[논문 리뷰] Data-driven anisotropic finite viscoelasticity using neural ordinary differential equations

Vahidullah Taç, Manuel K. Rausch외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 11.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 신경미분방정식(NODEs)를 사용하여 헬름홀츠 자유에너지와 소산 잠재력을 매개변수화함으로써, 비대칭 유한 점탄성에 대한 물리 기반의 데이터 기반 모델을 제안한다. 이 방법은 사전에 다각형 볼록성과 양의 에너지 소산을 보장하며, 뇌 조직, 심장근육, 고무와 같은 생물학적 및 합성 재료의 복잡한 점탄성 거동을 기존의 폐쇄형 모델보다 뛰어나게 캐릭터라이즈한다.

ABSTRACT

We develop a fully data-driven model of anisotropic finite viscoelasticity using neural ordinary differential equations as building blocks. We replace the Helmholtz free energy function and the dissipation potential with data-driven functions that a priori satisfy physics-based constraints such as objectivity and the second law of thermodynamics. Our approach enables modeling viscoelastic behavior of materials under arbitrary loads in three-dimensions even with large deformations and large deviations from the thermodynamic equilibrium. The data-driven nature of the governing potentials endows the model with much needed flexibility in modeling the viscoelastic behavior of a wide class of materials. We train the model using stress-strain data from biological and synthetic materials including humain brain tissue, blood clots, natural rubber and human myocardium and show that the data-driven method outperforms traditional, closed-form models of viscoelasticity.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 재료에 대해 제약이 많고 합의가 이루어지지 않는 전통적인 폐쇄형 구성 모델의 한계를 극복하기 위해.
• 데이터 기반 점탄성 모델에서 열역학적 일관성, 특히 비음수 소산과 다각형 볼록성을 보장하는 데 도전하기 위해.
• 대규모 변형과 임의의 하중 조건 하에서 유한하고 비대칭적인 점탄성 거동을 모델링하기 위한 유연하고 완전히 데이터 기반의 프레임워크를 개발하기 위해.
• 사전에 정의된 함수 형태에 의존하지 않고도 다양한 재료, 특히 생체 조직과 합성 고분자에서 점탄성 거동을 정확하게 예측할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 물리적 제약 조건을 내재적으로 만족시키기 위해 헬름홀츠 자유에너지 함수와 소산 잠재력을 신경미분방정식(NODEs)으로 매개변수화한다.
• 비대칭 확장이 포함된 유한 점탄성의 변분 프레임워크를 사용하여, NODE 기반 잠재력을 통해 섬유 방향성과 매트릭스 거동을 통합한다.
• NODE 아키텍처를 통해 자유에너지의 다각형 볼록성과 소산 잠재력의 단조성(단조 증가성)을 강제하여 사전에 열역학적 일관성을 보장한다.
• 인간 뇌 조직, 혈전, 천연 고무, 심장근육 등 다양한 재료의 실험적 응력-변형률 데이터를 사용해 모델을 훈련시킨다.
• 시간 의존성과 역사 의존성을 반영하기 위해 섬유 응력의 NODE 기반 진화 방정식을 구현한다.
• 두 번째 열역학 법칙과 객관성 준수를 보장하기 위해 NODE 성질을 활용한 물리 기반 정규화를 시행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NODE 기반 데이터 기반 점탄성 모델이 페널티 기반 손실 함수에 의존하지 않고도 다각형 볼록성과 양의 소산을 보장할 수 있는가?
• RQ2 기존의 폐쇄형 모델과 비교해 복잡하고 비대칭적이며 유한 변형을 겪는 점탄성 거동을 NODE 기반 모델이 얼마나 잘 캐릭터라이즈할 수 있는가?
• RQ3 재훈련 없이도 새로운 하중 조건과 재료 유형에 대해 얼마나 잘 일반화되는가?
• RQ4 열역학적 일관성을 유지하면서 이 프레임워크를 등방성 및 비등방성 재료로 확장할 수 있는가?
• RQ5 물리적 일관성과 예측 정확도 측면에서 표준 신경망 또는 RNN에 비해 NODE의 성능 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• NODE 기반 모델은 헬름홀츠 자유에너지의 다각형 볼록성과 양의 소산을 사전에 보장하여 제2법칙 열역학을 정확히 충족한다.
• 모델은 인간 뇌 조직, 혈전, 천연 고무, 인간 심장근육 등 다양한 재료에서 응력 응답 예측에서 기존의 폐쇄형 점탄성 모델을 능가한다.
• 모델은 새로운 하중 유형으로도 잘 일반화되어 있으며, 임의의 3차원 하중 조건 하에서 점탄성 거동을 예측하는 데 있어 뛰어난 견고성을 보였다.
• NODE의 사용을 통해 자유에너지와 소산 잠재력의 민감한 고차원 매개변수화가 가능해졌으며, 물리적 일관성은 유지되었다.
• 대규모 변형과 열역학적 평형에서의 상당한 이탈 조건에서도 정확한 예측을 달성하였다.
• 이 방법은 등방성 및 비등방성 재료 모두에 확장 가능하며, 섬유 특화 응력 진화는 NODE 기반 진화 방정식을 통해 캐릭터라이즈되었다.