[논문 리뷰] Data-driven estimation of the maximum sampling interval: analysis and controller design for discrete-time systems.

Stefan Wildhagen, Julian Berberich외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 04.

Control Systems and Identification참고 문헌 54인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한하고 노이즈가 있는 상태-입력 궤적을 이용하여 비정기 샘플링 하에서 이산시간 시스템의 최대 샘플링 간격(MSI)을 추정하기 위한 데이터 기반 방법을 제안한다. 두 가지 상호보완적인 접근법—강건 제어와 스위치 시스템—을 도입하여 시스템 모델이 없이도 직접 MSI 계산과 제어기 설계가 가능하며, 주요 기여는 데이터만을 이용한 분석을 통해 더 큰 샘플링 간격에서도 안정성을 보장하는 데 있다.

ABSTRACT

This article is concerned with data-driven analysis of discrete-time systems under aperiodic sampling, and in particular with a data-driven estimation of the maximum sampling interval (MSI). The MSI is relevant for analysis of and controller design for cyber-physical, embedded and networked systems, since it gives a limit on the time span between sampling instants such that stability is guaranteed. We propose tools to compute the MSI for a given controller and to design a controller with a preferably large MSI, both directly from a finite-length, noise-corrupted state-input trajectory of the system. We follow two distinct approaches for stability analysis, one taking a robust control perspective and the other a switched systems perspective on the aperiodically sampled system. In a numerical example and a subsequent discussion, we demonstrate the efficacy of our developed tools and compare the two approaches.

연구 동기 및 목표

• 비정기 샘플링 하에서 안정성을 보장하는 최대 샘플링 간격(MSI)을 결정하는 데 도전하는 문제를 다루기 위해.
• 시스템 모델이 필요 없이 유한하고 노이즈가 있는 상태-입력 궤적에서 직접 MSI를 계산하고, 큰 MSI를 갖는 제어기를 설계할 수 있는 데이터 기반 도구를 개발하기 위해.
• 비정기 샘플링 하에서 안정성 분석에 대해 두 가지 다른 이론적 시각—강건 제어와 스위치 시스템—을 비교하기 위해.
• 샘플링 간격을 최대화하면서도 안정성을 보장하는 실용적이고 계산 가능성이 높은 제어기 설계 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 샘플링 간격을 갖는 스위치 시스템으로 비정기적으로 샘플링된 시스템을 재구성하여 스위치 시스템 이론을 이용한 안정성 분석이 가능하도록 하기 위해.
• 샘플링 간격의 변동을 불확실성으로 모델링하기 위해 강건 제어 기법을 적용하여, 적분 제곱 제약(IQC) 또는 소형 이득 추론을 통한 분석이 가능하도록 하기 위해.
• 시스템 상태와 입력의 유한 길이이자 노이즈가 있는 궤적을 이용하여 시스템 행렬과 성능 한계의 데이터 기반 추정치를 구성하기 위해.
• 볼록 완화 또는 선형 행렬 부등식(LMI) 기법을 사용하여 안정성을 보장하는 가장 큰 MSI를 계산하기 위한 최적화 기반 알고리즘을 개발하기 위해.
• 두 접근법을 통합한 유일한 프레임워크를 개발하여 MSI 추정 및 제어기 합성에 활용하고, 수치 실험을 통해 검증하기 위해.
• 시스템 식별을 생략하고도 가용 데이터를 활용하여 실험 궤적에서 직접 제어기 설계가 가능하도록 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시스템 모델에 대한 사전 지식 없이, 유한하고 노이즈가 있는 상태-입력 궤적에서 최대 샘플링 간격(MSI)을 어떻게 직접 추정할 수 있는가?
• RQ2 강건 제어와 스위치 시스템 접근법이 비정기 샘플링 하에서 안정성 분석에 있어 상대적인 강점과 한계는 무엇인가?
• RQ3 단일 궤적에서의 데이터만을 사용하여 MSI를 최대화한 제어기를 설계할 수 있으며, 이는 모델 기반 방법과 비교해 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ4 측정 노이즈는 두 접근법 모두에서 추정된 MSI의 정확성과 보수성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 데이터 기반 MSI 추정이 보수적이지만 유효한 안정성 보장을 제공하기 위한 조건는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 데이터 기반 방법들은 시스템 식별이 필요 없이도, 유한하고 노이즈가 있는 궤적에서 최대 샘플링 간격(MSI)을 성공적으로 추정한다.
• 강건 제어 접근법은 더 보수적인 MSI 추정치를 제공하지만, 계산이 간단하고 노이즈에 더 강건하다.
• 스위치 시스템 접근법은 샘플링 간격의 변동을 명시적으로 모델링함으로써 더 보수적이지 않은 MSI 추정치를 제공하여 시뮬레이션에서 성능 향상을 이룬다.
• 두 접근법 모두 큰 MSI를 갖는 제어기 설계를 가능하게 하여, 데이터 기반 합성 기법이 네트워크화 및 임베디드 시스템에 실용적으로 적용 가능하다는 것을 보여준다.
• 수치 결과는 중간 수준의 노이즈 수준에서도 데이터 기반 MSI 추정이 효과적이며, 계산된 한계 내에서 안정성이 유지됨을 보여준다.
• 비교 분석을 통해 스위치 시스템 접근법은 알려진 샘플링 패턴 변동이 있는 시스템에 더 적합하고, 강건 제어 접근법은 불확실하거나 비정규적인 샘플링을 갖는 시스템에 더 적합함을 확인했다.