[논문 리뷰] Data-driven design of safe control for polynomial systems

Alessandro Luppi, Andrea Bisoffi외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 23.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 39인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 입력-상태 데이터를 갖는 알려지지 않은 연속시간 다항식 시스템에 대해, 안전한 상태 피드백 제어기와 다항식 불변 집합을 설계하기 위한 데이터 기반의 제곱합(SOS) 최적화 프레임워크를 제안한다. 알려지지 않은 유계 외란을 고려하기 위해 데이터에 의존하는 행렬 타원체를 활용함으로써, 사용자가 정의한 안전 제약 조건 내에서 불변 집합의 크기를 최대화하면서도 불변성을 보장하는 이중선형 SOS 프로그램을 구성한다. 이 방법은 플라토닝 차량 시스템에서 성공적으로 검증되었다.

ABSTRACT

We consider the problem of designing an invariant set using only a finite set of input-state data collected from an unknown polynomial system in continuous time. We consider noisy data, i.e., corrupted by an unknown-but-bounded disturbance. We derive a data-dependent sum-of-squares program that enforces invariance of a set and also optimizes the size of the invariant set while keeping it within a set of user-defined safety constraints; the solution of this program directly provides a polynomial invariant set and a state-feedback controller. We numerically test the design on a system of two platooning cars.

연구 동기 및 목표

• 유한한 노이즈가 있는 입력-상태 데이터만을 사용하여 알려지지 않은 연속시간 다항식 시스템에 대해 안전한 제어 법칙을 설계하기 위해.
• 시스템 모델에 대한 사전 지식 없이 다항식으로 정의된 집합의 불변성을 보장하기 위해.
• 사용자가 정의한 안전 제약 조건 내에서 불변 집합의 크기를 최적화하기 위해.
• 데이터 내에 존재하는 알려지지 않은 유계 외란을 고려하기 위해, 일관된 동역학 집합을 행렬 타원체로 과대추정함으로써 이를 체계적으로 반영하기 위해.
• 실제 플라토닝 차량 시스템에 대한 데이터 기반 접근의 유효성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 입력-상태 데이터만을 사용하여 다항식 집합의 불변성을 보장하는 데이터에 의존하는 제곱합(SOS) 프로그램을 수립하기 위해.
• 노이즈가 있는 데이터와 알려지지 않은 유계 외란을 다루기 위해, 시스템 동역학을 일관된 시스템 집합으로 모델링하기 위해 행렬 타원체를 활용하기 위해.
• 데이터 기반 제어의 기본 정리를 활용하여 시스템 동역학을 데이터에 의존하는 기저 함수로 표현하기 위해.
• 이중선형 SOS 프로그램을 구성하여 다항식 상태 피드백 제어기와 불변 집합을 동시에 계산하고, 불변성과 안전성 조건을 보장하는 제약 조건을 포함하기 위해.
• 이중선형 SOS 프로그램을 해결하기 위해 교차 최적화 전략을 적용하고, 준선형계획법(SDP) 근사 기법을 활용하기 위해.
• 예를 들어, 동역학의 희소성과 같은 고수준의 사전 지식을 기반으로 기저 함수에 통합하여 보수성을 감소시키고 계산의 실현 가능성을 향상시키기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 데이터 기반 방법이 유한한 노이즈가 있는 입력-상태 데이터만을 사용하여 알려지지 않은 다항식 시스템에 대해 안전한 불변 집합과 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ2 데이터 내에 존재하는 알려지지 않은 유계 외란을 제어기 설계 과정에서 체계적으로 반영할 수 있는가?
• RQ3 데이터 기반 환경에서 안전 제약 조건을 충족하면서 불변 집합의 크기를 어느 정도 최적화할 수 있는가?
• RQ4 완벽한 시스템 지식이 있는 모델 기반 접근에 비해 데이터 기반 설계의 성능는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 방법은 플라토닝 차량과 같은 실세계 시스템에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 데이터 기반 접근법은 유한하고 노이즈가 있는 입력-상태 데이터로부터 직접 다항식 불변 집합과 안정화 상태 피드백 제어기를 성공적으로 계산하였다.
• |d| ≤ 10⁻³ 인 외란 한계 하에서, 데이터 기반 방법으로 확보한 불변 집합의 크기는 모델 기반 기준선과 유사한 크기를 보였다.
• 모의 실험에서 불변 집합 경계 근처에서 초기화된 모든 궤적들이 집합 내에 머물러 있음을 확인함으로써, 데이터로부터 유도된 불변 집합이 실제로 불변임을 입증하였다.
• 이 방법은 사용자가 정의한 안전 제약 조건을 효과적으로 준수하였으며, 데이터 기반 및 모델 기반 불변 집합 모두가 안전 집합 내에 완전히 포함되어 있었다.
• 제어기와 불변 집합은 알고리즘 1을 통해 명시적으로 계산되었으며, 단순화를 위해 계수 값이 10⁻⁵ 이하인 항들은 절삭되었다.
• 기저 함수(예: Z(x) 및 W(x))에 사전 지식을 통합함으로써 보수성이 크게 감소하고 정확도가 향상됨을 확인하였다.