[논문 리뷰] Data-driven Decision Making with Probabilistic Guarantees (Part 2): Applications of Chance-constrained Optimization in Power Systems

Xinbo Geng, Le Xie|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 14.

Electric Power System Optimization참고 문헌 61인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 불확실성 하에서 전력 시스템 운영을 위한 확률적 보장을 갖춘 데이터 기반 접근법에 중점을 두어, 확률 제약 최적화(CCO) 방법에 대한 종합적인 리뷰와 비교 분석을 제시한다. 여덟 가지 알고리즘—시나리오, 표본 평균 근사, 복원 최적화 변형, 그리고 볼록 근사—을 IEEE 테스트 시스템에 적용하여 평가한 결과, 볼록 근사와 표본 평균 근사 방법은 복원 최적화 대비 덜 보수적인 성능을 보였으며, 구형-상자 집합을 사용한 복원 방법은 타당성과 최적성의 균형을 개선하는 데 기여하였다.

ABSTRACT

Uncertainties from deepening penetration of renewable energy resources have posed critical challenges to the secure and reliable operations of future electric grids. Among various approaches for decision making in uncertain environments, this paper focuses on chance-constrained optimization, which provides explicit probabilistic guarantees on the feasibility of optimal solutions. Although quite a few methods have been proposed to solve chance-constrained optimization problems, there is a lack of comprehensive review and comparative analysis of the proposed methods. Part I of this two-part paper reviews three categories of existing methods to chance-constrained optimization: (1) scenario approach; (2) sample average approximation; and (3) robust optimization based methods. Data-driven methods, which are not constrained by any particular distributions of the underlying uncertainties, are of particular interest. Part II of this two-part paper provides a literature review on the applications of chance-constrained optimization in power systems. Part II also provides a critical comparison of existing methods based on numerical simulations, which are conducted on standard power system test cases.

연구 동기 및 목표

• 전력 시스템에서 확률 제약 프로그램을 해결하기 위한 기존 알고리즘에 대한 상세한 가이드 및 서베이 제공
• 재생 가능 에너지 불확실성 하에서 전력 시스템 운영에 대한 확률 제약의 공 ingeneering 응용을 검토하고 해석
• 표준 IEEE 테스트 시스템을 사용하여 기존 CCO 해법 방법 간의 비판적 수치 비교 수행
• 확률 제약를 해법 가능한 형태로 자동 변환할 수 있도록 설계된 오픈소스 MATLAB 툴박스 ConvertChanceConstraint 개발 및 배포
• 다양한 CCO 해법 접근법 간의 타당성, 보수성, 최적성 간의 상호 상충 관계 평가

제안 방법

• 논문은 CCO 해법 방법의 세 가지 주요 범주인 시나리오 접근법, 표본 평균 근사(SAA), 복원 최적화 기반 방법을 검토한다.
• 여덟 가지 특정 알고리즘—SAA, 시나리오 방법, 상자, 구형, 구형-상자, 예산 불확실성 집합을 사용한 복원 대응 변형 사례—을 평가한다.
• 마르코프 부등식과 CVaR 기반 근사를 기반으로 한 볼록 근사 방법을 구현하였으며, 이는 이론적 안전 보장을 갖춘다.
• 해법들은 가우시안 및 베타 분포를 갖는 불확실성 하에서 IEEE 3-bus 및 24-bus 시스템에서 수치적으로 테스트되었다.
• 툴박스 ConvertChanceConstraint는 확률 제약를 표준 솔버와 호환되는 결정론적 등가 형태로 자동 재구성한다.
• 해법 간의 타당성과 성능 평가를 위해, 외부 표본 위반 확률 및 목적 함수 값을 계산하고 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 데이터 기반 확률 제약 최적화 방법은 전력 시스템 응용에서 타당성과 보수성 측면에서 어떻게 상호 비교되는가?
• RQ2 불확실성 집합의 구조(예: 상자, 구형, 구형-상자)는 복원 최적화 기반 CCO 해법의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 볼록 근사 및 표본 평균 근사 방법은 최적성과 리스크 통제 측면에서 복원 대비 방법에 비해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 IEEE 테스트 시스템에서의 수치 결과는 CCO 해법의 이론적 안전 보장이 어느 정도 검증되는가?
• RQ5 제안된 오픈소스 툴박스는 실제 전력 시스템 운영에서 확률 제약 최적화의 구현을 효과적으로 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 평가된 방법은 외부 표본 위반 확률이 목표 기준에 가까이 있거나 이를 하회함으로써 높은 확률로 타당한 해를 도출하였다.
• 표본 평균 근사 및 볼록 근사 방법은 복원 최적화 기반 방법보다 덜 보수적이며, 특히 작은 위반 확률(예: ε = 10⁻²)에서 두드러진다.
• 특히 상자 및 구형 불확실성 집합을 사용한 복원 대응 방법은 다른 방법들보다 훨씬 더 보수적이며, 최대 100배 더 보수적인 경향을 보였다.
• 구형-상자 불확실성 집합은 가장 덜 보수적인 복원 해법을 제공하며, 상자 및 구형 집합의 장점을 융합하였다.
• 베타 분포를 갖는 불확실성 하에서는 모든 방법이 가우시안 분포 대비 더 보수적인 성능를 보였으며, 복원 방법은 경험적 위반 확률이 0이 되었다.
• CVaR 기반 경계를 사용한 볼록 근사 방법은 작은 ε 값에서는 항상 안전한 근사를 보장하지 못함을 확인하여, 특정 영역에서는 한계가 있음을 시사하였다.