[논문 리뷰] $D-\bar D$ mixing in the framework of the HQE revisited

Markus Bobrowski, Alexander Lenz외 2명|ArXiv.org|2009. 04. 25.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 헤비 쿼크 효과 이론(HQET) 내에서 $D-\bar{D}$ 혼합을 재검토하며, 흡수 혼합 진폭 $\Gamma_{12}$ 의 주요 순서 기여가 GIM 상쇄에 의해 억제되지만 정확한 SU(3) 대칭 한계에서도 여전히 비영이 되며, 큰 위상도 가질 수 있음을 보여준다. 또한 새로운 물리학, 특히 네 번째 페르미온 가족이 $\Gamma_{12}$ 를 최대 20–30배 증폭시켜 현재 실험적 제약과 일치시킬 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We reconsider the leading HQE contributions to the absorptive part of the mixing amplitude of neutral $D$ mesons by taking also $α_s$ corrections and subleading $1/m_c$ corrections into account. We show that these contributions to $Γ_{12}$ do not vanish in the exact SU(3)$_F$ limit and they also can have a large phase. Moreover, we give an example of a new physics model that can enhance these leading HQE terms to $Γ_{12}$, which are orders of magnitude lower than the current experimental expectation, by a factor in the upper double-digit range.

연구 동기 및 목표

• SM 내에서 $D^0$-$\bar{D}^0$ 혼합 진폭 $\Gamma_{12}$ 의 흡수 부분에 대한 주요 HQE 기여를 재평가하며, $\alpha_s$ 와 $1/m_c$ 보정을 포함한다.
• GIM 상쇄로 인해 $\Gamma_{12}$ 가 작아지는 SM에서 이러한 크기가 새로운 물리학 메커니즘에 의해 증폭될 수 있는지 평가한다.
• 정확한 SU(3) 대칭 한계에서 $\Gamma_{12}$ 가 여전히 비영인지, 그리고 큰 위상을 취할 수 있는지 확인한다.
• GIM 상쇄가 덜 심각한 곳에서 고차원 연산자(D=9, D=12)가 $\Gamma_{12}$ 를 지배할 수 있는지 탐색한다.
• 특히 수정된 CKM 행렬 요소를 통해 네 번째 페르미온 가족이 $\Gamma_{12}$ 에 미치는 영향을 조사한다.

제안 방법

• HQET를 사용하여 $\Gamma_{12}$ 를 계산하며, 차원 6 및 차원 7 연산자를 포함하고, 행렬 요소는 $f_D$, $B$-매개변수, $m_c$ 를 통해 매개변수화한다.
• $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 $m_c$ 를 사용하여 $\Delta C=2$ 현재-현재 연산자 $Q$ 와 $Q_S$ 의 Wilson 계수에 대해 다음 주의 순서(NLO) QCD 보정을 통합한다.
• $\alpha_s$ 에 대한 체계적 전개를 수행하며, $z\ln z$ 항을 모든 차수에 걸쳐 재정렬하고, $\bar{z} \approx 0.0092$ 를 사용한다.
• Lenz 등(2006)의 연산자 기반을 사용하여 $\Gamma_{xx}^{D=6,7}$ 을 $G^{xx}$ 와 $G_S^{xx}$ 기여의 합으로 계산하며, $G_S$ 는 $m_c$ 의 함수에 의해 억제된다.
• $\Gamma_{12}$ 의 크기와 위상에 대한 $1/m_c$ 보정과 $\alpha_s$ 보정의 영향을 중심값과 오차 추정치를 사용하여 평가한다.
• 네 번째 페르미온 가족을 포함하는 새로운 물리학 모델을 탐색하며, CKM 행렬을 $V_{CKM4}$ 로 수정하고 이전 연구에서 허용된 매개변수 점들을 사용하여 $\Gamma_{12}^{\text{SM4}}$ 를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확한 SU(3) 대칭 한계에서 $D^0$-$\bar{D}^0$ 혼합에 대한 주요 HQE 기여는 $\Gamma_{12}$ 가 비영인가?
• RQ2 강한 GIM 상쇄가 존재하는 SM에서 $\Gamma_{12}$ 가 큰 위상을 취할 수 있는가?
• RQ3 NLO-QCD 및 $1/m_c$ 보정은 주요 HQE 결과인 $\Gamma_{12}$ 의 크기에 얼마나 중요한가?
• RQ4 예를 들어 네 번째 페르미온 가족과 같은 새로운 물리학이 $\Gamma_{12}$ 를 몇 개의 주요 순서로 증폭시켜 실험적 제약과 일치시킬 수 있는가?
• RQ5 GIM 상쇄로 인해 $\Gamma_{12}^{\text{SM}}$ 이 너무 심하게 억제되어 고차원 연산자(D=9, D=12)가 지배할 수 있는가?

주요 결과

• 주요 HQE 기여는 GIM 상쇄로 억제되지만 정확한 SU(3) 대칭 한계에서도 0이 되지 않으며, 여전히 비영이다.
• NLO-QCD 보정은 $\Gamma_{12}$ 진폭을 약 50% 증가시키지만, $1/m_c$ 보정은 약 30% 감소시키며, 이는 중간 정도이지만 무시할 수 없는 보정임을 시사한다.
• $\Gamma_{12}$ 의 위상은 크기가 억제되어 있어도 매우 클 수 있으며, 이는 $\cos\phi$ 를 통해 관측 가능한 $\Delta\Gamma$ 에 영향을 준다.
• SM에서 $\Gamma_{12}^{\text{SM}}$ 은 현재 실험적 값 $y = 7.3/1000$ 과 비교해 약 10000배 작아 이론적 격차가 크다.
• $\lambda_{b'} \sim \lambda^3$ 인 네 번째 페르미온 가족 모델은 $\Gamma_{12}$ 를 최대 30배 증폭시켜 실험적 제약과 일치시킬 수 있다.
• $\Gamma_{12}^{\text{SM4}}/\Gamma_{12}^{\text{SM3}}$ 의 증폭 요소는 允許된 $V_{CKM4}$ 매개변수 공간에 대한 수치적 스캔을 통해 상한이 이중자리 수에 도달함을 확인했다.