[논문 리뷰] D numbers theory: a generalization of Dempster-Shafer evidence theory

Yong Deng|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 13.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 34인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 프레임 오브 디스cern먼트 내의 엄격한 상호배타성 요구 조건을 완화하는 D 숫자 이론(DNT)을 제안한다. 배타성 계수와 새로운 조합 규칙을 도입함으로써 DNT는 유연한 비독립적 언어적 증거의 융합을 가능하게 하며, 수치적 결과는 언어적 의사결정 상황에서의 성공적인 적용을 보여준다.

ABSTRACT

Efficient modeling of uncertain information in real world is still an open issue. Dempster-Shafer evidence theory is one of the most commonly used methods. However, the Dempster-Shafer evidence theory has the assumption that the hypothesis in the framework of discernment is exclusive of each other. This condition can be violated in real applications, especially in linguistic decision making since the linguistic variables are not exclusive of each others essentially. In this paper, a new theory, called as D numbers theory (DNT), is systematically developed to address this issue. The combination rule of two D numbers is presented. An coefficient is defined to measure the exclusive degree among the hypotheses in the framework of discernment. The combination rule of two D numbers is presented. If the exclusive coefficient is one which means that the hypothesis in the framework of discernment is exclusive of each other totally, the D combination is degenerated as the classical Dempster combination rule. Finally, a linguistic variables transformation of D numbers is presented to make a decision. A numerical example on linguistic evidential decision making is used to illustrate the efficiency of the proposed D numbers theory.

연구 동기 및 목표

• Dempster-Shafer 이론에서 프레임 오브 디스cern먼트 내의 상호배타적 가설을 요구하는 한계를 해결함으로써, 언어 변수를 포함한 실제 응용에서 자주 실패하는 상황을 다루기 위해.
• 비독립적, 불완전하고 모호한 정보를 효과적으로 모델링하고 융합할 수 있는 D 숫자 이론(DNT)의 체계적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 배타성 계수를 기반으로 한 할인 메커니즘을 도입하여 융합 이전에 D 숫자를 조정함으로써, 충돌하거나 겹치는 증거 상황에서의 신뢰성을 향상시키기 위해.
• 융합된 D 숫자를 최종 의사결정 결과로 변환할 수 있는 언어 변수 변환 방법을 제안하여 실제 의사결정 환경에서의 활용을 지원하기 위해.
• 기존의 증거 이론이 비독립성으로 인해 실패하는 언어적 증거 의사결정 문제를 DNT가 효과적으로 다룰 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• Dempster-Shafer 이론 내 기본 확률 할당의 일반화로 D 숫자를 제안하여, 프레임 오브 디스cern먼트 내 비독립적 가설을 허용한다.
• 가설 간 비독립성 정도를 측정하기 위해 배타성 계수를 도입하며, 값이 1일 경우 완전한 독립성을 의미한다.
• 배타성 계수를 통합하여 증거를 할인하고 융합하는 데 사용되는 D 숫자를 위한 새로운 조합 규칙을 개발하여 일관성과 과신 방지를 보장한다.
• 최종 융합된 D 숫자를 해석 가능한 의사결정 결과를 위해 언어 변수(예: 매우 열악함, 보통, 양호)로 변환하는 변환 과정을 적용한다.
• 세 전문가가 언어적 용어를 사용하여 기준을 평가하는 수치적 예제를 사용하여 융합 과정을 시연한다. 각각의 평가는 삼각형 퍼지 수로 표현된다.
• 배타성 계수에 기반한 할인 메커니즘을 적용하여 조합 규칙 적용 이전에 D 숫자를 조정함으로써 비독립적 환경에서의 강건성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D 숫자 이론은 프레임 오브 디스cern먼트 내의 가설이 상호배타적이지 않은 경우, 즉 언어적 의사결정에서처럼 비독립적일 때도 유용한 불확실한 정보를 효과적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 가설 간 비독립성 정도를 고려한 신뢰할 수 있는 D 숫자 조합 규칙를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 배타성 계수가 융합 결과에 미치는 영향은 무엇이며, 이를 통해 증거 융합의 신뢰성은 어떻게 향상되는가?
• RQ4 D 숫자는 해석 가능한 최종 의사결정을 지원하기 위해 언어 변수로 변환될 수 있는가?
• RQ5 D 숫자 이론이 고전적 Dempster-Shafer 증거 이론으로 간주되는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 D 숫자 이론은 비독립적 언어적 증거를 효과적으로 처리하여 고전적 Dempster-Shafer 이론의 핵심 한계를 극복한다.
• 배타성 계수를 통해 D 숫자의 적응적 할인이 가능하며, 높은 값일수록 더 높은 독립성을 나타내고 충돌하거나 겹치는 증거의 영향을 감소시킨다.
• 배타성 계수가 1일 경우, D 숫자 조합 규칙는 고전적 Dempster 조합 규칙로 수렴하여 기존 이론과의 일관성을 확인한다.
• 수치적 예제에서 C1 기준에 대한 최종 융합된 D 숫자는 {MG}(0.9351)에 가장 높은 질량을 가지며, 전문가들 간 '중간 양호' 평가에 대한 강한 공감대를 나타낸다.
• 언어적 변환 이후 A1에 대한 최종 의사결정 결과는 {MG}가 질량 0.9351로 지배적이며, 이어 {F}(0.0504)가 뒤를 이어, 의사결정 결과에서 '중간 양호'에 명확한 선호가 있음을 확인한다.
• 이 방법은 충돌적이고 모호한 전문가 의견을 효과적으로 처리하여, 비독립적 언어 입력에도 불구하고 일관되고 해석 가능한 최종 의사결정 결과를 도출한다.