[논문 리뷰] DAGGER: A sequential algorithm for FDR control on DAGs

Aaditya Ramdas, Jianbo Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 29.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 29인용 수 7

한 줄 요약

DAGGER는 방향성 비순환 그래프(DAGs)에서 다중 가설 검정을 위한 선형 시간, 단일 패ass, 상향식 알고리즘으로, p-값의 독립성, 양의 종속성 또는 임의의 종속성 하에서 가짜 발견률(FDR) 제어를 보장한다. 이 알고리즘은 거부된 노드의 모든 조상도 거부되어야 한다는 조건을 통해 논리적 일관성을 확보하며, 특히 구조적 제약 조건이 있는 순차적 및 비순차적 환경에서 기존 방법보다 검정력과 효율성 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

We propose a linear-time, single-pass, top-down algorithm for multiple testing on directed acyclic graphs (DAGs), where nodes represent hypotheses and edges specify a partial ordering in which hypotheses must be tested. The procedure is guaranteed to reject a sub-DAG with bounded false discovery rate (FDR) while satisfying the logical constraint that a rejected node's parents must also be rejected. It is designed for sequential testing settings, when the DAG structure is known a priori, but the $p$-values are obtained selectively (such as in a sequence of experiments), but the algorithm is also applicable in non-sequential settings when all $p$-values can be calculated in advance (such as variable/model selection). Our DAGGER algorithm, shorthand for Greedily Evolving Rejections on DAGs, provably controls the false discovery rate under independence, positive dependence or arbitrary dependence of the $p$-values. The DAGGER procedure specializes to known algorithms in the special cases of trees and line graphs, and simplifies to the classical Benjamini-Hochberg procedure when the DAG has no edges. We explore the empirical performance of DAGGER using simulations, as well as a real dataset corresponding to a gene ontology, showing favorable performance in terms of time and power.

연구 동기 및 목표

• DAG-구조화된 가설에 대한 빠르고 확장 가능한 알고리즘을 개발하여 강력한 유전 원칙과 같은 논리적 제약 조건을 준수한다.
• 단일 패ass, 상향식 방식으로 p-값의 독립성, 양의 종속성 또는 임의의 종속성 하에서 증명 가능한 FDR 제어를 제공한다.
• p-값이 점진적으로 확보되는 순차적 검정을 효율적으로 가능하게 하여, 조상이 거부되지 않은 경우 자손에 대한 불필요한 검정을 줄인다.
• 유전체 온톨로지 분석과 같은 적용 분야에서 구조적 제약 조건을 유지하면서도 기존 방법보다 통계적 검정력을 향상시킨다.
• 벤자민리-하크버그 및 트리 기반 FDR 방법과 같은 기존 절차를 최소한의 계산 오버헤드로 임의의 DAG로 일반화한다.

제안 방법

• DAGGER는 상향식 순서로 노드를 처리하며, 부모 노드가 거부된 수에 기반해 동적으로 업데이트되는 임계값을 통과한 경우에만 노드를 거부한다.
• 알고리즘은 루트에서부터 각 경로를 따라 누적된 거부 수에 따라 신뢰수준 임계값을 적응적으로 조정하는 순차적 거부 규칙을 사용한다.
• 모든 거부된 노드가 강력한 유전 원칙을 만족하는 유효한 부분DAG를 형성하도록 보장하는 탐욕적, 전진 증가 방식을 활용한다.
• 알고리즘은 단일 패ass 및 선형 시간으로 설계되어 있으며, 그래프의 구조에 관계없이 한 번의 순회만으로도 작동한다.
• Benjamini-Hochberg 절차를 DAG 구조와 부모 거부 제약 조건을 오류율 제어 메커니즘에 통합함으로써 일반화한다.
• 독립성, 양의 회귀 종속성, 임의의 종속성의 세 가지 종속성 체제 하에서 이론적 FDR 제어를 입증하였으며, DAG의 구조에 기반한 새로운 역순환 추론 기법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 패ass, 선형 시간 알고리즘이 임의의 DAG에서 강력한 유전 원칙을 준수하면서 증명 가능한 FDR 제어를 달성할 수 있는가?
• RQ2 DAGGER의 검정력은 다양한 종속성 가정 하에서 기존의 FDR 제어 절차와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 DAGGER는 구조적 제약 조건이 있는 순차적 및 비순차적 검정 환경에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ4 양의 종속성 가정이 없는 방법에 비해 양의 종속성 가정이 검정력 향상에 상당한 영향을 미치는가?
• RQ5 유전체 온톨로지 응용 분야에서와 같이 큰 DAG에서 DAGGER의 런타임 및 성능 스케일링 능력은 어떠한가?

주요 결과

• DAGGER는 p-값의 독립성, 양의 종속성, 임의의 종속성 하에서 목표 수준 α에서 FDR 제어를 보장하며, 엄밀한 이론적 보장을 갖는다.
• 유전체 온톨로지 데이터셋에서 DAGGER는 약 0.02초 내로 실행되어 높은 계산 효율성과 대규모 그래프에 대한 확장성을 입증한다.
• 시뮬레이션 및 실데이터 분석에서, 양의 종속성 하에서 LORD, SCR-DAG, BH-DAG보다 더 높은 통계적 검정력을 확보하였으며, 벤자민리-하크버그와 거의 유사한 성능을 보였다.
• 종속성 없음 가정 하에서 DAGGER는 재형성된 DAGGER 및 기타 FDR 제어 방법보다 더 많은 가설을 거부함으로써 강력한 실증적 성능을 보였다.
• DAGGER가 거부한 가설 집합은 항상 재형성된 DAGGER가 거부한 가설을 포함하며, 양의 종속성 가정을 제거했을 때의 검정력 손실는 미미하다.
• 종속성 가정이 없는 FDR 제어 방법 중에서는 재형성된 DAGGER가 가장 높은 검정력을 보였고, 양의 종속성 가정이 있는 방법 중에서는 DAGGER가 가장 높은 검정력을 확보하였다.