[논문 리뷰] Current Flow in Uniform Ferromagnets: Bulk and Surface Heating Rates

Matthew R. Sears, Wayne M. Saslow|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 10.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 39인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 균일한 페로자성체의 인터페이스에서 열, 전기, 스핀 전류를 고려하여 열과 엔트로피 생성률을 비가역 열역학을 적용하여 유도한다. 저온 조건이나 큰 재료 대비 조건에서는 표면 가열이 지배적이며, 스핀 전류에 의한 가열은 큰 자화 위치 에너지 차이가 필요하며, 동일한 크기의 전류와 비교해 유사한 가열률을 나타낸다.

ABSTRACT

With spintronics applications in mind, we use irreversible thermodynamics to derive the rates of entropy production and heating near an interface when heat current, electric current, and spin current cross it. Associated with these currents are apparent discontinuities in temperature (ΔT), electrochemical potential (Δ ilde μ), and spin-dependent "magnetoelectrochemical potential" (Δ\bar μ_{\uparrow,\downarrow}). This work applies to magnetic semiconductors and insulators as well as metals, due to the inclusion of the chemical potential μ, which usually is neglected in works on interfacial thermodynamic transport. We also discuss the (non-obvious) distinction between entropy production and heat production. Heat current and electric current are conserved, but spin current is not, so it necessitates a somewhat different treatment. At low temperatures or for large differences in material properties, the surface heating rate dominates the bulk heating rate near the surface. We also consider the case, noted by Rashba, where bulk spin currents occur in equilibrium. Although a surface spin current (in A/m^{2}) should yield about the same rate of heating as an equal surface electric current, production of such a spin current requires a relatively large "magnetization potential" difference across the interface.

연구 동기 및 목표

• 금속, 반도체, 절연체를 포함한 페로자성 물질의 인터페이스에서 열과 엔트로피 생성에 대해 열역학적으로 일관된 프레임워크를 개발하기 위해.
• 스핀 플립 과정으로 인해 스핀 전류가 보존되지 않는다는 점을 다루며, 이는 열과 전기 전류와는 별개로 다뤄져야 한다는 점을 고려하기 위해.
• 특히 스핀트로닉스 시스템에서 엔트로피 생성과 열 생성의 차이를 명확히 하기 위해.
• 특히 저온 또는 고재료 대비 조건에서 인터페이스 근처의 부피 가열과 표면 가열의 상대 기여를 정량화하기 위해.
• 반도체와 절연체에서 중요한 역할을 하는 화학 위치 에너지 μ를 고려하여 이전의 인터페이스 전송 연구에서 종종 忽略된 사항을 보완하기 위해.

제안 방법

• 고체-고체 인터페이스를 관통하는 열, 전기 전류, 스핀 전류의 결합된 전송을 모델링하기 위해 비가역 열역학을 사용한다.
• 인터페이스에서 온도(ΔT), 전자화학적 위치 에너지(Δμ̃), 스핀에 의존하는 자화전기화학적 위치 에너지(Δμ̄↑,↓)의 명백한 불연속성을 도입한다.
• 열, 전하, 스핀 전류 간의 상호작용을 포함한 열역학적 힘에 대한 이차형태로 총 엔트로피 생성률(ṠI)을 유도한다.
• 이전 모델이 금속에 국한된 데 비해, 화학 위치 에너지 μ를 열역학적 위치 에너지에 통합하여 모델을 확장한다.
• 수정된 온세거 유형 관계와 표면 전도도 항을 통해 보존되지 않는 스핀 전류를 명시적으로 다룬다.
• 일반화된 옴의 법칙과 열류 법칙(예: jε = hK|ΔT|, j = g|ΔV|)을 사용하여 전류 밀도와 위치 에너지의 변화를 연결하며, 가열률은 j·ΔV와 유사한 스핀 항을 통해 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페로자성체에서 인터페이스에서 엔트로피 생성률과 열 생성률은 열 전류, 전기 전류, 스핀 전류에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 특히 μ가 무시할 수 없는 반도체와 절연체에서 인터페이스 전송에 있어 화학 위치 에너지 μ의 역할은 무엇인가?
• RQ3 보존되지 않는 스핀 전류를 가진 스핀트로닉스 시스템에서 엔트로피 생성과 열 생성의 차이가 비트레이비어블한 이유는 무엇인가?
• RQ4 어떤 조건에서 인터페이스 근처에서 표면 가열이 부피 가열을 지배하는가?
• RQ5 동일한 전류 밀도를 가정할 때, 스핀 전류에 의한 가열률은 전기 전류에 의한 가열률과 정량적으로 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 저온 조건이거나 재료 성질의 큰 차이가 있을 경우, 인터페이스 근처에서 표면 가열률이 부피 가열률을 지배한다.
• 10⁻³ V의 전압 차이와 10¹⁵ S/m²의 표면 전도도 조건에서 전기 전류에 의한 가열률은 약 10⁹ W/m²이다.
• 전기 전류와 동일한 크기의 스핀 전류가 유사한 가열률을 유도하려면 자화 위치 에너지 차이 μ₀(ΔH*)가 약 20 T여야 하며, 이 경우 가열률은 약 ~3.4×10⁶ W/T²·m²이다.
• 스핀 전류에 의한 가열률은 (μ₀ΔH*)²에 비례하므로, 뚜렷한 스핀 전류에 의한 가열을 얻으려면 큰 자기장 기울기가 필요하다는 것을 시사한다.
• 화학 위치 에너지 μ를 포함함으로써, 모델의 적용 범위가 전자 밀도 변화가 크게 영향을 미치는 자기성 반도체와 절연체로 확장된다.
• Rashba가 지적한 바와 같이, 평형 상태의 부피 스핀 전류는 이 이론과 일치하지만, 인터페이스에서의 생성은 인터페이스를 관통한 큰 자화 위치 에너지 차이가 필요하다.