[논문 리뷰] Data-driven deconvolution for large eddy simulations of Kraichnan turbulence

Romit Maulik, Omer San외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 05.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2차원 Kraichnan 난류에서 미세구조 스케일 모델링을 위한 최적의 컨volution 및 디컨볼루션 맵을 학습하기 위해 인공신경망을 사용하는 물리 기반의 데이터 기반 대규모 난류 시뮬레이션 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 현상학적 모델에 의존하지 않고 효과적인 난류 점성도를 예측하며, 통계적 절단을 통해 수치적 안정성을 확보하고, 전통적인 Smagorinsky 및 Leith 모델을 뛰어넘는 성능을 보이며 네트워크 복잡도가 최소화된다.

ABSTRACT

In this article, we demonstrate the use of artificial neural networks as optimal maps which are utilized for convolution and deconvolution of coarse-grained fields to account for sub-grid scale turbulence effects. We demonstrate that an effective eddy-viscosity is predicted by our purely data-driven large eddy simulation framework without explicit utilization of phenomenological arguments. In addition, our data-driven framework precludes the knowledge of true sub-grid stress information during the training phase due to its focus on estimating an effective filter and its inverse so that grid-resolved variables may be related to direct numerical simulation data statistically. The proposed predictive framework is also combined with a statistical truncation mechanism for ensuring numerical realizability in an explicit formulation. Through this we seek to unite structural and functional modeling strategies for modeling non-linear partial differential equations using reduced degrees of freedom. Both a priori and a posteriori results are shown for a two-dimensional decaying turbulence case in addition to a detailed description of validation and testing. A hyperparameter sensitivity study also shows that the proposed dual network framework simplifies learning complexity and is viable with exceedingly simple network architectures. Our findings indicate that the proposed framework approximates a robust and stable sub-grid closure which compares favorably to the Smagorinsky and Leith hypotheses for capturing the theoretical $k^{-3}$ scaling in Kraichnan turbulence.

연구 동기 및 목표

• 난류의 전통적인 현상학적 미세구조 모델을 회피하는 데이터 기반 대규모 난류 시뮬레이션 프레임워크를 개발하는 것.
• 훈련 중 진정한 미세구조 응력 데이터에 접근하지 않고도 신경망을 통해 최적의 컨볼루션 및 디컨볼루션 맵을 학습하는 것.
• 백산산(backscatter)을 유지하는 통계적 절단 메커니즘을 통해 수치 실현 가능성과 안정성을 보장하는 것.
• 필터 추정과 효과적인 난류 점성도 예측을 결합하여 구조적 및 기능적 모델링 전략을 통합하는 것.
• 감쇠하는 2D 난류에 대한 사전 및 사후 검증을 통해 프레임워크의 강건성과 일반화 능력을 입증하는 것.

제안 방법

• 이중 신경망 아키텍처가 대규모 난류(Large Eddy Simulation, LES) 필드와 직접 수치 해석(DNS) 필드 간의 역관계를 학습하여 필터 및 그 역함수를 효과적으로 추정한다.
• 프레임워크는 진짜 미세구조 응력에 대한 직접적 접근 없이도 격자 해상도 변수와 DNS 데이터만을 사용하여 통계적 매핑을 수행한다.
• 예측된 미세구조 응력에서의 백산산을 제어함으로써 수치적 불안정성을 방지하기 위해 통계적 절단 메커니즘이 적용된다.
• 컨볼루션과 디컨볼루션에 선형 맵 표현 방식을 사용하여 수렴성 조건이 유지되고 고차원 적용이 가능해진다.
• 네트워크 복잡도의 영향을 평가하기 위해 초파rameter 민감도 분석을 수행하였으며, 단순한 아키텍처로도 충분한 성능을 확보함을 확인하였다.
• 에너지 스펙트럼 분석을 통해 2D 감쇠 난류 케이스에 대한 사전 및 사후 테스트를 수행하여 프레임워크를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수한 데이터 기반 프레임워크가 미세구조 응력에 대한 명시적 지식 없이 효과적인 미세구조 폐쇄를 학습할 수 있는가?
• RQ2 제안된 신경망 기반 디컨볼루션 방법이 2D Kraichnan 난류에서 $k^{-3}$ 에너지 스펙트럼 스케일링을 정확히 복원하는가?
• RQ3 통계적 절단 메커니즘이 명시적 LES 계산에서 수치 실현 가능성과 안정성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 이중 네트워크 프레임워크의 성능은 정확성과 안정성 측면에서 전통적 모델인 Smagorinsky 및 Leith 모델과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 네트워크 복잡도가 데이터 기반 폐쇄의 예측 성능에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 데이터 기반 프레임워크는 현상학적 가정이나 명시적 미세구조 응력 데이터에 의존하지 않고 효과적인 난류 점성도를 성공적으로 예측한다.
• 이 방법은 2D 감쇠 난류에서 이론적 기대에 부합하는 정확한 $k^{-3}$ 에너지 스펙트럼 스케일링을 달성하며, 기존의 전통적 모델을 능가한다.
• 통계적 절단 메커니즘이 수치적 불안정성을 방지하며, 한 가지 형태는 DNS 통계와 강한 일치를 보이고 다른 한 형태는 과도하게 절단하는 경향을 보였다.
• 초파rameter 민감도 분석을 통해 네트워크 복잡도를 증가시켜도 사후 성능 향상이 유의미하게 나타나지 않음을 확인하였으며, 이는 단순한 아키텍처로도 충분함을 시사한다.
• 선형 맵 표현 방식이 수렴성 조건을 유지하여 고차원 유동에 직접 적용 가능하게 한다.
• 데이터 국소성과 스텐실 기반 설계 덕분에 지정된 메쉬에서 프레임 불변성을 유지하여 강건성과 일반화 능력이 향상된다.