[논문 리뷰] CvxPnPL: A Unified Convex Solution to the Absolute Pose Estimation Problem from Point and Line Correspondences

Sérgio Agostinho, João Paulo Gomes외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 24.

Robotics and Sensor-Based Localization인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 혼합된 2D-3D 점 및 선 대응 관계로부터 절대 3D 자세 추정을 위한 새로운 볼록 최적화 방법인 CvxPnPL을 소개한다. 문제를 이차제약이 있는 이차프로그램(QCQP)으로 공식화하고, Shor의 풀이를 통해 준선형계획형식(SDP)으로 완화함으로써, 랭크 분석과 쌍곡면 교차를 통한 최대 네 개의 모호한 자세의 보장된 복원을 가능하게 하며, 강력하고 전역 최적의 해를 제공한다. 이는 시뮬레이션 및 실제 환경 벤치마크에서 최신 기술 수준의 정확도를 달성한다.

ABSTRACT

We present a new convex method to estimate 3D pose from mixed combinations of 2D-3D point and line correspondences, the Perspective-n-Points-and-Lines problem (PnPL). We merge the contributions of each point and line into a unified Quadratic Constrained Quadratic Problem (QCQP) and then relax it into a Semi Definite Program (SDP) through Shor's relaxation. This makes it possible to gracefully handle mixed configurations of points and lines. Furthermore, the proposed relaxation allows us to recover a finite number of solutions under ambiguous configurations. In such cases, the 3D pose candidates are found by further enforcing geometric constraints on the solution space and then retrieving such poses from the intersections of multiple quadrics. Experiments provide results in line with the best performing state of the art methods while providing the flexibility of solving for an arbitrary number of points and lines.

연구 동기 및 목표

• 혼합된 2D-3D 점 및 선 대응 관계로부터 절대 자세 추정 문제를 통합적이고 볼록 최적화 프레임워크에서 다루기.
• 모호한 구성에서 여러 유효한 해가 존재하는 비볼록적인 특성을 지닌 Perspective-n-Points-and-Lines(PnPL) 문제에 대해 전역 최적화를 가능하게 하기.
• 다중 기하 제약 조건과 쌍곡면 교차를 이용해 다수의 해가 존재할 경우 유한하고 유효한 3D 자세 후보를 모두 복원하는 방법 개발.
• 볼록 완화를 통한 이론적 보장을 제공하면서도 최신 기술 수준의 성능을 달성하기.
• 기존 볼록 공식화를 확장하여 점과 선을 별도로 다루는 기존 방법의 한계를 극복하고 혼합된 점-선 데이터를 처리할 수 있도록 하기.

제안 방법

• 점과 선 대응을 연결성 및 공면성 제약 조건을 통해 통합함으로써 PnPL 문제를 이차제약이 있는 이차프로그램(QCQP)으로 공식화한다.
• Shor의 완화를 적용하여 QCQP를 준선형계획형식(SDP)으로 변환함으로써 볼록 최적화와 전역 해 복원을 가능하게 한다.
• 완화된 SDP 해의 랭크를 이용해 유효한 3D 자세 해의 수를 결정하며, 랭크는 모호한 자세의 수와 동일하다.
• 해공간 내에서 다수의 쌍곡면을 교차시켜 기하 제약 조건을 강제로 적용함으로써 모든 후보 자세를 추출한다.
• 세 개의 미지수를 가진 여섯 개의 쌍곡면 교차 문제를 다룰 수 있도록 E3Q3 알고리즘을 수정함으로써, 모호한 상황에서 정밀한 자세 복원을 가능하게 한다.
• Zhou 등이 제안한 공식화를 확장하여 점과 선 양측의 기하 제약 조건을 모두 활용함으로써 점과 선 정보를 완전히 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합된 점 및 선 대응 관계로부터 절대 자세 추정 문제를 해결할 수 있는 볼록 최적화 프레임워크를 설계할 수 있는가?
• RQ2 완화된 SDP 해의 랭크가 모호한 구성에서 유효한 3D 자세 해의 수와 정확히 일치하는가?
• RQ3 기하 제약 조건과 쌍곡면 교차를 통해 해공간에서 모든 유한하고 유효한 자세 후보를 복원할 수 있는가?
• RQ4 노이즈 수준과 구성 조건이 다양할 경우, 제안된 방법이 최신 기술 수준의 PnPL 솔버들과 비교해 정확도와 강인성 면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 모든 종류의 점과 선 조합을 처리하면서도 전역 최적성과 해의 유한성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 CvxPnPL 방법은 시뮬레이션 및 실제 환경 실험 모두에서 가장 정확한 최신 기술 수준의 방법들과 경쟁하는 성능을 달성한다.
• 완화된 SDP 해의 랭크는 정확히 유효한 3D 자세 해의 수와 일치하며, 이는 모호한 구성의 자동 탐지가 가능함을 의미한다.
• 기하 제약 조건에서 유도된 다수의 쌍곡면을 교차시킴으로써, 모호한 경우 최대 네 개의 서로 다른 3D 자세 후보를 성공적으로 복원한다.
• 노이즈 수준과 점 및 선 조합이 다양하게 변하는 시뮬레이션 데이터에 대한 실험 결과는 모든 시나리오에서 일관되고 경쟁 가능한 정확도를 보였다.
• 오염도 데이터셋에 대한 정성적 결과는 실제 환경의 점 및 선 대응에서 정확한 자세를 추정할 수 있음을 보여준다.
• 이 방법은 일반적인 PnPL 문제를 해결하는 데 있어 이론적 보장과 전역 최적성을 제공하는 최초의 볼록 공식화이다.