[논문 리뷰] Data-Driven Closure of Projection-Based Reduced Order Models for Unsteady Compressible Flows

Victor Zucatti, William Wolf|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 23.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 62인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비정상 압축성 유동에 대한 투영 기반 감소 차수 모델(ROM)을 위한 데이터 기반 코어전 프레임워크를 제안한다. 적절한 직교 분해(POD) 시간 모드를 사용하여 갈릴레오 및 최소 제곱 피트로프-갈릴레오(LSPG) ROM에 선형 및 비선형 校정 계수를 추가하고, 전체 차수 모델의 스냅샷에 대해 오차를 최소화함으로써 안정적이고 정확한 해를 도출한다. 특히 비선형 계수와 초차원 환원 기법을 통한 성능이 뛰어나며, 실린더 유동과 도전적인 진동하는 날개의 동적 스탠스 사례에서 검증되었다.

ABSTRACT

A data-driven closure modeling based on proper orthogonal decomposition (POD) temporal modes is used to obtain stable and accurate reduced order models (ROMs) of unsteady compressible flows. Model reduction is obtained via Galerkin and Petrov-Galerkin projection of the non-conservative compressible Navier-Stokes equations. The latter approach is implemented using the least-squares Petrov-Galerkin (LSPG) technique and the present methodology allows pre-computation of both Galerkin and LSPG coefficients. Closure is performed by adding linear and non-linear coefficients to the original ROMs and minimizing the error with respect to the POD temporal modes. In order to further reduce the computational cost of the ROMs, an accelerated greedy missing point estimation (MPE) hyper-reduction method is employed. A canonical compressible cylinder flow is first analyzed and serves as a benchmark. The second problem studied consists of the turbulent flow over a plunging airfoil undergoing deep dynamic stall. For the first case, linear and non-linear closure coefficients are both low in intrusiveness, capable of providing results in excellent agreement with the full order model. Regularization of calibrated models is also straightforward for this case. On the other hand, the dynamic stall flow is significantly more challenging, specially when only linear coefficients are used. Results show that non-linear calibration coefficients outperform their linear counterparts when a POD basis with fewer modes is used in the reconstruction. However, determining a correct level of regularization is more complicated with non-linear coefficients. Hyper-reduced models show good results when combined with non-linear calibration and an appropriate sized POD basis.

연구 동기 및 목표

• 비정상 압축성 유동에 대한 투영 기반 ROM의 안정성과 정확성을 향상시키는 데이터 기반 코어전 방법을 개발한다.
• 갈릴레오 및 LSPG 투영을 통해 유도된 ROM에서 선형 대비 비선형 校정 계수의 성능을 평가한다.
• 온라인 계산 비용을 감소시키기 위해 가속화된 탐색 기반 누락점 추정(MPE) 초차원 환원 기법을 통합한다.
• 기본적인 및 매우 복잡한 난류 흐름 문제, 특히 깊은 동적 스탠스에 대한 방법의 강건성을 평가한다.

제안 방법

• 고정밀 시뮬레이션 스냅샷에서 공간 모드와 시간 모드를 추출하기 위해 적절한 직교 분해(POD)를 적용한다.
• 압축성 라우아-나비에-스토크스 방정식의 비보존 형태에 갈릴레오 및 최소 제곱 피트로프-갈릴레오(LSPG) 투영을 적용하여 ROM을 유도한다.
• ROM 오차를 보정하기 위해 선형 및 비선형 校정 계수를 도입하고, ROM과 POD 시간 모드 간의 차이를 최소화한다.
• 계산 비용을 줄이기 위해 선형 근사와 함께 비선형 최적화 방법을 사용하여 효율적인 校정을 가능하게 한다.
• 온라인 비용을 최소화하기 위해 사전에 감소된 통합 영역을 계산하기 위해 가속화된 탐색 기반 누락점 추정(MPE) 초차원 환원 기법을 적용한다.
• 모든 ROM 및 초차원 환원 계수를 사전에 오프라인으로 계산하여 빠른 온라인 평가를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 및 비선형 계수를 사용한 데이터 기반 校정이 비정상 압축성 유동에 대한 갈릴레오 및 LSPG ROM의 안정성과 정확성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 POD 모드 수와 유동 복잡성에 따라 선형 대비 비선형 校정의 성능는 어떻게 달라지는가?
• RQ3 복잡한 난류 흐름에서 비선형 校정과 함께 MPE를 사용한 초차원 환원이 정확도를 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ4 특히 조건이 나쁜 최적화 문제에서 비선형 ROM의 校정에 정규화가 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 비선형 校정은 동적 스탠스와 같은 매우 비정상적이고 혼돈스러운 흐름에서 더 적은 POD 모드로도 정확한 ROM을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 기본적인 실린더 유동 사례에서 선형 및 비선형 校정 계수 모두 비교적 오차를 보정하여 전체 차수 모델과 시각적으로 구분되지 않는 해를 도출하였다.
• 동적 스탠스 사례에서 비선형 校정이 선형 校정을 능가했으며, 특히 낮은 POD 기저(예: 8개 모드)에서 안정적이고 정확한 결과를 도출하였다. 반면 선형 모델은 실패하였다.
• 비선형 校정과 약간의 POD 기저(8~12개 모드)를 사용한 초차원 ROM은 양호한 정확도와 안정성을 확보하였지만, 보다 침습적인 校정 연산자가 필요하였다.
• 비선형 校정의 L-곡선은 명확한 모서리를 보였고, 정규화를 쉽게 수행할 수 있었다. 반면 동적 스탠스 사례에서는 L-곡선의 특징이 뚜렷하지 않아 정규화가 더 어려웠다.
• 이 방법은 비선형 校정이 난류적이고 비정상적인 흐름에서 복잡한 유동 역학을 더 적은 모드로 효과적으로 포착할 수 있음을 보여주었다. 이는 큰 기저 크기의 필요성을 줄였다.
• 고모드 동적 스탠스 사례에서 수렴성과 정규화 문제의 도전에도 불구하고, 비선형 校정과 초차원 환원을 결합한 방법은 비교적 오랜 시간에 걸친 안정적이고 정확한 통합을 가능하게 하였다. 반면 비교적 오차가 큰 모델은 실패하였다.