[논문 리뷰] DAG-type Distributed Ledgers via Young-age Preferential Attachment

Christian Mönch, Amr Rizk|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 01.

Sharing Economy and Platforms인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 새로운 거래가 최근에 추가된 '젊은' 거래를 선호하는 DAG 유형 분산 블록체인을 위한 연령 우선 연결(YAPA) 모델을 제안한다. 모델은 점근적 도수 분포를 분석적으로 유도하며, 간선 밀도 α가 β + 1을 초과할 경우 거대한 향후 컴포넌트가 나타나며, 이 컴포넌트의 크기는 n · y*(α, β)에 비례함을 보여준다. 여기서 y*는 비선형 방정식의 양수 근이다.

ABSTRACT

Distributed Ledger Technologies provide a mechanism to achieve ordering among transactions that are scattered on multiple participants with no prerequisite trust relations. This mechanism is essentially based on the idea of new transactions referencing older ones in a chain structure. Recently, DAG-type Distributed Ledgers that are based on directed acyclic graphs (DAGs) were proposed to increase the system scalability through sacrificing the total order of transactions. In this paper, we develop a mathematical model to study the process that governs the addition of new transactions to the DAG-type Distributed Ledger. We propose a simple model for DAG-type Distributed Ledgers that are obtained from a recursive Young-age Preferential Attachment scheme, i.e. new connections are made preferably to transactions that have not been in the system for very long. We determine the asymptotic degree structure of the resulting graph and show that a forward component of linear size arises if the edge density is chosen sufficiently large in relation to the `young-age preference' that tunes how quickly old transactions become unattractive.

연구 동기 및 목표

• 확률적 연결 메커니즘을 사용하여 DAG 유형 분산 블록체인의 성장 역학을 모델링하기.
• 이러한 시스템에서 참조 도수 분포와 향후 컴포넌트 크기가 어떻게 변화하는지 조사하기.
• 거래 그래프에서 거대한 향후 컴포넌트가 나타나는 임계 임계점 결정하기.
• ‘연령 선호도’와 간선 밀도가 네트워크 구조와 확장성에 미치는 영향 정량화하기.
• 대규모 시스템 크기의 극한에서 도수 분포 및 컴포넌트 크기의 점근적 성질 설정하기.

제안 방법

• 새로운 정점이 이전 정점에 연결될 확률이 (m/(n-1))^β 비례하도록 하는 재귀적 연령 우선 연결(YAPA) 모델 제안. 이는 젊은 노드를 선호한다.
• 간선 밀도 α와 강화 편향 β를 연결 확률을 제어하는 핵심 매개변수로 정의.
• 스토하스틱 근사와 마틴갈 방법을 사용하여 향후 컴포넌트 크기의 점근적 행동 분석.
• 성장하는 향후 컴포넌트를 제어하기 위해 프로세스 Wn/n을 통한 분포 과정의 커플링 도입.
• 절단된 스토하스틱 근사 보조정리(보조정리 13)를 적용하여 정규화된 컴포넌트 크기의 거의 확실 수렴을 증명.
• 거대한 향후 컴포넌트 존재성의 단계 전이 임계점 α = β + 1 유도.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연령 우선 연결 하에서 DAG 유형 분산 블록체인에서 거대한 향후 컴포넌트가 나타나는 조건은 무엇인가?
• RQ2 YAPA 모델에서 노드의 점근적 도수 분포는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 간선 밀도 α와 강화 편향 β 사이의 관계는 네트워크 연결성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 다양한 매개변수 영역에서 시스템 크기 n에 따라 향후 컴포넌트 크기는 어떻게 척도가 되는가?
• RQ5 n → ∞일 때 정규화된 향후 컴포넌트 크기의 점근적 행동은 어떠한가?

주요 결과

• YAPA 모델이 생성하는 그래프는 흐린 구조를 띠며, 간선 수가 점근적으로 n · α / (β + 1)에 비례한다.
• α > β + 1일 경우에만 선형 크기의 거대한 향후 컴포넌트가 존재하며, 그 크기는 n · y*(α, β)에 비례한다. 여기서 y*는 α(1 − e^−y) = (β + 1)y의 양수 근이다.
• α < β + 1일 경우, 향후 컴포넌트 크기는 거의 확실하게 극한에서 0에 수렴하여 초임계적 행동을 나타낸다.
• 임계점 α = β + 1일 경우에도 향후 컴포넌트 크기는 거의 확실하게 0에 수렴함에도 불구하고, 단계 전이의 임계점임을 확인한다.
• α > β + 1이면 한없이 양수인 극한이 존재하며, 이 극한은 γ = (1 + β)/α · y*(α, β)로 주어진다.
• 모델는 근사 프로세스 Yn의 생존성과 비소멸적인 향후 컴포넌트 존재성 사이에 일대일 대응을 설정한다.