[논문 리뷰] $(d-2)$-dimensional edge states of rotation symmetry protected topological states

Zhida Song, Zhong Fang외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 09.

Topological Materials and Phenomena인용 수 57

한 줄 요약

이 논문은 2D 및 3D 회전 대칭, 시간 반전 대칭이 존재하는 차단된(gapped) 시스템에서 비자명한 위상학이 $(d-2)$-차원 엣지 상태로 나타나며, 이러한 엣지 모드에 대해 비상호작용 및 상호작용 구성을 모두 제시한다.

ABSTRACT

We study fourfold rotation invariant gapped topological systems with time-reversal symmetry in two and three dimensions ($d=2,3$). We show that in both cases nontrivial topology is manifested by the presence of the $(d-2)$-dimensional edge states, existing at a point in 2D or along a line in 3D. For fermion systems without interaction, the bulk topological invariants are given in terms of the Wannier centers of filled bands, and can be readily calculated using a Fu-Kane-like formula when inversion symmetry is also present. The theory is extended to strongly interacting systems through explicit construction of microscopic models having robust $(d-2)$-dimensional edge states.

연구 동기 및 목표

• 네 배 회전 대칭과 시간 반전 대칭에 의해 보호되는 새로운 유형의 SPT를 동기부여하고 식별한다.
• $(d-2)$-차원 엣지 상태가 2D 및 3D에서 Wannier center (WC) 구성으로부터 어떻게 유도되는지 특성화한다.
• 결합 와이어 구성 등을 통해 강하게 상호작용하는 시스템으로 프레임워크를 확장한다.
• 역전 대칭이 존재하는 경우 비자명한 WC 흐름을 진단하기 위한 실용 지표를 제공하며, Fu-Kane 유사 공식을 포함한다.

제안 방법

• Wannier center 관점을 사용하여 2D에서 0D 코너 상태와 3D에서 1D 헬릭설 엣지 모드를 설명한다.
• k_z 슬라이스를 비교하고 $\mathbb{Z}_2$ 불변량을 식별하여 $\text{WC}$-flow 분류를 도입한다.
• 고대칭 모멘텀에서의 회전 및 반전 고유값과 불변량을 연결하는 Fu–Kane-like 공식을 도출한다.
• $C_4$ 및 T 대칭을 갖는 $(d-2)$-차원 엣지 상태를 보여주는 명시적 2D 및 3D 격자 모델을 구성한다.
• 강하게 상호작용하는 SPT에 엣지-상태 구성을 일반화하기 위해 결합된 와이어 접근법을 사용한다.
• 대칭 파괴 섭동하에서 엣지 상태의 견고성을 논의하고 실험적 신호를 개요한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $k_z=0$에서 $k_z=\pi$로의 $\text{WC}$-flow가 $(d-2)$-차원 엣지 상태를 시사하는 강인한 $\mathbb{Z}_2$ 불변량을 정의할 수 있는가?
• RQ2 반전 대칭 하에서 대칭 고유값만으로 $\text{WC}$ 흐름을 진단하는 Fu–Kane-like 공식을 확립할 수 있는가?
• RQ3 강하게 상호작용하는 SPT에서 결합-와이어 구성으로 $(d-2)$-차원 엣지 모드가 지속되는가?
• RQ4 거울 대칭이 깨지더라도 $C_4$ 및 시간 반전 대칭이 남아 있을 때 엣지 모드는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 네 배 회전에 의해 보호되는 $(d-2)$-차원 엣지 상태의 실험적 신호는 무엇인가?

주요 결과

• $C_4$ 및 T 대칭을 갖는 2D 시스템은 Wannier centers와 원자 위치 간의 불일치로부터 0D 코너 상태를 호스팅한다.
• $k_z=0$과 $k_z=\pi$ 슬라이스 사이에서 $ ext{Z}_2$-형 WC 흐름을 보여주며, 측면 표면에 네 개의 헬릭 엣지 모드를 생성한다.
• $P4/m$ 공간군에 대해, 고대칭 모멘텀에서의 회전 및 반전 고유값에 $ ext{Z}_2$ WC 흐름 불변량을 연결하는 Fu–Kane-like 공식을 도출한다.
• 명시적 2D 및 3D 격자 모델은 $C_4$ 및 시간 반전 대칭에 의해 보호되는 강인한 $(d-2)$-차원 엣지 상태의 존재를 보여준다.
• 결합-와이어 구성은 $(d-2)$-차원 엣지 모드를 갖는 강하게 상호작용하는 보손 및 페르미온 SPT 상태로 프레임워크를 확장한다.
• 엣지 모드는 코너나 경첩에 엄격히 고정되지 않으며, $C_4$ 대칭이 보존되는 한 매끄러운 측면 표면에서도 존재할 수 있다.