[논문 리뷰] Data-driven decoding of quantum error correcting codes using graph neural networks

Moritz Lange, Pontus Havström외 7명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 그래프 신경망(GNN)을 사용하여 오차 모델이나 노이즈 파rameter에 대한 사전 지식 없이도, 심플한 오차 검출 데이터를 레이블이 부여된 그래프로 간주하는 모델-프리, 데이터 기반의 양자 오차 복원 방법을 제안한다. GNN은 시뮬레이션 및 실제 실험 데이터로부터 직접 논리 오차 클래스를 예측하며, 표면 코드와 반복 코드에서 최소 무게 완벽 매칭과 유사한 복원 정확도를 달성한다.

ABSTRACT

To leverage the full potential of quantum error-correcting stabilizer codes it is crucial to have an efficient and accurate decoder. Accurate, maximum likelihood, decoders are computationally very expensive whereas decoders based on more efficient algorithms give sub-optimal performance. In addition, the accuracy will depend on the quality of models and estimates of error rates for idling qubits, gates, measurements, and resets, and will typically assume symmetric error channels. In this work, instead, we explore a model-free, data-driven, approach to decoding, using a graph neural network (GNN). The decoding problem is formulated as a graph classification task in which a set of stabilizer measurements is mapped to an annotated detector graph for which the neural network predicts the most likely logical error class. We show that the GNN-based decoder can outperform a matching decoder for circuit level noise on the surface code given only simulated experimental data, even if the matching decoder is given full information of the underlying error model. Although training is computationally demanding, inference is fast and scales approximately linearly with the space-time volume of the code. We also find that we can use large, but more limited, datasets of real experimental data [Google Quantum AI, Nature {\bf 614}, 676 (2023)] for the repetition code, giving decoding accuracies that are on par with minimum weight perfect matching. The results show that a purely data-driven approach to decoding may be a viable future option for practical quantum error correction, which is competitive in terms of speed, accuracy, and versatility.

연구 동기 및 목표

• 오차 모델의 명시적 기술이나 노이즈 대칭성에 대한 가정 없이도 양자 오차정정 코드를 위한 복원기를 개발하는 것.
• 그래프 신경망(GNN)이 시뮬레이션 및 실제 실험 데이터로부터 직접 효과적인 복원 전략을 학습할 수 있는지 조사하는 것.
• 회로 수준의 노이즈 하에서 최소 무게 완벽 매칭과 같은 기존 복원기와의 성능을 평가하는 것.
• 계산 비용이 큰 최대 우도 복원기와 비교해 GNN 접근법의 확장성과 추론 효율성을 평가하는 것.
• 실제 양자 오차정정에서 사용 가능한 제한된 실제 실험 데이터로도 강건하고 일반화 가능한 복원기를 훈련하는 데의 가능성 탐색

제안 방법

• 복원 문제를 그래프 분류 문제로 공식화하며, 검출기 사건(심플렉스 변화)을 시공간 그래프의 노드로 표현하고, 논리 오차를 나타내는 레이블을 부여한다.
• 7개의 그래프 컬러션 레이어와 ReLU 활성화 함수를 사용한 그래프 신경망(GNN)이 검출기 그래프를 처리하며, 노드 특징의 전역 평균 풀링을 수행한다.
• 풀링된 특징은 두 개의 동일한 완전 연결 헤드를 통해 전달되어 논리적 비트-플립 및 편향-플립 오차의 확률을 예측하며, 시그모이드 출력을 사용한다.
• GNN은 표면 코드에 대해 대규모 시뮬레이션 데이터로, 반복 코드에 대해 구글 양자 AI의 2023년 실험에서 확보한 실제 실험 데이터로 훈련된다.
• 에지 프루닝을 통해 최대 그래프 차수를 제한하여 안정자 측정 수에 비례하는 선형 계산 복잡도를 확보한다.
• 오버피팅을 방지하기 위해 배치 스토케스틱 경사 하강법, 학습률 스케줄링, 데이터 교체 기법을 사용해 훈련한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오차 모델이나 노이즈 파rameter에 대한 정보 없이도 GNN 기반 복원기가 최소 무게 완벽 매칭 수준의 복원 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 오직 시뮬레이션된 회로 수준의 노이즈 데이터로만 훈련된 경우, 데이터 기반 GNN 복원기의 성능이 전통적 복원기와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 GNN 복원기가 제한된 실제 실험 데이터에 대해 얼마나 잘 일반화되는가? 그리고 얼마나 잘 성능을 내는가?
• RQ4 GNN 복원기는 코드 크기에 비례해 선형적으로 확장되며, 실시간 양자 컴퓨팅 응용에 적합한 높은 추론 속도를 유지하는가?
• RQ5 오차 모델이 알려지지 않았거나 비대칭일 경우에도 GNN이 효과적인 복원 전략을 학습할 수 있는가?

주요 결과

• GNN 기반 복원기는 오차 모델을 완전히 알고 있는 최소 무게 완벽 매칭 복원기와 비교해도, 회로 수준의 노이즈가 있는 표면 코드 시뮬레이션에서 더 높은 복원 정확도를 달성한다.
• 반복 코드의 경우, GNN 복원기는 구글 양자 AI(2023)의 제한된 실제 실험 데이터로 훈련된 상태에서도 최소 무게 완벽 매칭과 동등한 복원 정확도를 달성한다.
• GNN의 추론은 코드의 시공간 부피에 대해 약 선형적으로 스케일링되며, 빠르고 실시간 복원을 가능하게 한다.
• 모델-프리 접근법은 오차 대칭성에 대한 가정이나 정확한 오차율 추정이 필요 없게 하여 실용성을 향상시킨다.
• 훈련은 계산적으로 비용이 많이 들지만 실행 가능하며, 거리-5 표면 코드에서 100 에포크가 약 10시간이 소요된다(제공된 A100 GPU 기준).
• GNN는 다양한 오차율과 코드 거리에 걸쳐 잘 일반화되며, 강건성과 전이 가능성(transferability)을 입증한다.