[논문 리뷰] D-brane Physics and Noncommutative Yang-Mills Theory

Lorenzo Cornalba|ArXiv.org|1999. 09. 13.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 1인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 D2-brane에 대한 이전 연구에서 사용된 좌표 재정의가 비가환 게이지 이론에서의 장 재정의와 동치임을 보여줌으로써, 큰 파장 및 α′→0 근사에서 표준 Born–Infeld 작용과 비가환 Yang–Mills 이론 간의 등가성을 확립한다. 핵심 결과는 Born–Infeld 작용의 미분형 불변성 덕분에 이 등가성에 대한 간결한 증명이 가능하며, 이는 배경 B장에 의해 정의된 심플렉틱 구조로부터 자연스럽게 비가환 기술 이론이 유도된다는 것이다.

ABSTRACT

We discuss the physics of a single Dp-brane in the presence of a background electromagnetic field B_{ij}. It has recently been shown \cite{SW} that, in a specific α' o 0 limit, the physics of the brane is correctly described by noncommutative Yang-Mills theory, where the noncommutative gauge potential is given explicitly in terms of the ordinary U(1) field. In a previous paper \cite{SC} the physics of a D2-brane was analyzed in the Sen-Seiberg limit of M(atrix) theory by considering a specific coordinate change on the brane world-volume. We show in this note that the limit considered in \cite{SC} is the same as the one described in \cite{SW}, in the specific case p=2, rk B_{ij} = 2. Moreover we show that the coordinate change in \cite{SC} can be reinterpreted, in the spirit of \cite{SW}, as a field redefinition of the ordinary Yang-Mills field, and we prove that the transformations agree for large backgrounds. The results are finally used to considerably streamline the proof of the equivalence of the standard Born-Infeld action with noncommutative Yang-Mills theory, in the large wave-length regime.

연구 동기 및 목표

• 문헌 [2]의 D2-브레인 분석과 문헌 [1]의 비가환 Yang–Mills 기술 간의 관계를 명확히 하기.
• 문헌 [2]에서 D2-브레인에 사용된 좌표 재정의가 비가환 게이지 이론에서의 장 재정의와 도함수 전개의 주요 차수에서 동치임을 보여주기.
• p=2 및 rank(B)=2일 때, 문헌 [1]의 α′→0 근사가 문헌 [2]의 Sen–Seiberg 근사와 정확히 일치함을 보여주기.
• 큰 파장 영역에서 Born–Infeld 작용과 비가환 Yang–Mills 이론 간의 등가성을 더 간결하게 증명하기.
• 브레인 월드바운드 상에서 파면 브라켓과 심플렉틱 구조를 통해 장 재정의의 기하학적 해석을 제공하기.

제안 방법

• 표준 U(1) 게이지 장 기술을 사용하여 큰 배경 B장이 존재하는 Dp-브레인 월드바운드 동역학을 분석한다.
• 브레인 월드바운드 상에서 장 강도의 변동성을 제거하기 위해 좌표 재정의를 적용하며, 이는 비가환 게이지 이론에서의 장 재정의와 유사하다.
• p=2 및 최대 질량 B장일 때, 문헌 [1]의 α′→0 근사가 문헌 [2]의 Sen–Seiberg 근사와 동치임을 확인한다.
• Born–Infeld 작용의 미분형 불변성을 이용하여 재정의된 작용이 비가환 Yang–Mills 이론으로 매끄럽게 감소함을 보여준다.
• 비가환 게이지 이론에서의 스타 곱을 배경 B장에 의해 정의된 심플렉틱 구조에 대한 파면 브라켓과 연결한다.
• 비가환 Yang–Mills 결합 상수를 유도하고, α′→0 근사에서 작용이 일관되게 스케일링됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 문헌 [2]에서 D2-브레인에 사용된 좌표 재정의는 문헌 [1]에서 제안된 비가환 게이지 이론의 장 재정의와 동치인가?
• RQ2 문헌 [1]의 α′→0 근사가 D2-브레인의 경우 문헌 [2]의 Sen–Seiberg 근사와 일치하는가?
• RQ3 Born–Infeld 작용과 비가환 Yang–Mills 이론 간의 등가성을 미분형 불변성을 활용하여 더 단순하게 증명할 수 있는가?
• RQ4 비가환 기술 이론의 장 재정의는 어떤 심플렉틱 구조와 해밀턴 장의 벡터장으로 기하학적으로 해석될 수 있는가?
• RQ5 α′→0 근사에서 비가환 Yang–Mills 결합 상수가 어떻게 유한하게 유지되는가?

주요 결과

• 문헌 [2]에서의 좌표 재정의는 도함수 전개의 주요 차수에서 비가환 게이지 이론의 장 재정의와 동치이다.
• p=2 및 rank(B)=2일 때, 문헌 [1]의 α′→0 근사는 문헌 [2]의 D2-브레인의 Sen–Seiberg 근사와 정확히 일치한다.
• 비가환 장 강도는 배경 B장에 의해 정의된 심플렉틱 구조에 의한 파면 브라켓 구조를 통해 원래의 장 강도와 관련된다.
• α′→0 근사에서 Born–Infeld 작용은 비가환 Yang–Mills 작용으로 감소하며, 이때 결합 상수 G_YM^2는 여전히 유한하다.
• Born–Infeld 작용의 미분형 불변성을 활용함으로써 등가성 증명이 상당히 단순화된다.
• 오픈 스트링 메트릭 G_ij와 결합 상수 G_s를 유도하고, 이들이 큰 파장 영역에서 비가환 Yang–Mills 기술과 일관됨을 보였다.