[논문 리뷰] D=4 Einstein gravity from higher D CS and BI gravity and an alternative to dimensional reduction

Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|2007. 03. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 18인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 4차원 아인슈타인 중력과 위상수학적 항(보른-인펠트 중력)을 포함하는 이론을 5차원 및 11차원의 홀수 차원에서의 높은 차원 체르누쉬-시미온스(CS) 중력 이론에 통합하는 새로운 차원 축소 기법을 제안한다. 비이퍼-스핀 접속 형식으로 중력을 기술하고 내림내림 유사 축소를 일반화함으로써, 5차원 CS 중력 이론에서 자연스럽게 4차원 아인슈타인 중력에 위상수학적 항이 첨가된 이론이 유도됨을 보여주며, 위상수학적 고차원 이론을 통해 양자 4차원 중력을 정의할 잠재적 길을 제시한다. 이는 위튼의 3차원 CS 접근 방식과 유사하다.

ABSTRACT

An alternative to usual dimensional reduction for gravity is analyzed, in the vielbein-spin connection formulation. Usual 4d Einstein gravity plus a topological term (the "Born-Infeld" Lagrangian for gravity), is shown to be obtained by a generalized dimensional reduction from 5d Chern-Simons gravity. Chern-Simons gravity in d=2n+1 is dimensionally reduced to CS gravity in d=2n-1 via a mechanism similar to descent equations. The consistency of the dimensional reduction in both cases is analyzed. The dimensional reduction of d=2n+2 Born-Infeld gravity to d=2n BI gravity, as well as d=2n BI gravity to d=2n-1 CS gravity is hard to achieve. Thus 4d gravity (plus a topological term) can be embedded into d=2n+1 CS gravity, including 11d CS, whose supersymmetric version could possibly be related to usual 11d supergravity. This raises the hope that maybe 4d quantum Einstein gravity could be embedded in a well defined quantum theory, similar to Witten's treatment of 3d quantum Einstein gravity as a CS theory.

연구 동기 및 목표

• 표준 차원 축소의 대안을 개발함으로써, 특히 비이퍼-스핀 접속 형식에서의 중력 이론에 초점을 맞춘다.
• 일반화된 차원 축소 기법을 통해 5차원 체르누쉬-시미온스 중력 이론에서 4차원 아인슈타인 중력에 위상수학적 항이 첨가된 이론(보른-인펠트 중력)을 도출할 수 있음을 보여준다.
• 고차원 위상수학적 이론(CS 및 BI 중력)을 저차원 이론으로 축소하는 일관성과 가능성을 탐색하며, 특히 d=2n+2 BI에서 d=2n BI, d=2n BI에서 d=2n-1 CS로의 축소를 다룬다.
• 4차원 양자 중력을 잘 정의된 고차원 위상수학적 양자 이론(예: 11차원 CS 중력)에 통합할 잠재적 방법을 탐색한다.
• 이 구성이 11차원 초중력과 OSp(1|32)×OSp(1|32) 게이지 군과 연결되는 방식을 탐색하며, M-이론과의 가능성을 제기한다.

제안 방법

• 아인슈타인-힐베르트 작용을 파울리-폴리 군에 대한 게이지 이론 유사 이론으로 간주함으로써, 비이퍼와 스피노 연결을 사용하여 중력을 기술한다.
• 내림내림 방정식에 영감을 받은 일반화된 차원 축소 절차를 적용하여, d=2n+1 체르누쉬-시미온스 중력 이론을 중간 단계인 d=2n 위상수학적 이론을 거쳐 d=2n-1 CS 중력 이론으로 축소한다.
• 특정 축소 가정을 도입함: 스피노 연결의 추가 차원 성분을 일정한 값으로 설정, ω_{2n+1}^{2n+1,2n+2} = c 를 통해 5차원 CS 중력을 4차원 보른-인펠트 중력으로 축소한다.
• 축소의 일관성을 점검하기 위해, 축소된 작용의 도함수가 하위 차원의 작용을 재현하는지 분석하며, 특히 BI 중력의 경우를 중심으로 한다.
• 중간 단계인 d=2n 이론에 대해 서명 (2n-2,2)를 고려함으로써, SO(2n-2,2) 게이지 군을 갖는 순수 스피노 연결 이론으로 해석할 수 있도록 한다.
• 11차원 체르누쉬-시미온스 중력 이론에 4차원 보른-인펠트 중력을 통합할 가능성과, 이론이 λ→0 극한에서 군 수축을 통해 11차원 초중력 이론과 연결되는지를 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비기하적 차원 축소를 통해 5차원 체르누쉬-시미온스 중력 이론에서 4차원 아인슈타인 중력에 위상수학적 항이 첨가된 이론을 일관되게 도출할 수 있는가?
• RQ2 기하적 단순화에 의존하지 않고, d=2n+1 CS 중력 이론을 d=2n-1 CS 중력 이론으로 축소할 수 있는 일반화된 차원 축소 기법이 존재하는가?
• RQ3 d=2n+2 보른-인펠트 중력 이론을 d=2n BI 중력 이론으로 축소할 수 있으며, 만약 가능하면 어떤 조건이 필요한가?
• RQ4 d=2n+1 CS 중력 이론에서 d=2n-1 CS 중력 이론으로의 축소 과정에서 유도된 중간 단계 d=2n 이론은 일관된 위상수학적 또는 게이지 이론적 해석을 가질 수 있는가?
• RQ5 4차원 보른-인펠트 중력 이론을 11차원 CS 중력 이론과 같은 고차원 위상수학적 이론에 통합함으로써, 양자 4차원 아인슈타인 중력을 정의할 수 있는 프레임워크를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 기하적 단순화에 의존하지 않는 일반화된 차원 축소 기법을 통해 5차원 체르누쉬-시미온스 중력 이론에서 4차원 아인슈타인 중력에 위상수학적 항이 첨가된 이론(보른-인펠트 중력)을 도출할 수 있다.
• 이 축소 기법은 내림내림 방정식과 유사하며, d=2n+1 CS 중력 이론이 중간 단계인 d=2n 위상수학적 이론을 거쳐 d=2n-1 CS 중력 이론으로 축소되는 방식을 허용한다.
• d=2n+2 BI 중력 이론에서 d=2n BI 중력 이론으로의 축소는 간단하지 않으며, 작용과 게이지 군 축소에 특정 조건이 필요하며, 현재의 구성에서는 이 조건들이 완전히 충족되지 않는다.
• d=2n+1 CS 중력 이론에서 d=2n-1 CS 중력 이론으로의 축소 과정에서 유도된 중간 단계 d=2n 이론은 SO(2n-2,2) 게이지 군을 갖는 위상수학적 이론이며, (2n-2,2) 서명에서 순수 스피노 연결 이론으로 해석할 수 있다.
• 4차원 보른-인펠트 중력 이론은 SO(10,2) 게이지 군을 갖는 11차원 체르누쉬-시미온스 중력 이론에 통합될 수 있으며, 이는 11차원 초중력 이론 및 M-이론과의 가능성을 시사한다.
• λ→0 극한에서 11차원 체르누쉬-시미온스 초중력 이론의 OSp(1|32)×OSp(1|32) 게이지 군은 d’Auria-Fré 군으로 수축하며, 표준 11차원 초중력 이론을 복원한다.