[논문 리뷰] Data and Code for "Quantum Mpemba Effect in Random Circuits"

Xhek Turkeshi|arXiv (Cornell University)|2024. 05. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 U(1) 대칭성을 가진 랜덤 유니터리 회로에서 양자 Mpemba 효과를 조사하며, 특히 기울인 페로자석과 같은 더 높은 양자 얽힘 비대칭도를 가진 초기 상태가 덜 비대칭한 상태보다 그랜드 canonical 집합으로 더 빨리 이완됨을 보여준다. 정확한 수치 계산과 고전적 확률 과정으로의 해석적 매핑을 통해 저자들은 이 효과가 장시간에 걸친 연장된 연산자 확산 尾를 통해 발생함을 밝혀내었으며, 이는 통합 모델을 초월하여 일반적인 혼돈적인 양자 시스템에서도 안정됨을 확인한다.

ABSTRACT

The essence of the Mpemba effect is that non-equilibrium systems may relax faster the further they are from their equilibrium configuration. In the quantum realm, this phenomenon arises in the dynamics of closed systems, where it is witnessed by fundamental features such as symmetry and entanglement. Here, we study the quantum Mpemba effect in charge-preserving random circuits on qudits combining extensive numerical simulations and analytical arguments. We show that the more asymmetric certain classes of initial states (tilted ferromagnets) are, the faster they restore symmetry and reach the grand-canonical ensemble. Conversely, other classes of states (tilted antiferromagnets) do not show the Mpemba effect. We provide a simple and general mechanism underlying the effect, based on the spreading of nonconserved operators in terms of conserved densities. Our analysis is based on minimal principles -- locality, unitarity, and symmetry. Consequently, our results represent a significant advancement in clarifying the emergence of Mpemba physics in chaotic systems.

연구 동기 및 목표

• 통합 모델을 초월한 일반적인 혼돈적인 양자 시스템에서 양자 Mpemba 효과의 발생 원리를 명확히 하기 위해.
• 국소적이고 유니터리 동역학을 갖는 비통합, 전하보존 랜덤 회로에서 Mpemba 효과가 유지되는지 조사하기 위해.
• 초기 상태의 비대칭도와 연산자 확산이 비정상적인 이완 동역학을 이끄는 역할을 규명하기 위해.
• 최소한의 프레임워크를 구축하여 국소성, 유니터리성, 대칭성만을 기반으로 하여 양자 Mpemba 효과의 근본 원인을 분리하기 위해.
• 유한한 크기의 시스템에서 얽힘 비대칭도와 그랜드 canonical 집합으로의 이완 간의 관계를 분석하기 위해.

제안 방법

• 작은 큐디트 시스템(q=1,2)에 대해 정확한 대각화와 텐서 네트워크 방법을 사용한 수치 시뮬레이션을 통해 얽힘 비대칭도의 동역학을 계산하기 위해.
• 큰-q 근사에서의 동역학을 두 개의 결합된 대칭 배제 과정과 매크로스코픽 변동 이론으로 매핑하기 위해.
• 시간 t ≪ N_A 및 t ∼ N_A 에서 연산자 확산과 비대칭도 진화를 기술하기 위해 군집화된 효과 모델을 사용하기 위해.
• 확률 과정과 평균장 근사를 통해 두 번째 레니 엔트로피 비대칭도 ΔS̃_A^(2) 의 효과적 표현을 유도하기 위해.
• 비보존적 스트링 기여도를 경로 적분을 사용하고 연산자 구성의 평균을 내기 위해.
• 장시간 점근 해석과 척도 가정을 적용하여 연산자 확산의 장시간 꼬리에서 Mpemba 효과를 추출하기 위해.

Figure 1: Numerical results for spin- $1/2$ circuit ( $q=1$ ) with $N=20$ , $N_{A}=3$ , averaging over $\mathcal{N}=10^{3}$ circuits. (a) Von Neumann entanglement asymmetry starting from the tilted ferromagnetic (TF) state at different $\theta$ . The crossings highlight the QME: the higher the initi

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1) 대칭성을 가진 일반적인 혼돈적인 양자 회로에서 양자 Mpemba 효과가 발생하는가?
• RQ2 초기 상태의 얽힘 비대칭도는 그랜드 canonical 집합으로의 이완 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 장시간 연산자 확산 꼬리가 Mpemba 효과를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 통합성 없이 국소성, 유니터리성, 대칭성만으로 Mpemba 효과를 설명할 수 있는가?
• RQ5 왜 특정 초기 상태(예: 기울인 반자성체)는 Mpemba 효과를 나타내지 않는가?

주요 결과

• 기울인 페로자성 초기 상태에서 양자 Mpemba 효과가 관측되었으며, 더 높은 초기 비대칭도를 가진 상태일수록 그랜드 canonical 집합으로 더 빨리 이완됨을 확인하였다.
• 기울인 반자성체 상태에서는 Mpemba 효과가 나타나지 않아, 이 효과가 초기 상태의 구조에 의존함을 시사한다.
• 이 효과는 초기 동역학과는 다름없이 대칭적이며 Mpemba 유사성이 없는 동역학이 아니라, 장시간에 걸친 연산자 확산 꼬리에서 기인한다.
• 장시간에 걸쳐 엽힘 비대칭도는 ΔS̃_A^(2) ∼ ΔS̃_A,0^(2) + cos²(θ) ΔS̃_A,1^(2) 로 감쇠하며, 더 큰 θ(더 높은 비대칭도)에서는 보조 항이 억제됨을 확인하였다.
• 주요 항 감쇠 ΔS̃_A,0^(2) 는 d^{N_A s_2,eq - v_2 t} 로 지수적으로 감쇠하며, 이는 초기 상태에 무관하게 발생함을 확인하였고, 이는 초기 상태 의존성이 비대칭 보정에 암묵적으로 포함됨을 확인한다.
• 대칭 배제 과정과 매크로스코픽 변동 이론으로의 해석적 매핑을 통해 Mpemba 효과가 큰-q 근사에서 안정되며, 연산자 궤적의 통계적 성질에서 기인함을 확인하였다.

Figure 2: Numerical results for $q=2$ . (a) Quench (solid lines) and annealed averaged (crosses) Rényi 2 entanglement asymmetry starting from the TF state, with $N=12$ and $N_{A}=3$ , and averaging over $\mathcal{N}=10^{3}$ circuits. The data shows that there is QME even at $q=2$ . (b) Annealed aver