을 위한 경사하강(gradient), 좌표 하강(IPFP), 선형계획법 알고리즘을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측면 간에 분리 가능하고 관측되지 않은 이질성이 존재할 때, 가전송 가능한 유틸리티를 갖는 안정적 매칭은 어떻게 특징지어질 수 있는가?
• RQ2 분리 가능성 하에서 양측 매칭 문제를 다루기 쉬운 편의한 한쪽 디스크리트 선택 문제로 분해될 수 있는가?
• RQ3 일반적인 관측되지 않은 이질성 하에서 관찰된 매칭 패턴으로부터 공동 매칭 잉여와 개인 효용을 어떻게 식별할 수 있는가?
• RQ4 이 일반 프레임워크에서 안정적 매칭을 계산하고 모델 매개변수를 추정하는 효율적인 계산 방법은 무엇인가?
• RQ5 실증적 적용에서 확장된 프레임워크가 원래의 Choo와 Siow 모델에 비해 어떤 성능을 보이는가?

주요 결과

• 안정적 매칭은 관측 가능한 보완성과 관측되지 않은 특성을 거래하는 사회적 이익을 최대화한다.
• 선택의 일반화 엔트로피는 선택 확률과 평균 효용을 연결하는 볼록하고 계산 가능한 척도를 제공한다.
• 평균 효용은 관측되지 않는 특성의 분포를 주어진 경우 일반화 엔트로피의 기울기로 식별되며, 관찰된 매칭으로부터 식별을 가능하게 한다.
• 사회적 잉여는 이중 볼록 프로그램으로 계산할 수 있으며, 균형에서 잉여가 남성과 여성 사이에 어떻게 분할되는지 드러낸다.
• 효율적인 알고리즘(경사 방법, IPFP/좌표 하강, 선형 프로그래밍)은 안정적 매칭의 계산과 파라메트릭 모델의 추정을 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 Choo와 Siow의 결과를 더 유연한 관측되지 않은 이질성 분포로 확장하고 원 데이터 세트에 대한 실증 재검토를 포함한다.